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Radioactive Decay Equilibria and Formulas

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Explores the concepts of radioactive decay, including secular and transient equilibrium, and their mathematical descriptions.

Le présent document explore les concepts fondamentaux de la physique nucléaire, de la mécanique quantique et de la radioactivité, en se penchant sur la nature duale des ondes et des particules, la quantification de l'énergie, les unités de mesure spécifiques, la structure nucléaire, la stabilité des noyaux et les différents modes de désintégration radioactive. Il aborde également les lois de la décroissance radioactive et les relations d'équilibre entre un noyau père et son noyau fils.

Interaction Énergie-Matière et Dualité Onde-Corpuscule

Les échanges d'énergie entre les ondes et la matière se produisent sous forme de quanta d'énergie, appelés photons.

  • L'énergie est inversement proportionnelle à la longueur d'onde.

  • Selon l'énergie, l'aspect des rayonnements peut varier:

    • Rayons X et gamma: plutôt corpusculaire.

    • Ondes radio: plutôt ondulatoire.

    • Lumière visible: ondulatoire et/ou corpusculaire (dualité onde-corpuscule).

Mécanique Classique vs. Quantique

  • La mécanique classique régit le comportement des objets à l'échelle macroscopique (espace).

  • La mécanique quantique s'applique à l'infiniment petit et aux vitesses proches de celle de la lumière.

Équivalence Masse-Énergie

La masse (m) et l'énergie (E) sont équivalentes, selon la célèbre formule d'Einstein : E=mc2"data−type="inline−math"></span>E = mc^2" data-type="inline-math"></span> Inversement, le rayonnement (énergie) peut être transformé en masse.

Unités de Mesure en Physique Nucléaire

Unité de Masse Atomique (uma ou u)

L'unité de masse atomique (u ou uma) est définie comme 1/12 de la masse d'un atome de .

1uma=112mcHome=1,66054×10−27kg(Note: la formule provient des mateˊriaux source et contient des erreurs de typographie. La valeur exacte est donneˊe.)"data−type="inline−math"></span>1 \mathrm{uma} = \frac{1}{12 \mathrm{mcHome}} = 1,66054 \times 10^{-27} \mathrm{kg} \quad \text{(Note: la formule provient des matériaux source et contient des erreurs de typographie. La valeur exacte est donnée.)}" data-type="inline-math"></span>

  • Le Dalton (Da) est une autre unité de masse, équivalente à 1,00794 u (tenant compte des isotopes du carbone).

  • Masse d'un proton:

  • Masse d'un neutron: (ces valeurs montrent de très faibles différences d'une unité de masse atomique).

Électronvolt (eV)

Le Joule (J) est une unité d'énergie inadaptée à l'échelle microscopique. L'électronvolt (eV) est préféré.

1eV=1,60×10−19J"data−type="inline−math"></span>1\mathrm{eV} = 1,60 \times 10^{-19}\mathrm{J}" data-type="inline-math"></span>

Un électronvolt (eV) est l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel de 1 volt.

  • Multiples de l'eV:

    • keV:

    • MeV:

    • EeV:

Exemples d'énergies exprimées en eV:

  • Rayons X: 100 eV à 100 keV (ou plus)

  • Rayons gamma (): 100 keV à 100 MeV

  • Rayons cosmiques: jusqu'à 100 EeV ( eV)

  • Énergie cinétique d'une molécule () dans l'air: 0,03 eV

  • Énergie nécessaire à un proton ou un neutron pour échapper à l'attraction terrestre: 0,67 eV

Énergie issue de l'équivalence masse-énergie

L'équation permet d'exprimer des masses en unités d'énergie. Par exemple:

  • 1 uma (masse d'un neutron)

  • Masse d'un électron ():

  • Masse d'un neutron (n):

  • Masse d'une particule alpha ():

Modèle Standard de la Physique des Particules

Le modèle standard est une théorie scientifique cohérente mais incomplète. Il décrit les interactions entre particules élémentaires (phénomènes corpusculaires) en considérant les trois forces fondamentales (nucléaire forte, nucléaire faible et électromagnétique), mais sans inclure la gravitation.

  • Il s'intéresse aux objets quantiques.

  • Il associe une particule, une force et un médiateur (particule qui transmet la force, par exemple le photon pour la force électromagnétique).

