Formulaire de Physique pour le concours PASS

37 cards

Review

Question

Accélération en mouvement circulaire uniforme: a = -(v²/ρ)e_ρ

Answer

L'accélération en mouvement circulaire uniforme est donnée par la formule : a = -(v²/ρ)e_ρ

Question

Quantité de mouvement: p = mv

Answer

Quantité de mouvement (p) : \( \vec{p} = m\vec{v} \)
Où \(m\) est la masse et \( \vec{v} \) est la vitesse.
Dimension : \( M \cdot L \cdot T^{-1} \)
Unité (S.I.) : \( kg \cdot m \cdot s^{-1} \)

Question

Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD): dp/dt = F ou F = ma

Answer

La Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD) est \( \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{F} \) ou \( \mathbf{F} = m\mathbf{a} \), où \( \mathbf{p} \) est la quantité de mouvement, \( \mathbf{F} \) la force appliquée, \( m \) la masse et \( \mathbf{a} \) l'accélération.

Question

Principe de l'action et de la réaction: F₁₂ = -F₂₁

Answer

Le principe de l'action et de la réaction stipule que lorsque deux particules sont en interaction, la force exercée sur l'une est de direction et d'intensité égale, mais de sens opposé à la force exercée sur l'autre. Mathématiquement, cela s'exprime par : F₁₂ = -F₂₁.

Question

Force de pesanteur terrestre: P = mg

Answer

Force de pesanteur terrestre: P = m * g

Question

Loi universelle de la gravitation: F₂₁ = -G (m₁m₂/r²) e_r

Answer

La loi universelle de la gravitation est donnée par : F₂₁ = -G (m₁m₂/r²) e_r
Où :

G est la constante gravitationnelle (6,67 x 10^-11 N m² kg^-2)
m₁ et m₂ sont les masses des deux corps
r est la distance entre les centres de gravité des deux masses
e_r est le vecteur unitaire dirigé de m₁ vers m₂

Question

Troisième loi de Kepler: (2π/T)² r³ = GM

Answer

La troisième loi de Kepler (des périodes) est :
\((2\pi/T)^2 r^3 = GM\)
Où :

\(T\) est la période de révolution.
\(r\) est le rayon de l'orbite (pour une orbite circulaire).
\(G\) est la constante gravitationnelle (6,67 \(\times\) 10^-11 N \(\cdot\) m² \(\cdot\) kg^-2).
\(M\) est la masse du corps central (par exemple, la masse du Soleil pour une planète).

Question

Accélération gravitationnelle: g = GM_⨁/R_⨁²

Answer

L'accélération gravitationnelle (g) est donnée par la formule : g = GM_⨁/R_⨁², où G est la constante gravitationnelle, M_⨁ est la masse de la Terre et R_⨁ est le rayon de la Terre.

Question

Énergie cinétique: E_k = 1/2 mv²

Answer

L'énergie cinétique est donnée par la formule : E_k = 1/2 mv²

Question

Théorème de l'énergie cinétique: W_A→B = ΔE_k

Answer

Le théorème de l'énergie cinétique stipule que le travail total des forces extérieures appliquées à un corps est égal à la variation de son énergie cinétique entre deux points A et B : W_A→B = ΔE_k

Question

Énergie potentielle de pesanteur: E_p = mgz + constante

Answer

L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par la formule : E_p = mgz + constante, où m est la masse, g est l'accélération de la pesanteur et z est l'altitude.

Question

Énergie mécanique: E_m = E_k + E_p

Answer

L'énergie mécanique (E_m) est la somme de l'énergie cinétique (E_k) et de l'énergie potentielle (E_p).
E_m = E_k + E_p

Question

Puissance: P = dW/dt = F_app ⋅ v

Answer

P = dW/dt = F_app ⋅ v

Question

Moment d'une force: M = OM × F

Answer

Le moment d'une force \( \mathbf{M} \) par rapport à un point O, pour une force \( \mathbf{F} \) appliquée en un point M, est défini par le produit vectoriel : \( \mathbf{M} = \mathbf{OM} \times \mathbf{F} \).

