Physique chap 7-8

Cinématique et Dynamique : Principes Fondamentaux

La cinématique est l'étude du mouvement des corps sans prendre en compte les causes de ce mouvement, tandis que la dynamique s'intéresse aux relations entre les forces et le mouvement. Nous allons explorer les concepts clés du vecteur variation de vitesse, le lien avec les forces appliquées, et le rôle de la masse.

1. Le Mouvement d'un Point Matériel

Lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet, on se concentre souvent sur le mouvement de son centre d'inertie G, car c'est le point de l'objet qui suit la trajectoire la plus simple.

1.1. Trajectoire et Référentiel

• La trajectoire du point G est l'ensemble des positions successives occupées par ce point pendant son mouvement.

• Un référentiel est un solide de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. Le plus courant est le référentiel terrestre.

1.2. Types de Mouvement

Si la vitesse est constante, le mouvement est dit uniforme.

1.3. Vecteur Vitesse Instantanée

Le vecteur vitesse instantanée en un point de la trajectoire est caractérisé par :

• Direction : Tangente à la trajectoire en .

• Sens : Celui du mouvement.

• Norme : , où est la distance spatiale et la durée entre les points et .

2. Le Vecteur Variation de Vitesse

Le vecteur variation de vitesse est crucial pour comprendre comment le mouvement d'un système change. Il est défini par :

où est le vecteur vitesse au point et est le vecteur vitesse au point . Notez que pour sommer et soustraire des vecteurs, on utilise la capacité mathématique de l'addition et la soustraction vectorielle.

2.1. Interprétation de

• Pour un mouvement rectiligne :

  • Si est dans le sens du mouvement, le système accélère.

  • Si est dans le sens opposé au mouvement, le système ralentit.

• est toujours colinéaire et de même sens que la somme des forces extérieures appliquées au système ().

3. Relation entre Force et Variation de Vitesse : Lois de Newton

3.1. Principe d'Inertie (Première Loi de Newton)

Si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est nulle (), alors le système :

• Est immobile, ou

• Est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.

Ceci implique que , et donc que la vitesse reste constante ().

3.2. Contraposée du Principe d'Inertie

Si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système n'est pas nulle (), alors le système est animé d'un mouvement non uniforme.

Ceci implique que , et donc que la vitesse n'est pas constante ().

3.3. Deuxième Loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique)

La somme des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse () par la variation du vecteur vitesse divisée par la durée ().

Le rôle de la masse () est fondamental : elle représente la résistance d'un corps au changement de son mouvement (inertie). Plus la masse est grande, plus il faut une force importante pour induire une même variation de vitesse.

4. Compétences Exigibles et Applications

4.1. Utilisation de la Relation Approchée

La relation peut être utilisée :

1. Pour estimer la variation de vitesse : Si les forces appliquées sont connues.

2. Pour estimer les forces appliquées : Si le comportement cinématique (variation de vitesse) est connu.

4.2. Analyse Expérimentale

Il est essentiel de savoir exploiter des supports tels que des vidéos ou des chronophotographies pour :

• Construire graphiquement les vecteurs variation de vitesse.

• Tester la cohérence entre la variation de vitesse observée et les forces connues.

4.3. Outils Numériques

L'utilisation de langages de programmation permet d'étudier de manière quantitative cette relation, en simulant des mouvements et en calculant les forces ou variations de vitesse.

5. Points Clés à Retenir

• Le vecteur variation de vitesse () indique comment le mouvement change.

• est toujours dans la même direction et le même sens que la somme des forces extérieures ().

• La masse () est une mesure de l'inertie du système.

• Le principe d'inertie lie l'absence de force nette à l'uniformité du mouvement (ou l'immobilité).

• La deuxième loi de Newton quantifie la relation entre la force nette, la masse et la variation de vitesse.

Synthèse des Activités P7 et P8 : Cinématique et Dynamique

Cette section résume les concepts clés et les compétences exigibles pour la cinématique du point et les lois de Newton.

Contenus Essentiels

• Variation du vecteur vitesse ($\Delta v$) : concept fondamental.
• Lien entre $\Delta v$ et la somme des forces : relation fondamentale en physique.
• Rôle de la masse : influence sur le mouvement.

Compétences Exigibles

• Utiliser la relation approchée entre $\Delta v$ et $\sum F_{ext}$ :
  • Pour estimer $\Delta v$ si les forces sont connues.
  • Pour estimer les forces si le comportement cinématique est connu.
• Analyser des chronophotographies ou vidéos pour construire des vecteurs $\Delta v$.
• Tester la relation entre $\Delta v$ et $\sum F_{ext}$.

Capacités Complémentaires

• Numérique : Utiliser la programmation pour étudier la relation entre $\Delta v$ et $\sum F_{ext}$.
• Mathématique : Savoir sommer et soustraire des vecteurs.

Cinématique du Point

La cinématique du point étudie le mouvement du centre d'inertie G d'un solide, point dont la trajectoire est la plus simple.

• Trajectoire : Ensemble des positions successives du point G.
  • Rectiligne : Trajectoire en ligne droite.
  • Circulaire : Trajectoire en cercle.
  • Curviligne : Trajectoire quelconque.
• Mouvement Uniforme : Mouvement à vitesse constante.
• Référentiel : Solide de référence pour étudier le mouvement (ex: référentiel terrestre).

Vecteur Vitesse Instantanée

Le vecteur vitesse instantanée $\overrightarrow{v}(M_i)$ en un point $M_i$ est caractérisé par :

• Direction : Tangente à la trajectoire au point $M_i$.
• Sens : Celui du mouvement.
• Norme : $v(M_i) = \frac{M_{i+1}M_{i-1}}{2 \times \Delta t}$
  • $M_{i+1}M_{i-1}$ : distance entre les points.
  • $\Delta t$ : durée entre $M_i$ et $M_{i+1}$.

Principes de Newton

1. Première Loi de Newton (Principe d'Inertie)

Si $\sum F_{ext} = 0$, alors le système est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.

• $\sum F_{ext} / système = 0 \implies \Delta v = 0 \implies v = constante$
• Contraposée : Si $\sum F_{ext} \neq 0$, alors le mouvement est non uniforme.
  • $\sum F_{ext} / système \neq 0 \implies \Delta v \neq 0 \implies v \neq constante$

2. Variation du Vecteur Vitesse ($\Delta v$)

• Définition : $\Delta \overrightarrow{v}(M_i) = \overrightarrow{v}(M_{i+1}) - \overrightarrow{v}(M_{i-1})$.
• Sens de $\Delta v$ en mouvement rectiligne :
  • $\Delta v$ dans le sens du mouvement $\implies$ le système accélère.
  • $\Delta v$ dans le sens opposé du mouvement $\implies$ le système ralentit.

3. Deuxième Loi de Newton

$\sum \overrightarrow{F}_{ext} = m \times \frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$

• La somme des forces extérieures est égale au produit de la masse m par la variation du vecteur vitesse $\Delta \overrightarrow{v}$ divisée par la durée $\Delta t$.
• Le vecteur $\Delta v$ est colinéaire et a le même sens que le vecteur $\sum \overrightarrow{F}_{ext}$.

Exercices Recommandés

Savoir refaire les exercices de la page 223 et suivantes : activité p.223 ; 11 / 13 / 17 / 19 / 22 / 25 / 33 / 34.