Structure Nucléaire et Caractéristiques des Nucléons

Les atomes sont composés de particules élémentaires: protons, neutrons et électrons.

  • Proton: Particule positive.

  • Neutron: Particule neutre.

Un noyau est caractérisé par:

  • Son nombre de masse (A): nombre total de nucléons (protons + neutrons).

  • Son nombre atomique (Z): nombre de protons (également la charge du noyau), détermine les propriétés chimiques de l'élément (symbole).

  • Le nombre de neutrons (N) est calculé comme .

Forces Nucléaires

  • Forces électromagnétiques faibles:

    • Répulsives entre protons.

    • Assurent la cohésion de l'atome par l'interaction avec les électrons.

    • Responsables des liaisons chimiques intra- et inter-moléculaires.

  • Forces nucléaires fortes:

    • Attractives entre nucléons (protons et neutrons).

    • Rayon d'action très court, intenses mais saturables.

    • Répulsives à très courte distance, empêchant l'effondrement du noyau.

Le noyau représente un état de matière modifié et hautement compacté, contrairement au vide relatif de l'atome.

Énergie de Liaison Nucléaire et Défaut de Masse

La cohésion des nucléons dans un noyau est déterminée par son énergie de liaison, qui est un dérivé de la force forte.

L'énergie de liaison d'un noyau est la différence entre la masse des nucléons individuels et la masse du noyau assemblé, c'est ce qu'on appelle le défaut de masse.

