Structure et Stabilité de l'Atome

Introduction

La matière est un assemblage de molécules, qui sont elles-mêmes des assemblages d'atomes. Les atomes sont les constituants fondamentaux de la matière, existant sous forme naturelle ou artificielle.

Structure Électronique et Nucléaire

Particules Élémentaires

• L'atome est composé d'un noyau central autour duquel gravitent des électrons.
• Le noyau est constitué de neutrons (n) et de protons (p), collectivement appelés nucléons.
• Dans un atome neutre, le nombre de protons est égal au nombre d'électrons.

Grandeurs Liées à l'Atome

1- Masse des Particules Élémentaires

• Masse de l'électron ($m_e$): $9,1 \times 10^{-31}$ kg
• Masse du proton ($m_p$) $\approx$ Masse du neutron ($m_n$) $\approx 1830 \times m_e \approx 1,67 \times 10^{-27}$ kg

La masse de l'atome est donc principalement concentrée dans son noyau.

L'unité légale de masse (kg) est trop grande pour les atomes, d'où l'utilisation de l'unité de masse atomique (uma).

• 1 uma est définie comme le 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12 ($^{12}$C).
• 1 mole de $^{12}$C a une masse de 12 g.
• Calcul de 1 uma: $1 \text{ uma} = \frac{1}{12} \times \frac{12 \text{ g}}{N_A}$ (où $N_A = 6,02 \times 10^{23}$ est le nombre d'Avogadro).
• $1 \text{ uma} = 1,660565 \times 10^{-24}$ g.

Selon la relation d'Einstein $E=mc^2$:

• $E = 1,660565 \times 10^{-27} \text{ kg} \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})^2 \approx 1,49 \times 10^{-10}$ J.
• Sachant que $1 \text{ eV} = 1,6 \times 10^{-19}$ J.
• $1 \text{ uma} \approx \frac{1,49 \times 10^{-10} \text{ J}}{1,6 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} \approx 931,5 \times 10^6 \text{ eV} = 931,5 \text{ MeV}$.

2- Charge des Particules Élémentaires

• Charge du proton ($q_p$) = $-q_e$ (charge de l'électron) = $e = 1,6 \times 10^{-19}$ C.
• Charge du neutron ($q_n$) = 0 C.

3- Longueur

• Le diamètre d'un atome est de l'ordre de l'Angström ($1 \text{ Å} = 10^{-10}$ m).
• Exemple: Le rayon de Bohr de l'atome d'hydrogène $r(\text{H}) = 0,59 \text{ Å}$.
• Le rayon du noyau d'un atome dépend du nombre de nucléons (A).
• Le rayon du proton est de l'ordre du femtometre (fm).
• $R = R_0 \cdot A^{1/3}$ avec $R_0 = 1,2$ fm ($1 \text{ fm} = 10^{-15}$ m).
• Exemple: Le rayon d'un noyau lourd est d'environ 7 fm.

4- Temps

L'échelle de temps des phénomènes nucléaires est très étendue:

• De $10^{-20}$ s (réaction nucléaire) à $10^9$ ans (désintégration nucléaire).

5- Énergie

L'unité d'énergie en physique nucléaire est l'électron-volt (eV):

• $1 \text{ eV} = 1,6 \times 10^{-19}$ J.
• Note: La masse de l'électron en énergie est de 511 KeV.

Modèle Atomique

1- Structure Électronique - Postulats de Bohr

1-1- Modèle Planétaire de Rutherford

• Le noyau occupe le centre de l'atome, et les électrons décrivent des orbites circulaires autour de lui.
• Selon l'électrodynamique classique, une charge en orbite (avec accélération centripète) devrait émettre un rayonnement de fréquence égale à celle de sa révolution, entraînant une chute rapide des électrons sur le noyau. Ce modèle était donc instable.

1-2- Postulats de Bohr

1. L'électron occupe des orbites privilégiées sur lesquelles il ne rayonne pas d'énergie. Ces orbites correspondent à des niveaux d'énergie discrets de l'atome.
2. Toute variation d'énergie de l'atome s'effectue par un saut de l'électron d'une orbite privilégiée à une autre.
3. La différence d'énergie entre deux niveaux correspond à l'émission ou à l'absorption d'un photon (quantum).

