Ce document est un aide-mémoire concis sur les concepts fondamentaux de la géométrie euclidienne, y compris les éléments de base du plan, les figures géométriques, les méthodes de démonstration, les théorèmes usuels et les constructions à la règle et au compas, ainsi que les périmètres et aires des surfaces planes.
1. Éléments du plan Point
Droite
Notations: (AB), (D), d.
Parallèles
Sécantes
Perpendiculaires/Orthogonales
Concourantes
Demi-droite
Segment
Angle
Compris entre
Aigu
Droit
Obtus
Plat
Opposés par le sommet
Correspondants
Alternes-internes
Alternes externes
Complémentaires
Supplémentaires
Cercle
Tangente
Angle au centre Angle inscrit
Deux angles interceptant le même arc sont égaux (
2. Figures de base 2.1. Polygones et Quadrilatères Polygone n segments (côtés).
Polygone croisé
Polygone convexe
Polygone non convexe
Polygone régulier
n Nom constructible 3 triangle oui 4 quadrilatère oui 5 pentagone oui 6 hexagone oui 7 heptagone non 8 octogone oui 9 énéagone non 10 décagone oui 11 hendécagone non 12 dodécagone oui
2.2. Quadrilatères spécifiques Parallélogramme
Équivalences : Côtés opposés de même longueur, deux côtés parallèles et de même longueur, diagonales se coupent en leur milieu, angles consécutifs supplémentaires, angles opposés égaux.
Possède un centre de symétrie (son centre).
Losange
Équivalences : Parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur, ou diagonales perpendiculaires.
Deux axes de symétrie (les diagonales).
Rectangle
Équivalences : Parallélogramme avec un angle droit, ou diagonales de même longueur, ou inscriptible dans un cercle.
Deux axes de symétrie (les médiatrices des côtés).
Carré
Trapèze
Cerf-volant
Convexes
Non convexes
Isocèle
Isocervolant
2.3. Triangles spécifiques Triangle rectangle
Les deux autres angles sont complémentaires.
Le centre du cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse.
Réciproque: un triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre [BC] est rectangle en A.
Triangle isocèle
La médiane, hauteur, médiatrice issues du sommet principal et la bissectrice de l'angle sont confondues.
Les angles à la base sont égaux (
La hauteur issue du sommet principal coupe la base en son milieu.
Triangle équilatéral
Angles de
Médianes, hauteurs, médiatrices et bissectrices sont confondues.
Les quatre centres (gravité, orthocentre, circonscrit, inscrit) sont confondus.
Trois axes et un centre de symétrie.
2.4. Droites Remarquables du Triangle Médiane
Hauteur
Médiatrice
Bissectrice
3. Démonstration en Géométrie La méthode de démonstration d
'Euclide repose sur la structure: On sait que Or Donc
Hypothèses
Définitions
Postulats/Axiomes
Théorème/Propriété
Théorème de Pythagore: Si ABC rectangle en A, alors
Propriété du parallélogramme: Si ABCD est un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Symboles logiques
4. Théorèmes Usuels 4.1. Théorème des Milieux Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième en son milieu. < / p > < / l i > < l i > < p > D a n s u n t r i a n g l e , l a d r o i t e q u i p a s s e p a r l e m i l i e u d e d e u x c o ^ t e ˊ s e s t p a r a l l e ˋ l e a u t r o i s i e ˋ m e e t s a l o n g u e u r e s t l a m o i t i e ˊ d e c e l l e d u t r o i s i e ˋ m e c o ^ t e ˊ . < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></li><li><p>Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième et sa longueur est la moitié de celle du troisième côté. <span data-latex=" < / p >< / l i >< l i >< p > D an s u n t r ian g l e , l a d ro i t e q u i p a sse p a r l e mi l i e u d e d e ux c o ^ t e ˊ ses tp a r a ll e ˋ l e a u t ro i s i e ˋ m ee t s a l o n gu e u res tl am o i t i e ˊ d ece ll e d u t ro i s i e ˋ m ec o ^ t e ˊ . < s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / l i > < / u l > < / b l o c k q u o t e > < h 3 > 4.2. T h e ˊ o r e ˋ m e d e T h a l e ˋ s < / h 3 > < b l o c k q u o t e > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > S o i t d e u x d r o i t e s ( A B ) e t < s p a n d a t a − l a t e x = " ( A ′ B ′ ) " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > s e ˊ c a n t e e n O . S i < s p a n d a t a − l a t e x = " ( A A ′ ) / / ( B B ′ ) " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > a l o r s : < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></li></ul></blockquote><h3>4.2. Théorème de Thalès</h3><blockquote><ul class="tight" data-tight="true"><li><p>Soit deux droites (AB) et <span data-latex="(\mathrm{A}'\mathrm{B}')" data-type="inline-math"></span> sécante en O. Si <span data-latex="(\mathrm{A A}') / / (\mathrm{B