</p><pstyle="text−align:left;">(ouˋ<spandata−latex="mp"data−type="inline−math"></span>estlamasseduproton,<spandata−latex="mn"data−type="inline−math"></span>estlamasseduneutronet<spandata−latex="mnoyau"data−type="inline−math"></span>estlamassedunoyau).</p><pstyle="text−align:left;">Onconstateque<spandata−latex="Z⋅mp+(A−Z)⋅mn>mnoyau"data−type="inline−math"></span>(lamassedesconstituantsestsupeˊrieureaˋlamassedunoyauformeˊ).</p><h2style="text−align:left;">StabiliteˊdesNoyaux</h2><pstyle="text−align:left;">Danslenoyau,lesprotonsetlesneutronssereˊpartissentsurdescouchescorrespondantaˋdesniveauxd′eˊnergie,deˊtermineˊspardesnombresquantiques(modeˋledescouchesnucleˊaires).</p><pstyle="text−align:left;">Lastabiliteˊdesnoyauxestinfluenceˊeparplusieursfacteurs:</p><h3style="text−align:left;">NombresMagiques</h3><pstyle="text−align:left;">Lesnoyauxayantunnombredeprotons(Z),deneutrons(N),oulesdeux,eˊgalaux<strong>nombresmagiques</strong>(2,8,20,28,50,82pourlesprotonsetlesneutrons,et126pourlesneutronsuniquement)preˊsententunestabiliteˊaccrue.Cesnombrescorrespondentauremplissagecompletdescouchesnucleˊaires.</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">Les<strong>noyauxdoublementmagiques</strong>(ZetNmagiques)sontencoreplusstables.</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Cependant,lenoyauleplusstableestle<strong>Fer−56(</strong><spandata−latex="56Fe"data−type="inline−math"></span><strong>)</strong>(Z=26,N=30),quin′estpasdoublementmagique.</p></li></ul><h3style="text−align:left;">Pariteˊ</h3><pstyle="text−align:left;">Lastabiliteˊdeˊpendeˊgalementdelapariteˊdunombredeprotonsetdeneutrons:</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Noyauxpairs−pairs</strong>(Zpair,Npair):lesplusstablesetlesplusabondants(82</p><p style="text-align: left;">(où <span data-latex="m_p" data-type="inline-math"></span> est la masse du proton, <span data-latex="m_n" data-type="inline-math"></span> est la masse du neutron et <span data-latex="m_{noyau}" data-type="inline-math"></span> est la masse du noyau).</p><p style="text-align: left;">On constate que <span data-latex="Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n > m_{noyau}" data-type="inline-math"></span> (la masse des constituants est supérieure à la masse du noyau formé).</p><h2 style="text-align: left;">Stabilité des Noyaux</h2><p style="text-align: left;">Dans le noyau, les protons et les neutrons se répartissent sur des couches correspondant à des niveaux d'énergie, déterminés par des nombres quantiques (modèle des couches nucléaires).</p><p style="text-align: left;">La stabilité des noyaux est influencée par plusieurs facteurs:</p><h3 style="text-align: left;">Nombres Magiques</h3><p style="text-align: left;">Les noyaux ayant un nombre de protons (Z), de neutrons (N), ou les deux, égal aux <strong>nombres magiques</strong> (2, 8, 20, 28, 50, 82 pour les protons et les neutrons, et 126 pour les neutrons uniquement) présentent une stabilité accrue. Ces nombres correspondent au remplissage complet des couches nucléaires.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Les <strong>noyaux doublement magiques</strong> (Z et N magiques) sont encore plus stables.</p></li><li><p style="text-align: left;">Cependant, le noyau le plus stable est le <strong>Fer-56 (</strong><span data-latex="^{56}\mathrm{Fe}" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong> (Z=26, N=30), qui n'est pas doublement magique.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Parité</h3><p style="text-align: left;">La stabilité dépend également de la parité du nombre de protons et de neutrons:</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Noyaux pairs-pairs</strong> (Z pair, N pair): les plus stables et les plus abondants (82% des noyaux stables).</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Noyaux pairs-impairs</strong> (Z pair, N impair ou vice-versa): 13% des noyaux stables.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Noyaux impairs-impairs</strong> (Z impair, N impair): les moins stables, seulement 5% des noyaux stables.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Rapport N/Z (Neutrons sur Protons)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Pour les éléments légers, le rapport N/Z est proche de 1 (sauf pour l'hydrogène).</p></li><li><p style="text-align: left;">Pour les éléments lourds, N/Z &gt; 1. Il faut plus de neutrons pour compenser les <em>forces électromagnétiques répulsives</em> croissantes dues au nombre élevé de protons (Z), en augmentant les <em>forces nucléaires fortes attractives</em> grâce à un surplus de neutrons. Plus Z augmente, plus le rapport N/Z doit être élevé pour maintenir la stabilité.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Limites de Stabilité</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Il n'existe pas d'élément naturel stable avec <span data-latex="Z > 83" data-type="inline-math"></span> ou <span data-latex="A > 200" data-type="inline-math"></span>.