Physique pour la Biologie : Cours d'Optique et Ondes Électromagnétiques

I. Introduction à l'Optique

L'optique est une branche de la physique qui étudie la lumière : sa génération, sa propagation et son interaction avec la matière.

Ce cours abordera :

• La nature et les propriétés du rayonnement.
• La propagation des faisceaux lumineux matérialisés par des rayons.
• La vision.
• Les systèmes complexes ou instruments optiques.

Définitions Clés

• Un instrument optique est un ensemble de composants optiques assemblés pour analyser des images (ex: appareil photo, microscope, œil humain).
• La propagation de la lumière implique une source (transforme l'énergie en lumière), un récepteur (transforme la lumière en une autre forme d'énergie) et un milieu (ou système optique).
• Un dioptre est une surface séparant deux milieux d'indices différents.
• Un système optique est une composition de dioptres.

Trois Approches de l'Optique

1. L'optique géométrique :
   • Décrit la propagation de la lumière sous forme de rayons lumineux.
   • Principes : propagation rectiligne en milieu homogène, réflexion sur des surfaces, réfraction dans les milieux.
   • La réfraction est la déviation d'un faisceau lumineux accompagnée d'un changement de vitesse.
2. L'optique physique ou ondulatoire :
   • Décrit la lumière comme une onde.
   • Phénomènes étudiés :
     • Diffraction : déviation des faisceaux lumineux au voisinage d'obstacles.
     • Interférences : effet résultant de la superposition de deux vibrations ou ondes de fréquences voisines.
     • Polarisation : propriété des ondes vectorielles de présenter une répartition privilégiée de l'orientation des vibrations.
   • Historique : Grimaldi, Hooke, Huygens, Young, Fresnel, Malus, Maxwell, Michelson et Morley, Hertz.
3. L'optique quantique :
   • Décrit la lumière comme un flux de photons (quanta d'énergie).
   • Explique les interactions lumière-matière.
   • Concept de dualité onde-corpuscule : les photons se comportent comme des corpuscules pour l'interaction et comme des ondes pour la propagation.
   • Historique : Planck, Einstein, Louis de Broglie.

Perspective Moderne de l'Optique

II. Notions de Base sur les Ondes Électromagnétiques

2.1 Qu'est-ce qu'une Onde ?

Une onde est la propagation d'une perturbation produisant une variation réversible de propriétés physiques locales. Si la perturbation est périodique, on définit la période T (temps pour un cycle complet).

• Le front d'onde est une surface où la perturbation a la même valeur. La direction de propagation est orthogonale au front d'onde.
• Une onde électromagnétique est la propagation d'une perturbation du champ électrique (E) et du champ magnétique (B), décrite par les équations de Maxwell.

Notion de Champ

• Champs scalaires : associent une valeur numérique à chaque point de l'espace (ex: température).
• Champs vectoriels : associent un vecteur à chaque point de l'espace (ex: champ de vitesse).
• Une charge électrique génère un champ électrique (E).
• Une charge électrique en mouvement génère un champ magnétique (B).
• Les variations de E induisent des variations de B, et vice-versa, permettant une propagation auto-entretenue dans le vide, orthogonalement à E et B (ondes transversales).

2.2 Caractéristiques de l'Onde Électromagnétique

• Onde transverse : E ⊥ B et ⊥ à la direction de propagation.
• Célérité de la lumière dans le vide (C) : C ≈ 3 x 10⁸ m/s. C est constante et indépendante de la source.
• Fréquence (ν) et longueur d'onde (λ) :
  • Longueur d'onde (λ) : période spatiale, distance entre deux maxima d'amplitude.
  • Fréquence (ν) : nombre de cycles par seconde (ν = 1/T). Elle caractérise l'onde quel que soit le milieu.
  • Relation : C = λ₀ν (λ₀ dans le vide).
• Vitesse de la lumière dans la matière (V) : V < C.
  • L'indice de réfraction (n) d'un milieu est n = C/V. n ≥ 1 (n=1 dans le vide).
  • Dans un milieu, la longueur d'onde λ = V/ν = λ₀/n, donc λ < λ₀.
  • Exemples d'indices : n_air ≈ 1, n_eau = 1,33, n_verre = 1,5, n_diamant = 2,42.
  • L'indice n varie avec la température, la pression, la densité et la longueur d'onde (dispersion, loi de Cauchy : n = A + B/λ²).
• Énergie :
  • L'onde électromagnétique transporte de l'énergie. Les rayons de l'optique géométrique indiquent la direction de propagation de l'énergie.
  • L'énergie est transportée par des photons, quanta d'énergie E = hν = hC/λ, où h est la constante de Planck (6,626 x 10^-34 J.s).

2.3 Spectre Électromagnétique et Interaction Radiation-Matière

Le spectre électromagnétique classe les ondes selon leur fréquence/longueur d'onde, des hautes fréquences (rayons gamma) aux basses fréquences (ondes radio).