B}')" data-type="inline-math"></span> alors: <span data-latex=" < / p >< / l i >< / u l >< / b l oc k q u o t e >< h 3 > 4.2. T h e ˊ or e ˋ m e d e T ha l e ˋ s < / h 3 >< b l oc k q u o t e >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p > S o i t d e ux d ro i t es ( A B ) e t < s p an d a t a − l a t e x = " ( A ′ B ′ ) " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > s e ˊ c an t ee n O . S i < s p an d a t a − l a t e x = " ( AA ′ ) // ( BB ′ ) " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > a l ors :< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > R e ˊ c i p r o q u e d u t h e ˊ o r e ˋ m e d e T h a l e ˋ s < / m a r k > < / s t r o n g > : S i O , A , B s o n t a l i g n e ˊ s e t O , A ′ , B ′ s o n t a l i g n e ˊ s d a n s c e t o r d r e , e t s i < s p a n d a t a − l a t e x = " O A O B = O A ′ O B ′ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > , a l o r s < s p a n d a t a − l a t e x = " ( A A ′ ) / / ( B B ′ ) " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > . < / p > < / l i > < / u l > < p > < m a r k > N o t e < / m a r k > : L e t h e ˊ o r e ˋ m e d e s m i l i e u x e s t u n c a s p a r t i c u l i e r d e T h a l e ˋ s . T h a l e ˋ s c a r a c t e ˊ r i s e l a < s t r o n g > < m a r k > p r o p o r t i o n n a l i t e ˊ < / m a r k > < / s t r o n g > d e s t r i a n g l e s . < / p > < / b l o c k q u o t e > < h 3 > 4.3. T h e ˊ o r e ˋ m e d e P y t h a g o r e < / h 3 > < b l o c k q u o t e > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > D a n s u n t r i a n g l e r e c t a n g l e , l e c a r r e ˊ d e l ′ h y p o t e ˊ n u s e e s t e ˊ g a l a ˋ l a s o m m e d e s c a r r e ˊ s d e s d e u x a u t r e s c o ^ t e ˊ s . < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></li><li><p><strong><mark>Réciproque du théorème de Thalès</mark></strong>: Si O, A, B sont alignés et O, A', B' sont alignés dans cet ordre, et si <span data-latex="\frac {\mathrm {O A}}{\mathrm {O B}} = \frac {\mathrm {O A} ^ {\prime}}{\mathrm {O B} ^ {\prime}}" data-type="inline-math"></span>, alors <span data-latex="(\mathrm {A A}') / / (\mathrm {B B}')" data-type="inline-math"></span>.</p></li></ul><p><mark>Note</mark>: Le théorème des milieux est un cas particulier de Thalès. Thalès caractérise la <strong><mark>proportionnalité</mark></strong> des triangles.</p></blockquote><h3>4.3. Théorème de Pythagore</h3><blockquote><ul class="tight" data-tight="true"><li><p>Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. <span data-latex=" < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > R e ˊ c i p ro q u e d u t h e ˊ or e ˋ m e d e T ha l e ˋ s < / ma r k >< / s t ro n g >: S i O , A , B so n t a l i g n e ˊ se tO , A ′ , B ′ so n t a l i g n e ˊ s d an sce t or d re , e t s i < s p an d a t a − l a t e x = " OB OA = OB ′ OA ′ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > , a l ors < s p an d a t a − l a t e x = " ( AA ′ ) // ( BB ′ ) " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > . < / p >< / l i >< / u l >< p >< ma r k > N o t e < / ma r k >: L e t h e ˊ or e ˋ m e d es mi l i e ux es t u n c a s p a r t i c u l i er d e T ha l e ˋ s . T ha l e ˋ sc a r a c t e ˊ r i se l a < s t ro n g >< ma r k > p ro p or t i o nna l i t e ˊ < / ma r k >< / s t ro n g > d es t r ian g l es . < / p >< / b l oc k q u o t e >< h 3 > 4.3. T h e ˊ or e ˋ m e d e P y t ha g ore < / h 3 >< b l oc k q u o t e >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p > D an s u n t r ian g l erec t an g l e , l ec a rr e ˊ d e l ′ h y p o t e ˊ n u sees t e ˊ g a l a ˋ l a so mm e d esc a rr e ˊ s d es d e ux a u t resc o ^ t e ˊ s . < s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > R e ˊ c i p r o q u e d u t h e ˊ o r e ˋ m e d e P y t h a g o r e < / m a r k > < / s t r o n g > : D a n s u n t r i a n g l e , s i l e c a r r e ˊ d u p l u s g r a n d c o ^ t e ˊ e s t e ˊ g a l a ˋ l a s o m m e d e s c a r r e ˊ s d e s d e u x a u t r e s c o ^ t e ˊ s , a l o r s l e t r i a n g l e e s t r e c t a n g l e . < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></li><li><p><strong><mark>Réciproque du théorème de Pythagore</mark></strong>: Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. <span data-latex=" < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > R e ˊ c i p ro q u e d u t h e ˊ or e ˋ m e d e P y t ha g ore < / ma r k >< / s t ro n g >: D an s u n t r ian g l e , s i l ec a rr e ˊ d u pl u s g r an d c o ^ t e ˊ es t e ˊ g a l a ˋ l a so mm e d esc a rr e ˊ s d es d e ux a u t resc o ^ t e ˊ s , a l ors l e t r ian