</p></li><li><p style="text-align: left;">Cependant, des zones appelées "îlots de stabilité" sont prédites pour des noyaux super-lourds artificiels.</p></li></ul><h2 style="text-align: left;">Radioactivité</h2><p style="text-align: left;">La <strong>radioactivité</strong> est l'émission d'une particule ou d'un rayonnement par un noyau (atome) dont la composition est inadéquate sur le plan massique ou énergétique, cherchant ainsi à atteindre un état plus stable.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Un noyau radioactif devient plus stable en émettant une particule ou une onde électromagnétique.</p></li><li><p style="text-align: left;">Plus la différence d'énergie entre le noyau instable et l'état stable est grande, plus la durée de vie du noyau instable est courte.</p></li><li><p style="text-align: left;">La carte des noyaux montre la stabilité et la durée de vie des différents nucléides.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Radioactivité Provoquée</h3><p style="text-align: left;">La <strong>radioactivité provoquée</strong> est le bombardement de noyaux stables par des particules (ou des photons) pour les rendre instables et radioactifs.</p><h3 style="text-align: left;">Définitions Clés</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Isotopes</strong>: Atomes d'un même élément (même Z) mais avec un nombre de neutrons (et donc une masse A) différent. Ils occupent la même "place" dans le tableau périodique (<em>isos</em> = égal, <em>topos</em> = lieu).</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Isobares</strong>: Atomes ayant le même nombre de masse (A) mais des nombres atomiques (Z) différents.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Isotones</strong>: Atomes ayant le même nombre de neutrons (N) mais des nombres atomiques (Z) différents.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Inventaire des Nucléides</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Il existe environ 118 éléments (en 2019).</p></li><li><p style="text-align: left;">Environ 90 sont naturels, dont 80 possèdent au moins un isotope stable.</p></li><li><p style="text-align: left;">Cas particuliers: Tc (Z=43) et Pm (Z=61) n'ont aucun isotope stable, probablement en raison de l'instabilité et de la configuration de leurs couches nucléaires.</p></li><li><p style="text-align: left;">Sur environ 3000 nucléides connus, environ 300 sont stables et 2700 sont des radionucléides.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Durée de Vie des Nucléides</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Le <span data-latex="^{209}\mathrm{Bi}" data-type="inline-math"></span> a été considéré comme instable depuis 2003, avec une demi-vie d'environ <span data-latex="1,9 \times 10^{19}" data-type="inline-math"></span> années (soit un milliard de fois l'âge de l'univers).</p></li><li><p style="text-align: left;">Le <span data-latex="^{128}\mathrm{Te}" data-type="inline-math"></span> a la plus longue demi-vie connue, environ <span data-latex="8 \times 10^{24}" data-type="inline-math"></span> années.</p></li><li><p style="text-align: left;">Les radionucléides dont la demi-vie est de l'ordre de quelques centaines d'années sont considérés comme faiblement radioactifs.</p></li><li><p style="text-align: left;">Ceux dont la demi-vie est de l'ordre de quelques jours, heures ou minutes sont fortement radioactifs.</p></li></ul><h2 style="text-align: left;">Modes de Désintégration Radioactive (Transitions Nucléaires)</h2><h3 style="text-align: left;">Désintégration Alpha (<span data-latex="\alpha" data-type="inline-math"></span>)</h3><p style="text-align: left;">Émission d'un noyau d'hélium (<span data-latex="^{4}\mathrm{He}" data-type="inline-math"></span>), appelé <strong>particule alpha</strong>. Cela entraîne une perte de 4 nucléons (2 protons et 2 neutrons).</p><ul><li><p style="text-align: left;">Caractéristique des noyaux lourds (au-delà du plomb) ou "exotiques".</p></li><li><p style="text-align: left;">Exemple: <span data-latex="^{226}\mathrm{Ra} \rightarrow ^{222}\mathrm{Rn} + ^{4}_{2}\mathrm{He}" data-type="inline-math"></p><pstyle="text−align:left;"><em>Remarque:Le</em><spandata−latex="222Rn"data−type="inline−math"></span><em>esteˊgalementinstable.</em></p></li></ul><h3style="text−align:left;">DeˊsinteˊgrationBe^ta(<spandata−latex="β"data−type="inline−math"></span>)</h3><pstyle="text−align:left;">DeˊsinteˊgrationBe^taMoins(<spandata−latex="β−"data−type="inline−math"></span>)</p><pstyle="text−align:left;">Eˊmissiond′uneˊlectron(<spandata−latex="e−"data−type="inline−math"></span>)etd′unantineutrino(<spandata−latex="νˉ"data−type="inline−math"></span>).Unneutronsetransformeenproton.