Question

Théorème du moment cinétique: dL/dt = M

Answer

Le théorème du moment cinétique est exprimé par la formule : dL/dt = M, où L est le moment cinétique et M est le moment des forces.

Question

Pulsation du pendule simple (faibles déviations): ω = √(g/l)

Answer

La pulsation (ω) du pendule simple pour de faibles déviations est donnée par la formule : ω = √(g/l), où g est l'accélération gravitationnelle et l est la longueur du pendule.

Question

Position en coordonnées cartésiennes: r = xe_x + ye_y + ze_z

Answer

La position en coordonnées cartésiennes est donnée par le vecteur : r = xe_x + ye_y + ze_z

Question

Moment cinétique: L = OM × p

Answer

Le moment cinétique L d'un point matériel par rapport à un point O est défini par le produit vectoriel de son vecteur position OM et de sa quantité de mouvement p :
L = OM × p

Question

Vitesse en coordonnées cylindriques: v = ρ̇e_ρ + ρφ̇e_φ + że_z

Answer

La vitesse en coordonnées cylindriques est donnée par la formule : v = ρ̇e_ρ + ρφ̇e_φ + że_z

Question

Vitesse en coordonnées sphériques: v = ṙe_r + rθ̇e_θ + rφ̇ sinθ e_φ

Answer

La vitesse en coordonnées sphériques est donnée par la formule : v = ṙe_r + rθ̇e_θ + rφ̇ sinθ e_φ

Question

Unité de masse atomique (conversion): 1 u = 931.5 MeV ⋅ c^-2

Answer

1 u = 1,66 ⋅ 10^-27 kg = 931,5 MeV ⋅ c^-2

Question

Loi de composition des vitesses (référentiels galiléens): v' = v + V

Answer

La loi de composition des vitesses en référentiels galiléens est : v' = v + V, où v' est la vitesse du point dans le référentiel en mouvement, v est la vitesse du point dans le référentiel fixe, et V est la vitesse du référentiel en mouvement par rapport au référentiel fixe.

Question

Accélération en coordonnées cylindriques: a = (ρ̈ - ρφ̇²)e_ρ + (1/ρ)d/dt(ρ²φ̇)e_φ + z̈e_z

Answer

L'accélération en coordonnées cylindriques est donnée par la formule : a = (ρ̈ - ρφ̇²)e_ρ + (1/ρ)d/dt(ρ²φ̇)e_φ + z̈e_z

Question

Énergie de liaison: m(X^A_Z)c² = Zm_pc² + (A-Z)m_nc² - E_l

Answer

L'énergie de liaison (E_l) d'un noyau est donnée par la formule :
m(X^A_Z)c² = Zm_pc² + (A-Z)m_nc² - E_l
Où :

m(X^A_Z) est la masse du noyau.
Z est le nombre de protons.
A est le nombre de masse.
m_p est la masse d'un proton.
m_n est la masse d'un neutron.
c est la vitesse de la lumière.

Question

Énergie de réaction: Q = (Σm_i - Σm_f)c²

Answer

L'énergie de réaction (Q) est la différence entre la somme des masses des réactifs (Σm_i) et la somme des masses des produits (Σm_f), multipliée par le carré de la vitesse de la lumière (c²).
Q = (Σm_i - Σm_f)c²

Question

Vie moyenne: τ = 1/λ

Answer

Vie moyenne (τ) : \(\tau = \frac{1}{\lambda}\)

Question

Loi de décroissance radioactive: N(t) = N₀e^-λt

Answer

La loi de décroissance radioactive est donnée par la formule : N(t) = N₀e^-λt, où N(t) est le nombre de noyaux radioactifs au temps t, N₀ est le nombre initial de noyaux, λ est la constante radioactive et t est le temps.

Question

Période radioactive: T_1/2 = ln(2)/λ

Answer

La période radioactive (T_1/2) est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. Elle est liée à la constante de désintégration (λ) par la formule : T_1/2 = ln(2)/λ

Question

Produit scalaire (géométrique): A ⋅ B = |A||B|cos(θ)

Answer

A ⋅ B = |A||B|cos(θ)

Question

Activité initiale: A₀ = λN₀

Answer

L'activité initiale (A₀) d'un échantillon de radionucléides est donnée par la formule : A₀ = λN₀, où λ est la constante radioactive et N₀ est le nombre initial de noyaux radioactifs.