Spectres d'Émission et d'Absorption

• Un corps dense à haute température produit un spectre continu.
• Un gaz chauffé produit un spectre de raies en émission (raies brillantes caractéristiques du gaz).
• Un gaz froid éclairé par une lumière blanche produit des raies en absorption (raies sombres dans le spectre continu).
• Chaque élément chimique possède un spectre de raies unique, servant d'identité.

Modèle de Bohr et Quantification de l'Énergie

• Les électrons ne peuvent exister que sur des orbites spécifiques correspondant à des niveaux d'énergie quantifiés (désignés par un nombre quantique n).
• Pour passer à un niveau supérieur (excitation), l'électron doit absorber de l'énergie.
• Lorsqu'un électron redescend d'un niveau n à un niveau m plus stable, il émet un photon d'énergie E_n - E_m = hν.
• Le modèle de Bohr, bien qu'incomplet, a posé les bases de la mécanique quantique.

III. L'Optique Géométrique

3.1 Outils Mathématiques

Les outils mathématiques essentiels incluent :

• Le Théorème de Thalès.
• La Trigonométrie.
• La résolution d'équations.
• L'analyse dimensionnelle :
  • Les grandeurs fondamentales sont la longueur (L) et le temps (T).
  • Exemple : [Vitesse] = L/T ; [Indice de réfraction] = 1 (sans dimension).
  • Ne pas confondre dimension et unité.

3.2 Approximations de l'Optique Géométrique

Principes Fondamentaux

• Principe de Fermat : dans un milieu transparent, homogène et isotrope (THI), la lumière emprunte le chemin pour lequel le temps de parcours est minimal.
• Principe de retour inverse de la lumière : le trajet de la lumière est réversible.
• Les rayons lumineux sont des lignes droites avec une flèche indiquant le sens de propagation.

Configurations de Faisceaux Lumineux

• Convergent : les rayons se rejoignent.
• Divergent : les rayons s'éloignent.
• Parallèle : les rayons sont parallèles.

3.3 Application : Le Sténopé

Le sténopé est l'ancêtre de l'appareil photo, basé sur le principe de la chambre noire. Il forme une image réelle et renversée.

IV. Caractéristiques des Objets et des Images

4.1 Stigmatisme et Conditions de Gauss

• L'objectif d'un instrument optique est de former une image nette. Un système est stigmatique si l'image d'un point est un point.
• Un trou trop grand crée une "zone de confusion", rendant le système astigmatique.
• Pour obtenir un système stigmatique, on utilise l'approximation des petits angles (ou conditions de Gauss) : les rayons sont peu inclinés entre eux et par rapport à l'axe optique (angles < 20-30°).

4.2 Définition d'un Objet et d'une Image

• Un point objet est l'intersection des rayons incidents.
• Un point image est l'intersection des rayons émergeant.
• Nature d'une image :
  • Image réelle : formée par des rayons convergents (peut être projetée sur un écran).
  • Image virtuelle : formée par des rayons divergents (ne peut pas être projetée).
• Convention : traits pleins pour les surfaces réelles et trajets réels ; pointillés pour le reste.
• Objet à l'infini : faisceau de rayons incidents parallèles.
• Image à l'infini : faisceau de rayons sortants parallèles.
• Le foyer objet (F) est la position de l'objet pour laquelle l'image est à l'infini.
• Le foyer image (F') est la position de l'image pour un objet à l'infini.
• Un objet étendu (ex: flèche AB) est un ensemble continu de points lumineux. Son image est A'B'.
• L'axe optique est orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière incidente.
• Pour un objet réel, OA < 0. Pour une image réelle, OA' > 0.

4.3 Caractéristiques d'une Image

Une image est caractérisée par :

1. Sa taille.
2. Son sens (droite ou renversée).
3. Sa position par rapport au centre optique (O).
4. Sa nature (réelle ou virtuelle).

• Le grandissement transversal (γ) est donné par γ = A'B'/AB = OA'/OA.
  • γ > 0 : image droite.
  • γ < 0 : image renversée.
• La position et la nature sont données par les relations de conjugaison.

4.4 Nature d'un Instrument Optique

• Un instrument est convergent s'il forme une image réelle d'un objet à l'infini (F' réel).
• Un instrument est divergent s'il forme une image virtuelle d'un objet à l'infini (F' virtuel).

V. Réflexion par un Miroir Plan

5.1 Loi de Snell-Descartes pour la Réflexion

• Selon le principe de Fermat, la lumière suit le trajet le plus court.
• Le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'incidence (M).
• Loi de Snell-Descartes pour la réflexion : l'angle d'incidence (i) est égal à l'angle de réflexion (r) (i = r).
• Les angles sont définis par rapport à la normale.
• Les rayons incident et réfléchi sont dans le même plan (plan d'incidence).