</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="</p><p style="text-align: left;"><em>Remarque: Le </em><span data-latex="^{222}\mathrm{Rn}" data-type="inline-math"></span><em> est également instable.</em></p></li></ul><h3 style="text-align: left;">Désintégration Bêta (<span data-latex="\beta" data-type="inline-math"></span>)</h3><p style="text-align: left;">Désintégration Bêta Moins (<span data-latex="\beta^-" data-type="inline-math"></span>)</p><p style="text-align: left;">Émission d'un électron (<span data-latex="\mathrm{e}^-" data-type="inline-math"></span>) et d'un antineutrino (<span data-latex="\bar{\nu}" data-type="inline-math"></span>). Un neutron se transforme en proton.</p><p style="text-align: left;"><span data-latex="{}^{60}_{27}\mathrm{Co} \rightarrow {}^{60}_{28}\mathrm{Ni} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e} + \bar{\nu}" data-type="inline-math"></p><pstyle="text−align:left;">DeˊsinteˊgrationBe^taPlus(<spandata−latex="β+"data−type="inline−math"></span>)etCaptureEˊlectronique(CE)</p><pstyle="text−align:left;">Cesdeuxprocessusimpliquentlaconversiond′unprotonenunneutron.</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><strong>DeˊsinteˊgrationBe^taPlus(</strong><spandata−latex="β+"data−type="inline−math"></span><strong>)</strong>:Eˊmissiond′unpositon(<spandata−latex="e+"data−type="inline−math"></span>)etd′unneutrino(<spandata−latex="ν"data−type="inline−math"></span>).Unprotonsetransformeenneutron.<spandata−latex="</p><p style="text-align: left;">Désintégration Bêta Plus (<span data-latex="\beta^+" data-type="inline-math"></span>) et Capture Électronique (CE)</p><p style="text-align: left;">Ces deux processus impliquent la conversion d'un proton en un neutron.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Désintégration Bêta Plus (</strong><span data-latex="\beta^+" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong>: Émission d'un positon (<span data-latex="\mathrm{e}^+" data-type="inline-math"></span>) et d'un neutrino (<span data-latex="\nu" data-type="inline-math"></span>). Un proton se transforme en neutron. <span data-latex="{}^{1}_{1}\mathrm{p} \rightarrow {}^{0}_{+1}\mathrm{e} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} + \nu" data-type="inline-math"></p></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>CaptureEˊlectronique(CE)</strong>:Lenoyaucaptureuneˊlectronducorteˋgeeˊlectronique,transformantunprotonenneutroneteˊmettantunneutrino(<spandata−latex="ν"data−type="inline−math"></span>).<spandata−latex="</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Capture Électronique (CE)</strong>: Le noyau capture un électron du cortège électronique, transformant un proton en neutron et émettant un neutrino (<span data-latex="\nu" data-type="inline-math"></span>). <span data-latex="{}^{0}_{-1}\mathrm{e} + {}^{1}_{1}\mathrm{p} \rightarrow {}^{1}_{0}\mathrm{n} + \nu" data-type="inline-math"></p></li></ul><pstyle="text−align:left;">Lebilandemassesestneˊgatifpour<spandata−latex="β+"data−type="inline−math"></span>etpositifpourCE.LaCEestmoinsfreˊquenteque<spandata−latex="β+"data−type="inline−math"></span>pourdesraisonsstatistiques(faibledensiteˊeˊlectroniqueetgrandedistanceentrelenoyauetleseˊlectronsducorteˋge).</p><pstyle="text−align:left;">Exemple:<spandata−latex="11C→11B"data−type="inline−math"></span>(bore)sedeˊsinteˋgreaˋ99,8</p></li></ul><p style="text-align: left;">Le bilan de masses est négatif pour <span data-latex="\beta^+" data-type="inline-math"></span> et positif pour CE. La CE est moins fréquente que <span data-latex="\beta^+" data-type="inline-math"></span> pour des raisons statistiques (faible densité électronique et grande distance entre le noyau et les électrons du cortège).</p><p style="text-align: left;">Exemple: <span data-latex="^{11}\mathrm{C} \rightarrow ^{11}\mathrm{B}" data-type="inline-math"></span> (bore) se désintègre à 99,8% par <span data-latex="\beta^+" data-type="inline-math"></span> et à 0,2% par CE.</p><h3 style="text-align: left;">Émission de Particules Spéciales</h3><p style="text-align: left;">Émission de Proton</p><p style="text-align: left;">Souvent successive à l'émission <span data-latex="\beta^+" data-type="inline-math"></span>. Elle survient dans des noyaux extrêmement excités avec un fort déficit en neutrons.</p><p style="text-align: left;">Exemple:</p><p style="text-align: left;"><span data-latex=" \begin{array}{l l} ^{53\mathrm{m}}_{27}\mathrm{Co} \rightarrow ^{52}_{26}\mathrm{Fe} + ^{1}_{1}p & (1,5\ \%) \\ ^{53\mathrm{m}}_{27}\mathrm{Co} \rightarrow ^{53}_{26}\mathrm{Fe} + ^{0}_{+1}\mathrm{e} & (98,5\ \%) \\ \end{array} " data-type="inline-math"></p><pstyle="text−align:left;">EˊmissiondeNeutron</p><pstyle="text−align:left;">Peutseproduirelorsdelafission,delafusionoudereˊactionscomme<spandata−latex="(α,n)"data−type="inline−math"></span>.