Les fonctions : généralités et exemples

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Ce cours introduit le concept de fonction, définissant la relation entre un nombre de départ et d'arrivée, un antécédent et son image. Il explique comment utiliser la formule d'une fonction pour calculer des images et des antécédents, illustré par un exemple concret. Le cours aborde également l'interprétation graphique d'une fonction, montrant comment lire les images et antécédents à partir d'un graphique et rappelant qu'une valeur de départ ne peut avoir qu'une seule image.

Chapitre 2 : Les fonctions

I/ Généralités sur les fonctions

Une fonction établit une relation entre deux grandeurs : un nombre de départ, appelé l'antécédent, et un nombre d'arrivée, désigné comme l'image. Chaque antécédent possède une unique image.

1/ Utiliser la formule d'une fonction

Pour définir une fonction, on utilise souvent une formule. Par exemple, la fonction peut être définie par ou .

Calculer l'image : Pour trouver l'image d'un nombre, on substitue ce nombre à la variable dans la formule. Par exemple, l'image de 2 par est .
Calculer un antécédent : Pour trouver un antécédent d'un nombre donné, on résout l'équation . Par exemple, pour trouver l'antécédent de 18 par , on résout :

Ainsi, 3 est l'antécédent de 18 par la fonction . Un même nombre d'arrivée peut avoir plusieurs antécédents, contrairement aux images.

2/ Utiliser le graphe d'une fonction

Le graphe d'une fonction permet de visualiser la relation entre antécédents et images :

Les antécédents sont lus sur l'axe des abscisses (horizontal).
Les images sont lues sur l'axe des ordonnées (vertical).

Par exemple, si l'image de 2 par la fonction est 4, cela signifie que le point de coordonnées (2, 4) est sur le graphique. De même, 4 peut avoir pour antécédents –3 et 2, ce qui signifie que les points (–3, 4) et (2, 4) sont sur le graphique.

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