Question

Produit scalaire (composantes): A ⋅ B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Answer

A ⋅ B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Question

Produit vectoriel (composantes): A × B = (A_yB_z - A_zB_y)e_x + (A_zB_x - A_xB_z)e_y + (A_xB_y - A_yB_x)e_z

Answer

Le produit vectoriel de deux vecteurs A et B est un vecteur défini par ses composantes comme suit :
A × B = (A_yB_z - A_zB_y)e_x + (A_zB_x - A_xB_z)e_y + (A_xB_y - A_yB_x)e_z

Question

Développement limité de sin(aθ) au 1^er ordre: sin(aθ) ≈ aθ

Answer

sin(aθ) ≈ aθ

Question

Développement limité de (1 + ax)^α au 1^er ordre: (1 + ax)^α ≈ 1 + αax

Answer

Le développement limité de (1 + ax)^α au 1^er ordre est : (1 + ax)^α \(\approx\) 1 + \(\alpha\)ax

Question

Solutions d'une équation du second degré: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

Les solutions d'une équation du second degré de la forme ax² + bx + c = 0 sont données par la formule :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
où Δ = b² - 4ac est le discriminant.

Si Δ > 0 : deux solutions réelles distinctes.
Si Δ = 0 : une unique solution réelle.
Si Δ < 0 : pas de solution réelle (deux solutions complexes conjuguées).

Question

Différentielle totale: df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy + (∂f/∂z)dz

Answer

La différentielle totale d'une fonction f(x, y, z) est donnée par la formule : df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy + (∂f/∂z)dz

Question

Produit vectoriel (géométrique): |A × B| = |A||B|sin(θ)

Answer

Le produit vectoriel (géométrique) de deux vecteurs A et B est donné par la formule : |A × B| = |A||B|sin(θ), où θ est l'angle entre les deux vecteurs. Le résultat est un vecteur perpendiculaire au plan formé par A et B, dont la direction est donnée par la règle de la main droite.

Ce formulaire regroupe les formules essentielles en mécanique, radioactivité et les outils mathématiques nécessaires pour le concours PASS de la Sorbonne Université.

Constantes Physiques Fondamentales

Vitesse de la lumière (c): 3 × 10⁸ m·s⁻¹
Constante gravitationnelle (G): 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
Accélération gravitationnelle (g): 9,8 m·s⁻²
Charge électrique élémentaire (e): 1,6 × 10⁻¹⁹ C
Nombre d’Avogadro (Nₐ): 6,022 × 10²³ mol⁻¹
Unité de masse atomique (u): 1 u = 1,66 × 10⁻²⁷ kg = 931,5 MeV·c⁻²
Électronvolt (eV): 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J

Cinématique Newtonienne

Coordonnées Cartésiennes (x, y, z)

Position: 𝒓 = x𝒆ₓ + y𝒆ᵧ + z𝒆₂
Vitesse: 𝒗 = (dx/dt)𝒆ₓ + (dy/dt)𝒆ᵧ + (dz/dt)𝒆₂
Accélération: 𝒂 = (d²x/dt²)𝒆ₓ + (d²y/dt²)𝒆ᵧ + (d²z/dt²)𝒆₂

Coordonnées Cylindriques (ρ, φ, z)

Position: 𝒓 = ρ𝒆ᵨ + z𝒆₂
Vitesse: 𝒗 = ρ̇𝒆ᵨ + ρφ̇𝒆ᵩ + ż𝒆₂
Accélération: 𝒂 = (ρ̈ - ρφ̇²)𝒆ᵨ + (2ρ̇φ̇ + ρφ̈)𝒆ᵩ + z̈𝒆₂
Mouvement circulaire uniforme (ρ=cte, z=0, φ̇=cte): 𝒗 = ρφ̇𝒆ᵩ et 𝒂 = - (v²/ρ)𝒆ᵨ

Coordonnées Sphériques (r, θ, φ)