</p><pstyle="text−align:left;">Exempledereˊactioninduite:<spandata−latex="</p><p style="text-align: left;">Émission de Neutron</p><p style="text-align: left;">Peut se produire lors de la fission, de la fusion ou de réactions comme <span data-latex="(\alpha, n)" data-type="inline-math"></span>.</p><p style="text-align: left;">Exemple de réaction induite: <span data-latex="^{9}_{4}\mathrm{Be} + \alpha \rightarrow ^{12}_{6}\mathrm{C} + ^{1}_{0}\mathrm{n}" data-type="inline-math"></p><pstyle="text−align:left;">Ceciestuneinteractionentreunnoyaudebeˊrylliumetuneparticulealpha,provoquantl′eˊmissiond′unneutronetlatransformationdubeˊrylliumencarbone.</p><h3style="text−align:left;">EmbranchementRadioactif</h3><pstyle="text−align:left;">Certainsnoyauxpeuventsedeˊsinteˊgrerpardiffeˊrentesvoies,avecdesprobabiliteˊsdiffeˊrentespourchaquemodededeˊsinteˊgration.Ceciestappeleˊ<strong>embranchementradioactif</strong>.La"cartedesnoyaux"indiqueles"directions"dedeˊsinteˊgration.</p><h3style="text−align:left;">RayonnementGamma(<spandata−latex="γ"data−type="inline−math"></span>)</h3><pstyle="text−align:left;">Eˊmissiond′un<strong>photon</strong>(rayonnementeˊlectromagneˊtiquedehauteeˊnergie)pardesnoyauxexciteˊs(meˊtastables)quiretournentaˋuneˊtatd′eˊnergieplusbassanschangementdeZouA.</p><pstyle="text−align:left;">Exemple:</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="</p><p style="text-align: left;">Ceci est une interaction entre un noyau de béryllium et une particule alpha, provoquant l'émission d'un neutron et la transformation du béryllium en carbone.</p><h3 style="text-align: left;">Embranchement Radioactif</h3><p style="text-align: left;">Certains noyaux peuvent se désintégrer par différentes voies, avec des probabilités différentes pour chaque mode de désintégration. Ceci est appelé <strong>embranchement radioactif</strong>. La "carte des noyaux" indique les "directions" de désintégration.</p><h3 style="text-align: left;">Rayonnement Gamma (<span data-latex="\gamma" data-type="inline-math"></span>)</h3><p style="text-align: left;">Émission d'un <strong>photon</strong> (rayonnement électromagnétique de haute énergie) par des noyaux excités (métastables) qui retournent à un état d'énergie plus bas sans changement de Z ou A.</p><p style="text-align: left;">Exemple:</p><p style="text-align: left;"><span data-latex="^{60}_{28}\mathrm{Ni}^* \rightarrow ^{60}_{28}\mathrm{Ni} + \hbar\nu" data-type="inline-math"></p><pstyle="text−align:left;">(ouˋ<spandata−latex="∗"data−type="inline−math"></span>indiqueuneˊtatexciteˊet<spandata−latex="ℏν"data−type="inline−math"></span>repreˊsenteunphotongamma).</p><h3style="text−align:left;">TransitionAtomique</h3><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Reˊarrangementducorteˋgeeˊlectronique</strong>:Apreˋsunetransitionnucleˊaire,lecorteˋgeeˊlectroniquepeute^treperturbeˊetsereˊorganiser,eˊmettantdesrayonsXcaracteˊristiques.</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>RayonsXdefreinage</strong>:Eˊmislorsqu′uneparticulechargeˊe(parexemple,uneˊlectron)estdeˊceˊleˊreˊe.</p></li></ul><h2style="text−align:left;">DeˊcroissanceRadioactive</h2><pstyle="text−align:left;">Ladeˊsinteˊgrationradioactiveestun<strong>processusaleˊatoireaˋl′eˊchelleindividuelle,maisdeˊterministeaˋl′eˊchellemacroscopique</strong>.</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">Elleestcaracteˊriseˊeparune<strong>constanteradioactive(</strong><spandata−latex="λ"data−type="inline−math"></span><strong>)</strong>,exprimeˊeens−1.</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Laloidedeˊcroissanceradioactiveestdonneˊepar:<spandata−latex="</p><p style="text-align: left;">(où <span data-latex="^*" data-type="inline-math"></span> indique un état excité et <span data-latex="\hbar\nu" data-type="inline-math"></span> représente un photon gamma).</p><h3 style="text-align: left;">Transition Atomique</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Réarrangement du cortège électronique</strong>: Après une transition nucléaire, le cortège électronique peut être perturbé et se réorganiser, émettant des rayons X caractéristiques.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Rayons X de freinage</strong>: Émis lorsqu'une particule chargée (par exemple, un électron) est décélérée.</p></li></ul><h2 style="text-align: left;">Décroissance Radioactive</h2><p style="text-align: left;">La désintégration radioactive est un <strong>processus aléatoire à l'échelle individuelle, mais déterministe à l'échelle macroscopique</strong>.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Elle est caractérisée par une <strong>constante radioactive (</strong><span data-latex="\lambda" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong>, exprimée en s⁻¹.</p></li><li><p style="text-align: left;">La loi de décroissance radioactive est donnée par: <span data-latex="N_t = N_0 e^{-\lambda t}" data-type="inline-math">N_ttN_0$ est le nombre initial d'atomes radioactifs.