g l ees t rec t an g l e . < s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / l i > < / u l > < / b l o c k q u o t e > < h 3 > 4.4. T r i g o n o m e ˊ t r i e d a n s l e t r i a n g l e r e c t a n g l e < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > D e ˊ f i n i t i o n s p o u r u n a n g l e < s p a n d a t a − l a t e x = " B ^ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > : < / p > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > S i n u s < / m a r k > < / s t r o n g > : < s p a n d a t a − l a t e x = " sin B ^ = c o ˆ t e ˊ oppos e ˊ hypot e ˊ nuse = A C B C " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > C o s i n u s < / m a r k > < / s t r o n g > : < s p a n d a t a − l a t e x = " cos B ^ = c o ˆ t e ˊ adjacent hypot e ˊ nuse = A B B C " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > T a n g e n t e < / m a r k > < / s t r o n g > : < s p a n d a t a − l a t e x = " tan B ^ = c o ˆ t e ˊ oppos e ˊ c o ˆ t e ˊ adjacent = sin B ^ cos B ^ = A C A B " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / l i > < / u l > < / l i > < l i > < p > R e l a t i o n s i m p o r t a n t e s : < / p > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > L e s a n g l e s < s p a n d a t a − l a t e x = " B ^ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > e t < s p a n d a t a − l a t e x = " C ^ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > s o n t < s t r o n g > < m a r k > c o m p l e ˊ m e n t a i r e s < / m a r k > < / s t r o n g > : < s p a n d a t a − l a t e x = " B ^ + C ^ = 90 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > . < / p > < / l i > < l i > < p > </p></li></ul></blockquote><h3>4.4. Trigonométrie dans le triangle rectangle</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p>Définitions pour un angle <span data-latex="\widehat {B}" data-type="inline-math"></span>:</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Sinus</mark></strong>: <span data-latex="\sin \widehat {\mathrm {B}} = \frac {\text {côté opposé}}{\text {hypoténuse}} = \frac {\mathrm {A C}}{\mathrm {B C}}" data-type="inline-math"></span></p></li><li><p><strong><mark>Cosinus</mark></strong>: <span data-latex="\cos \widehat {\mathrm {B}} = \frac {\text {côté adjacent}}{\text {hypoténuse}} = \frac {\mathrm {A B}}{\mathrm {B C}}" data-type="inline-math"></span></p></li><li><p><strong><mark>Tangente</mark></strong>: <span data-latex="\tan \widehat {\mathrm {B}} = \frac {\text {côté opposé}}{\text {côté adjacent}} = \frac {\sin \widehat {\mathrm {B}}}{\cos \widehat {\mathrm {B}}} = \frac {\mathrm {A C}}{\mathrm {A B}}" data-type="inline-math"></span></p></li></ul></li><li><p>Relations importantes:</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p>Les angles <span data-latex="\widehat{\mathbf{B}}" data-type="inline-math"></span> et <span data-latex="\widehat{\mathbf{C}}" data-type="inline-math"></span> sont <strong><mark>complémentaires</mark></strong>: <span data-latex="\widehat{\mathbf{B}} + \widehat{\mathbf{C}} = 90^{\circ}" data-type="inline-math"></span>.</p></li><li><p> < / p >< / l i >< / u l >< / b l oc k q u o t e >< h 3 > 4.4. T r i g o n o m e ˊ t r i e d an s l e t r ian g l erec t an g l e < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p > D e ˊ f ini t i o n s p o u r u nan g l e < s p an d a t a − l a t e x = " B " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >:< / p >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > S in u s < / ma r k >< / s t ro n g >:< s p an d a t a − l a t e x = " sin B = hypot e ˊ nuse c o ˆ t e ˊ oppos e ˊ = BC AC " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > C os in u s < / ma r k >< / s t ro n g >:< s p an d a t a − l a t e x = " cos B = hypot e ˊ nuse c o ˆ t e ˊ adjacent = BC AB " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > T an g e n t e < / ma r k >< / s t ro n g >:< s p an d a t a − l a t e x = " tan B = c o ˆ t e ˊ adjacent c o ˆ t e ˊ oppos e ˊ = c o s B s i n B = AB AC " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / l i >< / u l >< / l i >< l i >< p > R e l a t i o n s im p or t an t es :< / p >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p > L es an g l es < s p an d a t a − l a t e x = " B " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > e t < s p an d a t a − l a t e x = " C " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > so n t < s t ro n g >< ma r k > co m pl e ˊ m e n t ai res < / ma r k >< / s t ro n g >:< s p an d a t a − l a t e x = " B + C = 9 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > . < / p >< / l i >< l i >< p >
