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Cinématique des mouvements

20 cards

Ce document traite de la description des différents types de mouvements: position, vitesse, accélération, MRU, MRUA, mouvement 2D et circulaire, y compris leurs équations et représentations graphiques.

20 cards

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Question
Comment se décompose le mouvement d'un projectile?
Answer
Il se décompose en un MRU selon l'axe horizontal (x) et un MRUA (chute libre) selon l'axe vertical (y).
Question
Qu'est-ce que l'accélération centripète?
Answer
C'est la composante de l'accélération dirigée vers le centre de la trajectoire, liée à la variation de la direction du vecteur vitesse.
Question
Que représente l'aire sous la courbe d'un graphique vitesse-temps?
Answer
L'aire sous un graphique vitesse-temps représente la variation de position, c'est-à-dire le déplacement du mobile.
Question
Quel est l'objectif de la cinématique ?
Answer
La cinématique a pour objectif l'étude et la description du mouvement, sans considérer les forces qui le provoquent.
Question
Quelles sont les trois grandeurs vectorielles qui décrivent le mouvement ?
Answer
La position (r⃗\vec{r}), la vitesse (v⃗\vec{v}), et l'accélération (a⃗\vec{a}).
Question
Qu'est-ce que la trajectoire ?
Answer
La représentation de la position d'un point au cours du temps.
Question
Comment définit-on le vecteur déplacement (Δr⃗\Delta \vec{r}) ?
Answer
C'est la différence entre les vecteurs position à deux instants : Δr⃗=r⃗(t2)−r⃗(t1)\Delta \vec{r}=\vec{r}(t_{2})-\vec{r}(t_{1}).
Question
Quelle est la définition de la vitesse instantanée (v⃗\vec{v}) ?
Answer
C'est la dérivée de la position par rapport au temps (v⃗=dr⃗dt\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}), elle est tangente à la trajectoire.
Question
Quelle est la définition de l'accélération instantanée (a⃗\vec{a}) ?
Answer
C'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (a⃗=dv⃗dt\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}).
Question
Qu'est-ce qu'un Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU) ?
Answer
Un mouvement en ligne droite à vitesse constante, et donc à accélération nulle.
Question
Qu'est-ce qu'un Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA) ?
Answer
Un mouvement en ligne droite à accélération constante.
Question
Comment décompose-t-on le mouvement d'un projectile ?
Answer
En un MRU selon l'axe horizontal (x) et un MRUA selon l'axe vertical (y).
Question
Qu'est-ce que l'accélération centripète (ac) ?
Answer
Une accélération due au changement de direction de la vitesse, dirigée vers le centre de la trajectoire.
Question
Quel est l'objectif de la cinématique?
Answer
La cinématique a pour objectif l'étude et la description du mouvement d'un point, sans considérer les forces qui le causent.
Question
Quelles sont les trois grandeurs vectorielles qui décrivent le mouvement?
Answer
Le mouvement est décrit par l'évolution de la position (r⃗\vec{r}), de la vitesse (v⃗\vec{v}) et de l'accélération (a⃗\vec{a}).
Question
Qu'est-ce que la trajectoire d'un point?
Answer
La trajectoire est la représentation de la position d'un point au cours du temps.
Question
Comment définit-on la vitesse instantanée?
Answer
La vitesse instantanée (v⃗\vec{v}) est la dérivée du vecteur position par rapport au temps (v⃗=dr⃗dt\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}).
Question
Comment définit-on l'accélération instantanée?
Answer
L'accélération instantanée (a⃗\vec{a}) est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps (a⃗=dv⃗dt\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}).
Question
Quelles sont les caractéristiques d'un MRU?
Answer
Un mouvement rectiligne uniforme (MRU) se fait en ligne droite et à vitesse constante, donc avec une accélération nulle.
Question
Quelles sont les caractéristiques d'un MRUA?
Answer
Un MRUA s'effectue en ligne droite avec une accélération constante. La vitesse varie linéairement avec le temps.

Description du Mouvement

La cinématique est l'étude du mouvement, se concentrant sur sa description sans considérer les forces qui le causent. Pour simplifier l'analyse du corps humain, son mouvement est souvent représenté par celui d'un point unique, généralement le centre de gravité.

Le mouvement de ce point peut être entièrement décrit par l'évolution dans le temps de trois grandeurs vectorielles : la position, la vitesse et l'accélération.