La constante est:

  • Spécifique du radioélément.

  • Indépendante du nombre initial d'atomes radioactifs, du temps (âge moyen du radioélément), de l'état chimique de l'atome, de la pression ou de la température.

  • C'est une fonction à dérivée négative (illustrant une décroissance).

Activité Radioactive (A)

L'activité (A) est le nombre de désintégrations par unité de temps.

At=A0e−λt=λNt=λNAmtM"data−type="inline−math"></span>A_t = A_0 e^{-\lambda t} = \lambda N_t = \frac{\lambda N_A m_t}{M}" data-type="inline-math"></span>

où est le nombre d'Avogadro, la masse de l'échantillon au temps , et la masse molaire.

Unités d'Activité

  • Le Becquerel (Bq): 1 désintégration par seconde. C'est l'unité du Système international.

  • Le Curie (Ci): désintégrations par seconde (activité d'1 gramme de ).

Équilibres Radioactifs (Chaînes de Désintégration)

Lorsqu'un noyau père () se désintègre en un noyau fils (), puis en un petit-fils, etc., les activités des différents nucléides peuvent atteindre un équilibre.

L'évolution du nombre de noyaux fils () est donnée par:

</p><pstyle="text−align:left;">(Note:laformulesource<spandata−latex="dN2=λ1N2dt−λ2N2dt"data−type="inline−math"></span>semblee^treunecoquilleetdevraitutiliser<spandata−latex="N1"data−type="inline−math"></span>pourlaproductiondufils).</p><pstyle="text−align:left;">L′expressiongeˊneˊralepour<spandata−latex="N2"data−type="inline−math"></span>est:</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="</p><p style="text-align: left;">(Note: la formule source <span data-latex="dN_2 = \lambda_1 N_2 dt - \lambda_2 N_2 dt" data-type="inline-math"></span> semble être une coquille et devrait utiliser <span data-latex="N_1" data-type="inline-math"></span> pour la production du fils).</p><p style="text-align: left;">L'expression générale pour <span data-latex="N_2" data-type="inline-math"></span> est:</p><p style="text-align: left;"><span data-latex="N_2(t) = N_1(0) \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t})" data-type="inline-math"></p><h3style="text−align:left;">Non−Eˊquilibre</h3><pstyle="text−align:left;">Silademi−viedupeˋre(<spandata−latex="T1"data−type="inline−math"></span>)estpluscourtequecelledufils(<spandata−latex="T2"data−type="inline−math"></span>),c′est−aˋ−dire<spandata−latex="λ1>λ2"data−type="inline−math"></span>.</p><pstyle="text−align:left;">Apreˋsuncertaintemps,seulel′activiteˊdufilspersiste.L′exemplefourniestceluid′unesituationouˋ<spandata−latex="λ1>λ2"data−type="inline−math"></span>,cequisignifiequelepeˋresedeˊsinteˋgreplusrapidementquelefils.L′eˊquilibren′estpasatteint;l′activiteˊdupeˋrediminuerapidement,puiscelledufilsprendledessuspuisdeˊcroı^t.</p><h3style="text−align:left;">EˊquilibreSeˊculaire</h3><pstyle="text−align:left;">Silademi−viedupeˋre(<spandata−latex="T1"data−type="inline−math"></span>)est<strong>treˋsgrande</strong>devantcelledufils(<spandata−latex="T2"data−type="inline−math"></span>),c′est−aˋ−dire<spandata−latex="λ2≫λ1"data−type="inline−math"></span>.</p><pstyle="text−align:left;">Apreˋsuncertaintemps,l′activiteˊdufilstendverscelledupeˋre(<spandata−latex="λ1N1≈λ2N2"data−type="inline−math"></span>).</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="</p><h3 style="text-align: left;">Non-Équilibre</h3><p style="text-align: left;">Si la demi-vie du père (<span data-latex="T_1" data-type="inline-math"></span>) est plus courte que celle du fils (<span data-latex="T_2" data-type="inline-math"></span>), c'est-à-dire <span data-latex="\lambda_1 > \lambda_2" data-type="inline-math"></span>.