1-2-1- Orbites Privilégiées

Ce sont celles pour lesquelles le moment cinétique orbital (mvr) de l'électron est un multiple de $\frac{h}{2\pi}$ (où $h$ est la constante de Planck = $6,62 \times 10^{-34}$ Js).

• Le moment cinétique est quantifié: $n \cdot \frac{h}{2\pi}$ (où $n$ est le nombre quantique principal = 1, 2, 3...).

1-2-2- Énergie Totale de l'Électron sur son Orbite

$E_n = -\frac{k^2 \cdot m \cdot q_e^4}{2n^2 \cdot h^2}$

• $k$: constante de proportionnalité
• $m$: masse de l'électron
• $q_e$: charge de l'électron
• $n$: nombre quantique principal

On en déduit que $E_n = \frac{E_1}{n^2}$, où $E_1$ est l'énergie du niveau fondamental.

• Pour l'hydrogène, $E_1 = -13,6$ eV.

États Excités - Processus de Désexcitation

Le cortège électronique est modifié par une "collision" avec un projectile P (électron, rayonnement, etc.).

1- Excitation

L'énergie ($E_i$) fournie est suffisante pour déplacer un électron vers un niveau supérieur (orbite plus externe), mais insuffisante pour l'arracher complètement de l'atome. L'atome passe alors dans un état excité, qui est instable.

L'électron déplacé laisse une vacance ("trou") sur son orbite d'origine; l'atome est dit excité.

2- Ionisation

L'énergie incidente ($E_i$) est suffisante pour arracher un électron de son orbite stable et le détacher complètement de l'atome, créant ainsi une paire d'ions (électron + atome positif).

• L'énergie cinétique de l'électron éjecté est $E_c = E_i - E_l$, où $E_l$ est l'énergie de liaison de l'électron sur son orbite.

3- Désexcitation

La désexcitation peut s'effectuer par deux processus:

• Émission X de fluorescence (hν):

  La désexcitation après ionisation par arrachement d'un électron interne se traduit par un processus de réarrangement électronique, c'est-à-dire une transition d'électrons entre les couches.

  • La transition L $\rightarrow$ K libère une énergie $h\nu = E_L - E_K$.
  • La transition M $\rightarrow$ L libère une énergie $h\nu = E_M - E_L$.
• Effet AUGER:

  C'est un processus d'auto-ionisation où l'énergie disponible ($h\nu$) est directement transférée à un électron périphérique du cortège, qui est alors éjecté de l'atome.

Le Noyau

1- Constitution

Le noyau contient Z protons et N = A - Z neutrons.

• Sa charge est $Z \cdot e$.

Classification des noyaux:

• Deux noyaux ayant le même A (nombre de masse) mais des Z (nombre atomique) différents sont des isobares.
• Deux noyaux ayant le même Z mais des A différents sont des isotopes.
• Deux noyaux ayant le même N (nombre de neutrons) mais des Z différents sont des isotones.
• Des noyaux identiques mais dans des états d'énergie différents sont des isomères.

Exemples:

• Isotopes: Atomes du même élément avec un nombre de neutrons différent (ex: $^{1}\text{H}$, $^{2}\text{H}$, $^{3}\text{H}$).
• Isotones: Atomes avec le même nombre de neutrons mais des nombres de protons différents (ex: $^{3}\text{He}$ et $^{2}\text{H}$).
• Isobares: Atomes avec le même nombre de masse mais des nombres de protons différents (ex: $^{14}\text{C}$ et $^{14}\text{N}$).
• Isomères: Noyaux du même isotope dans des états d'énergie différents (ex: $^{99m}\text{Tc}$ et $^{99}\text{Tc}$).

2- Notation des Nucléides

• Z: nombre de protons = nombre de charge.
• A: nombre de nucléons = nombre de masse.
• N: nombre de neutrons.

La notation générale d'un nucléide est $\text{}_Z^A\text{X}$, où X est le symbole de l'élément.

Exemples:

• $\text{}_1^1\text{H}$ (Hydrogène)
• $\text{}_{6}^{12}\text{C}$ (Carbone)

Les protons, les neutrons et les électrons sont notés:

• $\text{}_1^1\text{p}$ (proton)
• $\text{}_0^1\text{n}$ (neutron)
• $\text{}_{-1}^0\text{e}$ (électron)

3- Stabilité

Les nucléons coexistent dans un volume très faible sous l'effet de forces nucléaires de cohésion. Ces forces sont:

• Attractives et très intenses: elles sont responsables de la forte énergie de liaison des nucléons.
• Indépendantes de la charge: les forces d'attraction n-n, p-p et n-p sont identiques.