1. La Position

La position est une grandeur vectorielle qui localise un point dans l'espace par rapport à une origine fixée.

  • Vecteur Position: est un vecteur partant de l'origine jusqu'au point à un instant . Ses coordonnées en 2D sont , eten 3D .

  • Unité SI: Le mètre (m).

  • Point d'application: L'origine du repère.

  • Direction / Sens: Dirigé vers la position du point autemps considéré.

  • Norme: La distance séparant l'origine et le point à l'instant .

La représentation de la position du point au cours du temps s'appelle la trajectoire.

Exemples de Trajectoires

  • Exemple 1: et .

    Cela représente un mouvement linéaire horizontal à .

  • Exemple 2: et .

    Cela représente un mouvement parabolique dans la direction à .

Le Vecteur Déplacement

Le vecteur déplacement est la différence entre les vecteurs position de deux instants différents :

Le vecteur déplacement est différent de la distance parcourue, qui correspondà la longueur de la courbe entre les deux temps et . Le déplacement ne dépend que des positions initiale et finale, tandis que la distance parcourue prend en compte tout le chemin.

2. La Vitesse

Le vecteur vitesse mesure le taux de variation du vecteur position au cours du temps. Il indique la distance parcourue par unité de temps (dimension : L/T).

Vitesse Moyenne

La vitesse moyenne sur un intervalle de temps est définie par :

Exemple: Si une distance de 10 m est parcourue en 4 s, la vitesse moyenne est .

Conversion km/h en m/s: Pour convertir des km/h en m/s, divisez par 3.6. Inversement, pour convertir des m/s en km/h, multipliez par 3.6.

Exemple:

Vitesse Instantanée

Lorsque l'intervalle de temps devient infiniment petit, la vitesse moyenne devient la vitesse instantanée, donnée par la dérivée de la position par rapport au temps :

  • Point d'application: Le point dont on étudie le mouvement.

  • Direction / Sens: Tangent à la trajectoire, dans le sens du déplacement.

  • Norme: Valeur de la vitesse instantanée (unité SI : m/s).

3. L'Accélération

Le vecteur accélération mesure le taux de variation du vecteur vitesse au cours du temps.

Accélération Moyenne

L'accélération moyenne sur un intervallede temps est définie par :

Exemple: Pour une voiture passant de 0 à 120 km/h (33.33m/s) en 6 s, l'accélération moyenne est .

Accélération Instantanée

Lorsque l'intervalle de temps devient infiniment petit, l'accélération moyenne devient l'accélération instantanée, donnée par la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

  • Point d'application: Le point dont on étudie le mouvement.

  • Direction / Sens: Dans le sens de la force agissant sur le point (ex: vers le centre de la Terre pour la gravitation).

  • Norme: Valeur de l'accélération instantanée (unité SI : m/s²).

Types de Mouvements

Le Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Un MRU est un mouvement detranslation qui se caractérise par :

  • Rectiligne: La trajectoire est une ligne droite.

  • Uniforme: La vitesse est constante.

Dans un MRU, les vecteurs vitesse et position sont alignés. L'accélération est nulle.

Équations Horaires du MRU

Les équations horaires décrivent la position, la vitesse et l'accélération en fonction du temps :

  • : accélération selon l'axe x (nulle pour un MRU).

  • : vitesse selon l'axe x (constante et égale à ).

  • : position selon l'axe x.

  • : vitesse initiale.

  • : position initiale au temps .

Exemple: Pour une voiture roulant à (30 m/s) depuis l'origine :

Représentations Graphiques du MRU

Fonction

Représentation graphique

Droitehorizontale passant par l'origine

Droite horizontale passant par

Droite de pente et coupant l'axe vertical en

Le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA)

Un MRUA est un mouvement de translation qui se caractérise par :

  • Rectiligne: La trajectoire est une ligne droite.

  • Uniformément accéléré: L'accélération est constante.

Dans un MRUA, les vecteurs accélération, vitesse et position sont alignés.

Équations Horaires du MRUA

Les équations horaires pour un MRUA le long de l'axe y sont :

  • : accélération selon l'axe y (constante et égale à ).

  • : vitesse selonl'axe y.

  • : position selon l'axe y.

  • : accélération constante.

  • : vitesse initiale.

