Lentilles minces : optique géométrique et applications

Vision et Images

Ce chapitre explore les principes de la vision et de la formation des images, en se concentrant sur l'œil et les lentilles optiques.

I. La marche d'un rayon de lumière

1. Étude de la marche d'un rayon lumineux monochromatique

Un rayon lumineux monochromatique est un rayon de lumière composé d'une seule couleur, c'est-à-dire d'une seule longueur d'onde.

• La lumière se déplace en ligne droite dans un milieu transparent et homogène. Par exemple, un faisceau laser dans l'air.

• Le phénomène qui dévie la lumière lorsqu'elle change de milieu transparent est la réfraction. Un exemple est une paille qui semble brisée dans un verre d'eau.

• Le rayon qui arrive sur la surface transparente (dioptre plan) est appelé rayon incident.

• Le rayon qui repart de ce dioptre est appelé rayon réfracté.

2. Fonctionnement d'une lentille

Une lentille déforme la marche d'un rayon lumineux en raison du phénomène de réfraction.

• Chaque milieu transparent possède un indice de réfraction () qui détermine la vitesse de la lumière dans ce milieu.

• La vitesse de la lumière () dans un milieu est donnée par la relation , où est la vitesse de la lumière dans le vide ( m/s).

• Exemple : Pour un verre avec , la vitesse de la lumière est m/s.

II. Caractéristiques des lentilles

1. Introduction

L'œil perçoit un objet dans la direction d'où proviennent les rayons lumineux. Une lentille, en déviant ces rayons, peut modifier la perception de l'objet.

• Il existe deux types de lentilles :

  • Les lentilles convergentes : plus minces sur les bords qu'au centre. Elles concentrent les rayons lumineux.

  • Les lentilles divergentes : plus épaisses sur les bords qu'au centre. Elles dispersent les rayons lumineux.

2. La lentille convergente

Une lentille convergente est représentée par un segment fléché aux deux extrémités.

• Le foyer objet () et le foyer image () sont situés à égale distance du centre optique () de la lentille. Ainsi, .

• Le sens de la marche de la lumière est important pour les grandeurs algébriques.

• La distance focale () d'une lentille est donnée par la relation . Pour une lentille convergente, est positive.

• La vergence () d'une lentille se calcule avec la formule , où est en dioptries () et en mètres.

Exemple : Une lentille convergente avec une distance focale de cm ( m).

• cm.

• cm (car est avant dans le sens de la lumière).

• .

III. Obtention d'une image par une lentille convergente

1. Introduction

Un objet diffuse de la lumière. Lorsqu'il est placé devant une lentille, les rayons lumineux qu'il émet sont déviés par la lentille pour former une image. Pour observer cette image, un écran doit être placé à l'endroit où elle se forme.

2. Construction d'une image

Pour construire géométriquement l'image d'un objet à travers une lentille convergente, on utilise trois rayons particuliers :

1. Le rayon incident qui arrive parallèlement à l'axe optique ressort de la lentille en passant par le foyer image ().

2. Le rayon incident qui passe par le foyer objet () ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique.

3. Le rayon incident passant par le centre optique () de la lentille n'est pas dévié.

L'image d'un point de l'objet se trouve à l'intersection des rayons issus de et qui ressortent de la lentille.

3. Calcul de la position et de la grandeur d'une image

Pour déterminer mathématiquement la position et la grandeur de l'image, on utilise les relations suivantes :

• Relation de conjugaison :

• Le grandissement () :

Interprétation du grandissement :

• Si , l'image est droite (dans le même sens que l'objet).

• Si , l'image est renversée.

• Si , la taille de l'image est plus grande que celle de l'objet.

• Si , la taille de l'image est plus petite que celle de l'objet.

IV. L'œil et l'appareil photo

1. Modélisation

2. L'accommodation de l'œil

L'accommodation est la capacité de l'œil à ajuster sa focalisation pour voir net des objets à différentes distances. Chez les mammifères, cela se fait par la déformation du cristallin, qui modifie sa vergence.

• L'œil est « au repos » lorsqu'il regarde un objet lointain. Les rayons lumineux arrivent alors parallèles dans l'œil. Pour une vision nette, le foyer image () du cristallin doit se trouver sur la rétine. Dans ce cas, l'œil n'accommode pas.

• Lorsqu'un objet se rapproche, les muscles ciliaires déforment le cristallin pour augmenter sa vergence. Cela permet de faire converger les rayons lumineux sur la rétine et de maintenir une image nette.

• Si l'objet est trop près, l'œil ne peut plus suffisamment augmenter sa vergence, et l'image devient floue.

3. La mise au point d'un appareil photo

La modélisation d'un appareil photo est similaire à celle de l'œil. Cependant, l'objectif d'un appareil photo est rigide et ne peut pas se déformer comme le cristallin.

• La mise au point est réalisée en déplaçant un ensemble de lentilles (objectif) les unes par rapport aux autres, ou en déplaçant l'objectif par rapport au capteur. Cela permet de modifier la distance focale équivalente de l'objectif et de former une image nette sur le capteur, quelle que soit la distance de l'objet.

Exercices

Exercice 1 : Définitions à savoir

1. Une lentille mince est caractérisée par sa vergence et sa distance focale.

2. La distance focale est notée : .

3. La vergence d'une lentille est définie par : .

4. L'unité de la vergence est la dioptrie ().

Exercice 2 : Constructions graphiques à savoir faire

1. Un rayon lumineux passant par le foyer objet d'une lentille en ressort parallèlement à l'axe optique.

2. Un faisceau de rayons lumineux, parallèle à l'axe principal converge, à la sortie de la lentille en un point appelé foyer image.

3. Un rayon lumineux passant par le centre optique n'est pas dévié.

4. Quand un objet ponctuel est situé dans le plan focal objet son image se trouve à l'infini.

5. Sur un axe orienté dans le sens de parcours de la lumière, la valeur algébrique de la distance entre le centre optique et un point M situé sur l'axe optique peut être positive ou négative. Concernant le foyer image d'une lentille convergente, elle est positive si bien que la distance focale est positive.

Exercice 3 : Vergence et distance focale

Exercice 5 : Vrai ou faux?

• Affirmation 1 : Faux. Si m, alors .

• Affirmation 2 : Vrai.

  • cm m.

  • m cm. L'image se forme bien à 12 cm derrière la lentille.

• Affirmation 3 : Faux. Le rayon (1) est parallèle à l'axe optique, il devrait donc passer par le foyer image après la lentille, et non par .

Exercice 6 : Image réelle ou virtuelle?

1) Construction graphique : (Non réalisable en texte, mais le principe est d'utiliser les rayons caractéristiques).

2) Calcul de :

• cm m.

• cm m.

• m cm.

• L'image est virtuelle car est négatif, ce qui signifie qu'elle se forme du même côté que l'objet par rapport à la lentille.

Exercice 7 : Position de l'objet

Données : cm m, .

1) Valeur de pour :

• On sait que . Donc .

• En utilisant la relation de conjugaison :

• m cm.

2) Position de :

• cm cm.

3) L'image est-elle réelle ou virtuelle ?

• Puisque est positif ( cm), l'image est réelle.

4) Construction graphique : (Non réalisable en texte, mais le principe est de placer l'objet à 2 cm avant la lentille et l'image à 1 cm après la lentille, en utilisant les rayons caractéristiques).