3-1- Masse

Des mesures précises (spectrographe de masse) montrent que la masse d'un noyau ($M$) est inférieure à la somme des masses de ses constituants.

$(Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M = \Delta M$ (où $\Delta M$ est le défaut de masse).

• Exemple: Pour le Deutérium ($\text{}_1^2\text{H}$), $M = 2,01494$ uma, tandis que $(m_p + m_n) = 2,01594$ uma.

3-2- Énergie au Repos: $E = m_0 \cdot c^2$

On a $\Delta M = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{noyau}}$.

L'énergie de liaison totale des A nucléons est $E = \Delta M \cdot c^2$.

• $m_p \cdot c^2 = 938,28$ MeV (énergie de masse du proton)
• $m_n \cdot c^2 = 939,59$ MeV (énergie de masse du neutron)

L'énergie de liaison ($E$) est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour le décomposer complètement en neutrons et protons.

3-3- Exercice

La masse d'un noyau d'hélium $\text{}_2^4\text{He}$ est $M = 4,00151$ uma, celle d'un proton est $m_p = 1,00727$ uma et celle d'un neutron est $m_n = 1,0867$ uma.

1. Calculer le défaut de masse $\Delta M$ du noyau d'Hélium.
2. Calculer l'énergie moyenne de liaison par nucléon.

Réponse:

1. Calcul du défaut de masse: $\Delta M = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M$

   $\Delta M = (2 \times 1,00727) + (2 \times 1,0867) - 4,00151$

   $\Delta M = 0,03037$ uma

   $\Delta M = 0,05043 \times 10^{-27}$ kg

2. Calcul de $\mathcal{E}/A$: On a $\mathcal{E} = \Delta M \times C^2$

   $\mathcal{E} = 0,05043 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2$

   $\mathcal{E} = 0,45324 \times 10^{-11}$ J

   $\mathcal{E} = 0,28328 \times 10^8$ eV

   $\mathcal{E} = 28,328$ MeV

   Donc $\mathcal{E}/A = 28,328 / 4 = 7,082$ MeV/nucléon.

4- Stabilité et Rapport A-Z / Z

L'instabilité de la structure d'un noyau est à l'origine du phénomène de la radioactivité.

• Zone 1: instabilité $\beta^-$
• Zone 2: instabilité $\beta^+$, Capture Électronique (CE)
• Zone 3: instabilité $\alpha$
• Zone 4: vallée de stabilité (noyaux stables)

5- Radioactivité Naturelle et Artificielle

a- Radioéléments Naturels:

• Sur les 340 types d'atomes existant dans la nature, 70 ont des noyaux instables, appelés radionucléides.
• Environ 20 de ces radionucléides "primordiaux" subsistent aujourd'hui.
• Ils constituent l'essentiel de la radioactivité environnementale (air, sol, eau, organismes vivants).
• Il s'agit soit de radionucléides:
  • De période radioactive très longue, présents sur Terre depuis sa formation (ex: Potassium 40, Uranium 238, Uranium 235, Thorium 232).
  • Créés en permanence dans la haute atmosphère sous l'effet du rayonnement cosmique (radionucléides cosmogéniques) (ex: Tritium, Carbone 14, Krypton 85, Béryllium 7, Sodium 22).

b- Radioéléments Artificiels:

• Ce sont des éléments radioactifs qui n'existent plus naturellement sur Terre et qui sont recréés artificiellement (depuis le début du XXe siècle).
• Leur production se fait via des accélérateurs de particules ou des réacteurs nucléaires.
• Leurs origines principales sont:
  1. Les rejets réglementés et autorisés des installations nucléaires et ceux liés aux activités de médecine nucléaire (examens scintigraphiques et traitements médicaux).
  2. Les retombées des essais atmosphériques d'armes nucléaires (1945 à 1980) et d'accidents de criticité (ex: Tchernobyl en 1986).
• Actuellement, une dizaine de radionucléides artificiels sont régulièrement mesurés dans l'environnement (ex: Strontium 90, Césium 137, Iode 131, Isotopes du plutonium (238Pu, 239Pu, et 240Pu) et Américium 241).