Travail d'une force et puissance en physique

Travail et Puissance

Le concept de travail en physique est fondamental pour comprendre les transferts d'énergie. Contrairement au langage courant, il ne se limite pas à l'effort, mais implique une force et un déplacement.

I. Rappel

1. Forces intérieures et extérieures d'un système matériel

• Un système matériel est un ensemble de particules. S'il est indéformable, on l'appelle solide.

• Le milieu extérieur est tout ce qui n'appartient pas au système.

• Forces extérieures : exercées par le milieu extérieur sur le système.

• Forces intérieures : exercées par une partie du système sur une autre partie du système.

2. Système matériel isolé ou pseudo-isolé

• Un système est isolé s'il n'est soumis à aucune force extérieure.

• Un système est pseudo-isolé si la résultante des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle.

II. Travail d'une force

En physique, une force F effectue un travail si son point d'application se déplace.

1. Travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne

Une force F est dite constante si elle conserve la même direction, le même sens et la même valeur au cours du temps.

a. Définition

Le travail d'une force constante F lors du déplacement rectiligne de son point d'application de A vers B est le produit scalaire de la force F par le vecteur déplacement AB.

W_(A→B)(F) = F . AB = F x AB x cos α
Avec α = angle entre le vecteur force F et le vecteur déplacement AB.

L'unité du travail est le Joule (J).

b. Nature du travail

Le travail d'une force peut être :

• Moteur : Si α est aigu (0° ≤ α < 90°), alors cos α > 0 et W_(A→B)(F) > 0. La force favorise le mouvement.

• Résistant : Si α est obtus (90° < α ≤ 180°), alors cos α < 0 et W_(A→B)(F) < 0. La force s'oppose au mouvement.

• Nul : Si α = 90°, alors cos α = 0 et W_(A→B)(F) = 0. La force ne produit pas de travail. Cela se produit si le point d'application ne se déplace pas (AB = 0) ou si la force est perpendiculaire au déplacement.

2. Travail d'une force sur un déplacement quelconque

Pour calculer le travail d'une force sur un déplacement non rectiligne, on décompose le trajet en une somme de déplacements élémentaires (dl) suffisamment petits pour que la force puisse être considérée comme constante sur chacun d'eux.

Le travail élémentaire dW de la force F sur le déplacement élémentaire dl est :
dW = F . dl = F dl cos φ

Le travail total de la force F sur le trajet AB est la somme de tous les travaux élémentaires :

W_(A→B)(F) = ∑ dW(F) = ∑ F . dl

Exemple : Travail du poids d'un corps

Considérons un solide de poids P se déplaçant d'un point A (altitude Z_A) à un point B (altitude Z_B) suivant un trajet quelconque.

W(P) = P (Z_A - Z_B) = mg (Z_A - Z_B) = - mg (Z_B - Z_A)

Le travail du poids est une force conservative : il ne dépend pas du chemin parcouru, mais uniquement des altitudes initiale et finale.

3. Travail d'une force variable

Une force est variable si sa valeur, sa direction ou son sens changent au cours du temps ou du déplacement.

3.1. Travail de la tension d'un ressort

Pour un ressort de constante de raideur K, le travail de la tension du ressort lors de son allongement ou de sa compression de x₁ à x₂ est donné par :

W(T) = ½K(x₁² - x₂²) = -½K(x₂² - x₁²)

Où x₁ et x₂ sont les allongements ou compressions par rapport à la position d'équilibre.

3.2. Travail d'un couple de torsion

Lorsqu'un fil est tordu, il exerce un couple de torsion. Le travail effectué par ce couple entre un angle de torsion θ₁ et θ₂ est :

W(C) = -1/2C (θ₂² - θ₁²)
Avec W(C) en Joules (J), C la constante de torsion en N.m/rad, et θ l'angle balayé en radians (rad).

4. Travail d'une force à l'effet de rotation

Dans le cas d'un système en mouvement de rotation autour d'un axe fixe, le point d'application de la force décrit un arc de cercle.

Le travail d'une telle force est :
W(F) = M(F) θ
Avec M(F) le moment de la force par rapport à l'axe de rotation (en N.m) et θ l'angle balayé en radians (rad).

5. Travail de la force de frottement

Le travail de la force de frottement est toujours résistant, c'est-à-dire négatif, car elle s'oppose toujours au mouvement.

• Déplacement rectiligne : Si le point d'application se déplace de A à B, le travail est :

  W(F_frottement) = -f . AB

  Où f est l'intensité de la force de frottement.

• Déplacement sur un arc de cercle : Si le déplacement est un arc de cercle de rayon r et d'angle α (en radians) :

  W(F_frottement) = -f . r . α