cos^2 \widehat{\mathbf{B}} = 1. < / p > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > T a b l e a u d e s v a l e u r s r e m a r q u a b l e s : < / p > < t a b l e s t y l e = " m i n − w i d t h : 150 p x ; " > < c o l g r o u p > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < / c o l g r o u p > < t b o d y > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > α < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 0 ° < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 30 ° < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 45 ° < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 60 ° < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 90 ° < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > s i n α < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 0 < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 1 / 2 < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 2 2 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 3 2 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 1 < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > c o s α < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 1 < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 3 2 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 2 2 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 1 / 2 < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 0 < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > t a n α < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 0 < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 3 3 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 1 < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 3 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > ∞ < / p > < / t d > < / t r > < / t b o d y > < / t a b l e > < / l i > < / u l > < h 2 > 5. C o n s t r u c t i o n a ˋ l a R e ˋ g l e e t a u C o m p a s < / h 2 > < b l o c k q u o t e > < p > P r i n c i p e : r e ˊ a l i s e r d e s f i g u r e s a v e c u n e < s t r o n g > < m a r k > r e ˋ g l e n o n g r a d u e ˊ e < / m a r k > < / s t r o n g > ( t r a c e r d e s d r o i t e s ) e t u n < s t r o n g > < m a r k > c o m p a s < / m a r k > < / s t r o n g > ( r e p o r t e r d e s d i s t a n c e s ) . < / p > < / b l o c k q u o t e > < h 3 > 5.1. C o n s t r u c t i o n d u m i l i e u e t d ′ u n e p e r p e n d i c u l a i r e ( M e ˊ d i a t r i c e ) < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > D e ˊ f i n i t i o n < / m a r k > < / s t r o n g > : L a m e ˊ d i a t r i c e d ′ u n s e g m e n t [ A B ] e s t l a d r o i t e d o n t l e s p o i n t s s o n t e ˊ q u i d i s t a n t s d e A e t B . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > P r o p r i e ˊ t e ˊ < / m a r k > < / s t r o n g > : P a s s e p a r l e m i l i e u d e [ A B ] p e r p e n d i c u l a i r e m e n t . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > I n t e ˊ r e ^ t < / m a r k > < / s t r o n g > : D e ˊ t e r m i n e r l e m i l i e u d ′ u n s e g m e n t e t t r a c e r u n e p e r p e n d i c u l a i r e s a n s e ˊ q u e r r e . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > M e ˊ t h o d e < / m a r k > < / s t r o n g > : P a r t i r d e A e t B p o u r r e p o r t e r u n e m e ^ m e d i s t a n c e a v e c l e c o m p a s p o u r t r o u v e r d e u x p o i n t s C e t D . L a d r o i t e ( C D ) e s t l a m e ˊ d i a t r i c e . < / p > < / l i > < / u l > < h 3 > 5.2. C o n s t r u c t i o n d ′ u n e p a r a l l e ˋ l e ( P a r a l l e ˊ l o g r a m m e ) < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > D e ˊ f i n i t i o n < / m a r k > < / s t r o n g > : U n p a r a l l e ˊ l o g r a m m e e s t u n q u a d r i l a t e ˋ r e d o n t l e s c o ^ t e ˊ s o p p o s e ˊ s s o n t d e u x a ˋ d e u x p a r a l l e ˋ l e s . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > P r o p r i e ˊ t e ˊ < / m a r k > < / s t r o n g > : L e s c o ^ t e ˊ s o p p o s e ˊ s s o n t d e m e ^ m e l o n g u e u r . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > I n t e ˊ r e ^ t < / m a r k > < / s t r o n g > : T r a c e r u n e d r o i t e p a r a l l e ˋ l e a ˋ u n e d r o i t e d o n n e ˊ e . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > M e ˊ t h o d e < / m a r k > < / s t r o n g > : C o n s t r u i r e u n p o i n t D t e l q u e A B D C f o r m e u n p a r a l l e ˊ l o g r a m m e . L a d r o i t e ( C D ) e s t p a r a l l e ˋ l e a ˋ ( A B ) . < / p > < / l i > < / u l > < h 3 > 5.3. C o n s t r u c t i o n d ′ u n e b i s s e c t r i c e ( L o s a n g e , C e r f − v o l a n t ) < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > D e ˊ f i n i t i o n s < / m a r k > < / s t r o n g > : L o s a n g e ( c o ^ t e ˊ s d e m e ^ m e l o n g u e u r ) , C e r f − v o l a n t i s o c e ˋ l e ( a x e d e s y m e ˊ t r i e ) . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > P r o p r i e ˊ t e ˊ < / m a r k > < / s t r o n g > : L e u r s d i a g o n a l e s s o n t o r t h o g o n a l e s e t a u m o i n s u n e e s t b i s s e c t r i c e d e s a n g l e s . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > I n t e ˊ r e ^ t < / m a r k > < / s t r o n g > : T r a c e r l a b i s s e c t r i c e d ′ u n a n g l e o u u n e p e r p e n d i c u l a i r e . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > M e ˊ t h o d e < / m a r k > < / s t r o n g > : R e p o r t e r u n e m e ^ m e l o n g u e u r d e p u i s l e s o m m e t O d e l ′ a n g l e s u r s e s d e m i − d r o i t e s p o u r o b t e n i r C 1 , C 2. C o n s t r u i r e u n l o s a n g e o u u n c e r f − v o l a n t a v e c C 1 e t C 2. L a d i a g o n a l e p a s s a n t p a r O e s t l a b i s s e c t r i c e . < / p > < / l i > < / u l > < h 3 > 5.4. C o n s t r u c t i o n d ′ a n g l e s s p e ˊ c i f i q u e s ( T r i a n g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l , C a r r e ˊ ) < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > P r o p r i e ˊ t e ˊ s < / m a r k > < / s t r o n g > : T r i a n g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l ( a n g l e s d e < s p a n d a t a − l a t e x = " 60 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > ) , d i a g o n a l e s d ′ u n c a r r e ˊ ( a n g l e d e < s p a n d a t a − l a t e x = " 45 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > ) . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > I n t e ˊ r e ^ t < / m a r k > < / s t r o n g > : T r a c e r d e s a n g l e s d e < s p a n d a t a − l a t e x = " 60 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > , < s p a n d a t a − l a t e x = " 30 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > e t < s p a n d a t a − l a t e x = " 45 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > M e ˊ t h o d e < / m a r k > < / s t r o n g > : < / p > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > P o u r < s p a n d a t a − l a t e x = " 60 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > : C o n s t r u i r e u n t r i a n g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l . < / p > < / l i > < l i > < p > P o u r < s p a n d a t a − l a t e x = " 30 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > : C o n s t r u i r e l a b i s s e c t r i c e d ′ u n a n g l e d e < s p a n d a t a − l a t e x = " 60 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > . < / p > < / l i > < l i > < p > P o u r < s p a n d a t a − l a t e x = " 45 ∘ " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > : C o n s t r u i r e l a d i a g o n a l e d ′ u n c a r r e ˊ o u l a b i s s e c t r i c e d ′ u n a n g l e d r o i t . < / p > < / l i > < / u l > < / l i > < / u l > < h 3 > 5.5. C o n s t r u c t i o n d e t r i a n g l e s r e c t a n g l e s ( C e r c l e d e T h a l e ˋ s ) < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > P r o p r i e ˊ t e ˊ < / m a r k > < / s t r o n g > : U n t r i a n g l e A B C i n s c r i t d a n s u n c e r c l e d e d i a m e ˋ t r e [ B C ] e s t r e c t a n g l e e n A . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > I n t e ˊ r e ^ t < / m a r k > < / s t r o n g > : T r a c e r u n t r i a n g l e r e c t a n g l e c o n n a i s s a n t l ′ h y p o t e ˊ n u s e . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > M e ˊ t h o d e < / m a r k > < / s t r o n g > : T r a c e r l e s e g m e n t [ B C ] , d e ˊ t e r m i n e r s o n m i l i e u , t r a c e r l e c e r c l e a y a n t [ B C ] p o u r d i a m e ˋ t r e . T o u t p o i n t A s u r c e c e r c l e ( d i f f e ˊ r e n t d e B e t C ) f o r m e u n t r i a n g l e A B C r e c t a n g l e e n A . < / p > < / l i > < / u l > < h 3 > 5.6. D i v i s i o n d ′ u n s e g m e n t e n t r o i s p a r t i e s e ˊ g a l e s ( C e n t r e d e g r a v i t e ˊ ) < / h 3 > < u l c l a s s = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > P r o p r i e ˊ t e ˊ < / m a r k > < / s t r o n g > : L e c e n t r e d e g r a v i t e ˊ d ′ u n t r i a n g l e s e t r o u v e a u x d e u x t i e r s d u s o m m e t s u r u n e m e ˊ d i a n e ( d o n c a ˋ u n t i e r s d e l a b a s e ) . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > I n t e ˊ r e ^ t < / m a r k > < / s t r o n g > : D i v i s e r u n s e g m e n t e n t r o i s p a r t i e s e ˊ g a l e s . < / p > < / l i > < l i > < p > < s t r o n g > < m a r k > M e ˊ t h o d e < / m a r k > < / s t r o n g > : F a i r e d u s e g m e n t [ A B ] u n e m e ˊ d i a n e d ′ u n t r i a n g l e B C D . L e c e n t r e d e g r a v i t e ˊ I 1 d e c e t r i a n g l e d i v i s e [ A B ] e n 1 / 3 , 2 / 3. < / p > < / l i > < / u l > < h 2 > 6. P e ˊ r i m e ˋ t r e s e t A i r e s d e s S u r f a c e s P l a n e s < / h 2 > < t a b l e s t y l e = " m i n − w i d t h : 75 p x ; " > < c o l g r o u p > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < c o l s t y l e = " m i n − w i d t h : 25 p x ; " > < / c o l g r o u p > < t b o d y > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > N o m < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > P e ˊ r i m e ˋ t r e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > A i r e < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > T r i a n g l e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > s o m m e d e s c o ^ t e ˊ s < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " .</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p>Tableau des valeurs remarquables:</p><table style="min-width: 150px;"><colgroup><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"></colgroup><tbody><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>α</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>0°</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>30°</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>45°</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>60°</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>90°</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>sin α</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>0</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>1/2</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="\frac{\sqrt{2}}{2}" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="\frac{\sqrt{3}}{2}" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>1</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>cos α</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>1</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="\frac{\sqrt{3}}{2}" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="\frac{\sqrt{2}}{2}" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>1/2</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>0</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>tan α</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>0</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="\frac{\sqrt{3}}{3}" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>1</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="\sqrt{3}" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>∞</p></td></tr></tbody></table></li></ul><h2>5. Construction à la Règle et au Compas</h2><blockquote><p>Principe: réaliser des figures avec une <strong><mark>règle non graduée</mark></strong> (tracer des droites) et un <strong><mark>compas</mark></strong> (reporter des distances).</p></blockquote><h3>5.1. Construction du milieu et d'une perpendiculaire (Médiatrice)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Définition</mark></strong>: La médiatrice d'un segment [AB] est la droite dont les points sont équidistants de A et B.</p></li><li><p><strong><mark>Propriété</mark></strong>: Passe par le milieu de [AB] perpendiculairement.</p></li><li><p><strong><mark>Intérêt</mark></strong>: Déterminer le milieu d'un segment et tracer une perpendiculaire sans équerre.</p></li><li><p><strong><mark>Méthode</mark></strong>: Partir de A et B pour reporter une même distance avec le compas pour trouver deux points C et D. La droite (CD) est la médiatrice.</p></li></ul><h3>5.2. Construction d'une parallèle (Parallélogramme)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Définition</mark></strong>: Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles.</p></li><li><p><strong><mark>Propriété</mark></strong>: Les côtés opposés sont de même longueur.</p></li><li><p><strong><mark>Intérêt</mark></strong>: Tracer une droite parallèle à une droite donnée.</p></li><li><p><strong><mark>Méthode</mark></strong>: Construire un point D tel que ABDC forme un parallélogramme. La droite (CD) est parallèle à (AB).