5.2 Construction et Caractéristiques de l'Image

• L'image formée par un miroir plan est toujours virtuelle (OA' > 0).
• L'image A' est le symétrique de l'objet A par rapport au miroir.
• Un miroir plan est rigoureusement stigmatique.
• Relation de conjugaison : OA' = -OA.
• Grandissement transversal : γ = A'B'/AB = 1.
  • L'image a la même taille que l'objet (A'B' = AB).
  • L'image est droite (γ = 1 > 0).

VI. Réfraction par un Dioptre Plan

6.1 Loi de Snell-Descartes pour la Réfraction

• Un dioptre est une surface de séparation entre deux milieux d'indices de réfraction différents (n₁ et n₂).
• Selon le principe de Fermat, le chemin optique (n₁AM + n₂MB) est minimal.
• Loi de Snell-Descartes pour la réfraction : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂.
  • i₁ : angle d'incidence.
  • i₂ : angle de réfraction.
  • Les angles sont définis par rapport à la normale.

6.2 Propagation vers un Milieu Plus Réfringent (n₂ > n₁)

• Le rayon réfracté se rapproche de la normale (i₂ < i₁).
• L'image formée par un dioptre plan dans ce cas est virtuelle (OA' < 0, contrairement au miroir).
• L'image est droite et de même taille que l'objet (γ = 1).
• Position : OA' > OA.

6.3 Propagation vers un Milieu Moins Réfringent (n₂ < n₁)

• Le rayon réfracté s'écarte de la normale (i₂ > i₁).
• Il existe un angle limite de réflexion totale (i_ℓ) : i_ℓ = arcsin (n₂/n₁).
• Si i₁ > i_ℓ, il n'y a plus de rayon réfracté, toute la lumière est réfléchie (réflexion totale).
• Exemples : fibre optique, verre et pièce de monnaie.
• L'image est virtuelle, droite et de même taille que l'objet (γ = 1).
• Position : OA' < OA.

6.4 Astigmatisme du Dioptre Plan

• Le dioptre plan n'est pas rigoureusement stigmatique.
• Pour obtenir une image ponctuelle, on utilise l'approximation des petits angles (conditions de Gauss), où les rayons sont paraxiaux (i ≤ 20-30°).
• Dans cette approximation, la relation de conjugaison du dioptre plan est : OA' = (n₂/n₁) OA.

VII. Formation des Images par une Lentille Mince

7.1 De l'Association de Deux Dioptres à la Lentille Mince

• Une lentille est un système optique transparent et homogène d'indice n (n > 1). Elle est composée de deux dioptres, dont au moins un est sphérique.
• L'axe optique relie les centres des faces.
• Une lentille plan-convexe est convergente : elle forme une image réelle d'un objet à l'infini (F' réel).
• Une lentille plan-concave est divergente : elle forme une image virtuelle d'un objet à l'infini (F' virtuel).
• Les lentilles minces sont utilisées pour minimiser les aberrations géométriques (astigmatisme) et chromatiques.
• Le centre optique (O) de la lentille est le point par lequel tout rayon passe sans être dévié.

Points Remarquables et Distances Focales

• Foyer image (F') : position de l'image pour un objet à l'infini.
  • Distance focale image (f') : f' = OF'.
  • f' > 0 pour une lentille convergente.
  • f' < 0 pour une lentille divergente.
• Foyer objet (F) : position de l'objet pour laquelle l'image est à l'infini.
  • Distance focale objet (f) : f = OF.
  • f < 0 pour une lentille convergente.
  • f > 0 pour une lentille divergente.
• Si le milieu est identique des deux côtés de la lentille : f = -f'. F et F' sont symétriques par rapport à O et sont toujours de part et d'autre de la lentille.

7.2 Tracé de Rayons et Construction d'une Image

Trois rayons principaux pour construire une image :

1. Le rayon passant par le centre optique (O) n'est pas dévié.
2. Tout rayon incident parallèle à l'axe optique passe par F' (pour une lentille convergente) ou semble provenir de F' (pour une lentille divergente).
3. Tout rayon incident passant par F (pour une lentille convergente) ou se dirigeant vers F (pour une lentille divergente) sort parallèle à l'axe optique.

Les caractéristiques de l'image (position, taille, nature, sens) dépendent de la position de l'objet par rapport à la lentille et ses foyers.

7.3 Grandissement Transversal, Relation de Conjugaison et Vergence

• Grandissement transversal (γ) : γ = A'B'/AB = OA'/OA.
• Relation de conjugaison (formule de Descartes) : 1/OA' - 1/OA = 1/f'.
• La vergence (V) de la lentille est V = 1/f'.
  • L'unité de la vergence est la dioptrie (δ), où 1 δ = 1 m^-1.
  • V > 0 pour une lentille convergente.
  • V < 0 pour une lentille divergente.