Position: 𝒓 = r𝒆ᵣ
Vitesse: 𝒗 = ṙ𝒆ᵣ + rθ̇𝒆ₒ + rφ̇sin(θ)𝒆ᵩ
Accélération: 𝒂 = (r̈ - rθ̇² - rφ̇²sin²(θ))𝒆ᵣ + (rθ̈ + 2ṙθ̇ - rφ̇²sin(θ)cos(θ))𝒆ₒ + (rφ̈sin(θ) + 2ṙφ̇sin(θ) + 2rθ̇φ̇cos(θ))𝒆ᵩ

Mécanique du Point (Dynamique)

Lois de Newton et Quantités Associées

Quantité de mouvement: 𝒑 = m𝒗
Principe Fondamental de la Dynamique (PFD): d𝒑/dt = Σ𝑭ₑₓₜ = m𝒂
Principe d'inertie: Si Σ𝑭ₑₓₜ = 0, alors 𝒑 = constante.
Principe de l'action et de la réaction: 𝑭₁₂ = -𝑭₂₁

Travail et Énergie

Travail d'une force de A à B: Wₐ→ₑ = ∫ₐᴮ 𝑭 · d𝒍
Puissance: P = dW/dt = 𝑭 · 𝒗
Énergie cinétique: Eₖ = ½mv²
Théorème de l'énergie cinétique: ΔEₖ = Wₐ→ₑ(Σ𝑭)
Force conservative: 𝑭 = -grad(Eₚ)
Énergie potentielle de pesanteur: Eₚ = mgz + Cte
Travail d'une force conservative: Wₐ→ₑ = -ΔEₚ = Eₚ(A) - Eₚ(B)
Énergie mécanique: Eₘ = Eₖ + Eₚ
Conservation de l'énergie mécanique: Si seules des forces conservatives travaillent, Eₘ = constante.

Moments

Moment d'une force F en M par rapport à O: ℳₒ(𝑭) = OM × 𝑭
Moment cinétique en M par rapport à O: Lₒ = OM × 𝒑
Théorème du moment cinétique: dLₒ/dt = Σℳₒ(𝑭ₑₓₜ)

Interaction Gravitationnelle

Force gravitationnelle: 𝑭 = -G(m₁m₂/r²)𝒆ᵣ
Énergie potentielle gravitationnelle: Eₚ = -G(m₁m₂/r) + Cte
Force de pesanteur terrestre (poids): 𝑷 = m𝒈
Troisième loi de Kepler (orbite circulaire): (2π/T)²r³ = GM

Radioactivité

Énergies et Masses

Défaut de masse: Δm = Zmₚ + (A-Z)mₙ - mₙₒᵧₐᵤ
Énergie de liaison: Eₗ = Δmc²
Excès de masse: Δ = Mc² - A·u·c²
Énergie de réaction (Q): Q = (Σmᵢ - Σm𝒻)c² = ΣΔᵢ - ΣΔ𝒻

Décroissance Radioactive

Loi de décroissance: N(t) = N₀e⁻ˡᵗ
Activité: A(t) = λN(t) = A₀e⁻ˡᵗ (Unité: Becquerel, Bq)
Constante radioactive (λ): Probabilité de désintégration par unité de temps.
Vie moyenne (τ): τ = 1/λ
Période radioactive (demi-vie, T₁/₂): T₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ

Outils Mathématiques Essentiels

Dérivées et Primitives Usuelles

Fonction f(x)	Dérivée f'(x)	Primitive F(x)
a (constante)	0	ax + C
axⁿ	anxⁿ⁻¹	a(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
ln(x)	1/x	xln(x) - x + C
eᵃˣ	aeᵃˣ	(1/a)eᵃˣ + C
cos(ax)	-a sin(ax)	(1/a)sin(ax) + C
sin(ax)	a cos(ax)	-(1/a)cos(ax) + C

Équation du second degré : ax² + bx + c = 0

Discriminant: Δ = b² - 4ac
Solutions: x = (-b ± √Δ) / 2a (si Δ ≥ 0)

Valeurs Trigonométriques

Angle (rad)	0	π/6	π/4	π/3	π/2
sin(θ)	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos(θ)	1	√3/2	√2/2	1/2	0

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