</p></li></ul><h3>5.3. Construction d'une bissectrice (Losange, Cerf-volant)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Définitions</mark></strong>: Losange (côtés de même longueur), Cerf-volant isocèle (axe de symétrie).</p></li><li><p><strong><mark>Propriété</mark></strong>: Leurs diagonales sont orthogonales et au moins une est bissectrice des angles.</p></li><li><p><strong><mark>Intérêt</mark></strong>: Tracer la bissectrice d'un angle ou une perpendiculaire.</p></li><li><p><strong><mark>Méthode</mark></strong>: Reporter une même longueur depuis le sommet O de l'angle sur ses demi-droites pour obtenir C1, C2. Construire un losange ou un cerf-volant avec C1 et C2. La diagonale passant par O est la bissectrice.</p></li></ul><h3>5.4. Construction d'angles spécifiques (Triangle équilatéral, Carré)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Propriétés</mark></strong>: Triangle équilatéral (angles de <span data-latex="60^{\circ}" data-type="inline-math"></span>), diagonales d'un carré (angle de <span data-latex="45^{\circ}" data-type="inline-math"></span>).</p></li><li><p><strong><mark>Intérêt</mark></strong>: Tracer des angles de <span data-latex="60^{\circ}" data-type="inline-math"></span>, <span data-latex="30^{\circ}" data-type="inline-math"></span> et <span data-latex="45^{\circ}" data-type="inline-math"></span>.</p></li><li><p><strong><mark>Méthode</mark></strong>:</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p>Pour <span data-latex="60^{\circ}" data-type="inline-math"></span>: Construire un triangle équilatéral.</p></li><li><p>Pour <span data-latex="30^{\circ}" data-type="inline-math"></span>: Construire la bissectrice d'un angle de <span data-latex="60^{\circ}" data-type="inline-math"></span>.</p></li><li><p>Pour <span data-latex="45^{\circ}" data-type="inline-math"></span>: Construire la diagonale d'un carré ou la bissectrice d'un angle droit.</p></li></ul></li></ul><h3>5.5. Construction de triangles rectangles (Cercle de Thalès)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Propriété</mark></strong>: Un triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre [BC] est rectangle en A.</p></li><li><p><strong><mark>Intérêt</mark></strong>: Tracer un triangle rectangle connaissant l'hypoténuse.</p></li><li><p><strong><mark>Méthode</mark></strong>: Tracer le segment [BC], déterminer son milieu, tracer le cercle ayant [BC] pour diamètre. Tout point A sur ce cercle (différent de B et C) forme un triangle ABC rectangle en A.</p></li></ul><h3>5.6. Division d'un segment en trois parties égales (Centre de gravité)</h3><ul class="tight" data-tight="true"><li><p><strong><mark>Propriété</mark></strong>: Le centre de gravité d'un triangle se trouve aux deux tiers du sommet sur une médiane (donc à un tiers de la base).</p></li><li><p><strong><mark>Intérêt</mark></strong>: Diviser un segment en trois parties égales.</p></li><li><p><strong><mark>Méthode</mark></strong>: Faire du segment [AB] une médiane d'un triangle BCD. Le centre de gravité I1 de ce triangle divise [AB] en 1/3, 2/3.</p></li></ul><h2>6. Périmètres et Aires des Surfaces Planes</h2><table style="min-width: 75px;"><colgroup><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"></colgroup><tbody><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Nom</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>Périmètre</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>Aire</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Triangle</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>somme des côtés</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" . < / p >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p > T ab l e a u d es v a l e u rsre ma r q u ab l es :< / p >< t ab l es t y l e = " min − w i d t h : 150 p x ; " >< co l g ro u p >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< / co l g ro u p >< t b o d y >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > α < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 0° < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 30° < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 45° < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 60° < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 90° < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > s in α < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 0 < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 1/2 < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " 2 2 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " 2 3 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 1 < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > cos α < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 