</p><p style="text-align: left;">Après un certain temps, seule l'activité du fils persiste. L'exemple fourni est celui d'une situation où <span data-latex="\lambda_1 > \lambda_2" data-type="inline-math"></span>, ce qui signifie que le père se désintègre plus rapidement que le fils. L'équilibre n'est pas atteint; l'activité du père diminue rapidement, puis celle du fils prend le dessus puis décroît.</p><h3 style="text-align: left;">Équilibre Séculaire</h3><p style="text-align: left;">Si la demi-vie du père (<span data-latex="T_1" data-type="inline-math"></span>) est <strong>très grande</strong> devant celle du fils (<span data-latex="T_2" data-type="inline-math"></span>), c'est-à-dire <span data-latex="\lambda_2 \gg \lambda_1" data-type="inline-math"></span>.</p><p style="text-align: left;">Après un certain temps, l'activité du fils tend vers celle du père (<span data-latex="\lambda_1 N_1 \approx \lambda_2 N_2" data-type="inline-math"></span>).</p><p style="text-align: left;"><span data-latex="A_2(t) \approx A_1(t)" data-type="inline-math"></p><pstyle="text−align:left;">Matheˊmatiquement,lorsque<spandata−latex="t"data−type="inline−math"></span>estgrandet<spandata−latex="λ1≪λ2"data−type="inline−math"></span>,l′expressionde<spandata−latex="A2(t)"data−type="inline−math"></span>sesimplifiecar<spandata−latex="e−λ2t"data−type="inline−math"></span>tendvers0plusrapidementque<spandata−latex="e−λ1t"data−type="inline−math"></span>.</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="</p><p style="text-align: left;">Mathématiquement, lorsque <span data-latex="t" data-type="inline-math"></span> est grand et <span data-latex="\lambda_1 \ll \lambda_2" data-type="inline-math"></span>, l'expression de <span data-latex="A_2(t)" data-type="inline-math"></span> se simplifie car <span data-latex="e^{-\lambda_2 t}" data-type="inline-math"></span> tend vers 0 plus rapidement que <span data-latex="e^{-\lambda_1 t}" data-type="inline-math"></span>.</p><p style="text-align: left;"><span data-latex="A_2(t) \approx A_1(0) \frac{\lambda_2}{\lambda_2 - \lambda_1} e^{-\lambda_1 t} \approx A_1(t) \quad \text{si } \lambda_2 \gg \lambda_1" data-type="inline-math"></p><h3style="text−align:left;">EˊquilibreTransitoire</h3><pstyle="text−align:left;">Silademi−viedupeˋre(<spandata−latex="T1"data−type="inline−math"></span>)est<strong>grande</strong>devantcelledufils(<spandata−latex="T2"data−type="inline−math"></span>),maispas"treˋsgrande"(<spandata−latex="λ2>λ1"data−type="inline−math"></span>).</p><pstyle="text−align:left;">Apreˋsuncertaintemps,l′activiteˊdufilsestsupeˊrieureaˋcelledupeˋre,maislesdeuxactiviteˊsdeˊcroissentaveclame^mepeˊriodededemi−viequelepeˋre.</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="</p><h3 style="text-align: left;">Équilibre Transitoire</h3><p style="text-align: left;">Si la demi-vie du père (<span data-latex="T_1" data-type="inline-math"></span>) est <strong>grande</strong> devant celle du fils (<span data-latex="T_2" data-type="inline-math"></span>), mais pas "très grande" (<span data-latex="\lambda_2 > \lambda_1" data-type="inline-math"></span>).</p><p style="text-align: left;">Après un certain temps, l'activité du fils est supérieure à celle du père, mais les deux activités décroissent avec la même période de demi-vie que le père.</p><p style="text-align: left;"><span data-latex="A_2(t) = A_1(t) \frac{\lambda_2}{\lambda_2 - \lambda_1}" data-type="inline-math">$

Ici, le terme , ce qui signifie que l'activité du fils est proportionnelle à celle du père, mais avec une valeur plus élevée.

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