  • : position initiale au temps .

Exemple: Chute libre (sans frottement) avec partant de l'origine sans vitesse initiale :

Représentations Graphiques du MRUA

Fonction

Représentation graphique

Droite horizontale (constante)

Droite de pente et coupant l'axe vertical en

Parabole

Mouvement à 2D : Le Projectile

Le mouvement d'un projectile est un exemple de mouvement à deux dimensions. Dans ce cas, les vecteurs accélération, vitesse et position ne sont généralement pas alignés. On décompose le mouvement selon deux axes :

  • Direction x: Souvent sans accélération,c'est un MRU.

  • Direction y: Souvent soumise à l'accélération de la pesanteur, c'est un MRUA.

Équations Horaires du Projectile

Selon x (MRU) :

Selon y (MRUA) :

  • : accélération selon y (ex: accélération gravitationnelle).

  • , : composantes initiale de la vitesse selon x et y.

  • , :composantes initiale de la position selon x et y.

Mouvement Circulaire

Le mouvement circulaire est l'étude des rotations en 2D. On utilise des variables angulaires pour le décrire.

  • : représente l'angle de rotation.

  • : représente la vitesse angulaire (variation de l'angle par rapport au temps).

  • : représente l'accélération angulaire (variation de la vitesse angulaire par rapport au temps).

Les définitions de vitesse et d'accélération angulaires sont similaires à leurs homologues linéaires :

  • Unité SI de : rad/s.

  • Unité SI de : rad/s².

Relation entre Grandeurs Angulaires et Linéaires

Le rayon relie les grandeurs linéaires ( pour longueur d'arc, pour vitesse linéaire, pour accélération tangentielle) aux grandeurs angulaires (, , :

  • Longueur d'arc:

  • Vitesse linéaire:

  • Accélération tangentielle:

Accélération Tangentielle et Centripète

Lors d'un mouvement circulaire, le vecteur vitesse peut varier en norme (accélération tangentielle) ou en direction (accélération centripète).

  • Accélération centripète (): Dirigée vers le centre de la trajectoire, elle est responsable du changement de direction de la vitesse.

  • Accélération tangentielle (): Dirigée le long de la tangente à la trajectoire, elle est responsable du changement de la norme de la vitesse.

L'accélération linéairetotale () est la résultante de ces deux composantes, qui sont perpendiculaires entre elles :

Le Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)

Un MCU est un mouvement circulaire avec une vitesse angulaire constante (et donc une accélération angulaire nulle).

Équations Horaires du MCU

  • : accélération angulaire (nulle pour un MCU).

  • : vitesse angulaire (constante etégale à ).

  • : position angulaire.

  • : position angulaire initiale au temps .

  • : vitesse angulaire initiale au temps .

Interprétation des Graphiques

Graphique Position en Fonction du Temps ()

  • Un croisement entre deux courbes indique que les deux mobiles sont à la même position à cet instant.

  • La pente du graphique () donne la vitesse du mobile.

GraphiqueVitesse en Fonction du Temps ()

  • Un croisement entre deux courbes indique que les deux mobiles ont la même vitesse à cet instant.

  • La pente du graphique () indique l'accélération du mobile.

  • L'aire sous le graphique () indique la variation de position (le déplacement) du mobile.

  • Si les signes des vitesses de deux mobiles sont opposés, ils se déplacent dans des directions opposées.

Graphique Accélération en Fonction du Temps ()

  • Un croisement entre deux courbes indique que les deux mobiles ont la même accélération à cet instant.

  • L'aire sous le graphique () indique la variation de vitesse du mobile.

Points Clés

  • La cinématique décritle mouvement par la position, la vitesse et l'accélération.

  • La position est un vecteur dont la dérivée est la vitesse, et dont la dérivée est l'accélération.

  • Les mouvements rectilignes peuvent être uniformes (vitesse constante) ou uniformément accélérés (accélérationconstante).

  • Pour les mouvements 2D, on décompose souvent en MRU et MRUA.

  • Les mouvements circulaires utilisent des grandeurs angulaires (position, vitesse, accélération angulaires) et peuvent avoir des accélérations tangentielles (changement de norme de vitesse) et centripètes (changement de direction de vitesse).

  • L'analyse graphique de la position, vitesse et accélération en fonction du temps est cruciale pour comprendre le mouvement.

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