1 < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " 2 3 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " 2 2 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 1/2 < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 0 < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > t an α < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 0 < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " 3 3 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 1 < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " 3 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > ∞ < / p >< / t d >< / t r >< / t b o d y >< / t ab l e >< / l i >< / u l >< h 2 > 5. C o n s t r u c t i o n a ˋ l a R e ˋ g l ee t a u C o m p a s < / h 2 >< b l oc k q u o t e >< p > P r in c i p e : r e ˊ a l i ser d es f i gu res a v ec u n e < s t ro n g >< ma r k > r e ˋ g l e n o n g r a d u e ˊ e < / ma r k >< / s t ro n g > ( t r a cer d es d ro i t es ) e t u n < s t ro n g >< ma r k > co m p a s < / ma r k >< / s t ro n g > ( re p or t er d es d i s t an ces ) . < / p >< / b l oc k q u o t e >< h 3 > 5.1. C o n s t r u c t i o n d u mi l i e u e t d ′ u n e p er p e n d i c u l ai re ( M e ˊ d ia t r i ce ) < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > D e ˊ f ini t i o n < / ma r k >< / s t ro n g >: L am e ˊ d ia t r i ce d ′ u n se g m e n t [ A B ] es tl a d ro i t e d o n tl es p o in t sso n t e ˊ q u i d i s t an t s d e A e tB . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > P ro p r i e ˊ t e ˊ < / ma r k >< / s t ro n g >: P a sse p a r l e mi l i e u d e [ A B ] p er p e n d i c u l ai re m e n t . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > I n t e ˊ r e ^ t < / ma r k >< / s t ro n g >: D e ˊ t er min er l e mi l i e u d ′ u n se g m e n t e tt r a cer u n e p er p e n d i c u l ai res an s e ˊ q u erre . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > M e ˊ t h o d e < / ma r k >< / s t ro n g >: P a r t i r d e A e tBp o u rre p or t er u n e m e ^ m e d i s t an ce a v ec l eco m p a s p o u r t ro uv er d e ux p o in t s C e t D . L a d ro i t e ( C D ) es tl am e ˊ d ia t r i ce . < / p >< / l i >< / u l >< h 3 > 5.2. C o n s t r u c t i o n d ′ u n e p a r a ll e ˋ l e ( P a r a ll e ˊ l o g r amm e ) < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > D e ˊ f ini t i o n < / ma r k >< / s t ro n g >: U n p a r a ll e ˊ l o g r amm ees t u n q u a d r i l a t e ˋ re d o n tl esc o ^ t e ˊ so pp os e ˊ sso n t d e ux a ˋ d e ux p a r a ll e ˋ l es . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > P ro p r i e ˊ t e ˊ < / ma r k >< / s t ro n g >: L esc o ^ t e ˊ so pp os e ˊ sso n t d e m e ^ m e l o n gu e u r . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > I n t e ˊ r e ^ t < / ma r k >< / s t ro n g >: T r a cer u n e d ro i t e p a r a ll e ˋ l e a ˋ u n e d ro i t e d o nn e ˊ e . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > M e ˊ t h o d e < / ma r k >< / s t ro n g >: C o n s t r u i re u n p o in t D t e lq u e A B D C f or m e u n p a r a ll e ˊ l o g r amm e . L a d ro i t e ( C D ) es tp a r a ll e ˋ l e a ˋ ( A B ) . < / p >< / l i >< / u l >< h 3 > 5.3. C o n s t r u c t i o n d ′ u n e bi ssec t r i ce ( L os an g e , C er f − v o l an t ) < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > D e ˊ f ini t i o n s < / ma r k >< / s t ro n g >: L os an g e ( c o ^ t e ˊ s d e m e ^ m e l o n gu e u r ) , C er f − v o l an t i soc e ˋ l e ( a x e d esy m e ˊ t r i e ) . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > P ro p r i e ˊ t e ˊ < / ma r k >< / s t ro n g >: L e u rs d ia g o na l esso n t or t h o g o na l ese t a u m o in s u n ees t bi ssec t r i ce d es an g l es . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > I n t e ˊ r e ^ t < / ma r k >< / s t ro n g >: T r a cer l abi ssec t r i ce d ′ u nan g l eo uu n e p er p e n d i c u l ai re . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > M e ˊ t h o d e < / ma r k >< / s t ro n g >: R e p or t er u n e m e ^ m e l o n gu e u r d e p u i s l eso mm e tO d e l ′ an g l es u rses d e mi − d ro i t es p o u ro b t e ni r C 1 , C 2. C o n s t r u i re u n l os an g eo uu n cer f − v o l an t a v ec C 1 e tC 2. L a d ia g o na l e p a ss an tp a r O es tl abi ssec t r i ce . < / p >< / l i >< / u l >< h 3 > 5.4. C o n s t r u c t i o n d ′ an g l ess p e ˊ c i f i q u es ( T r ian g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l , C a rr e ˊ ) < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > P ro p r i e ˊ t e ˊ s < / ma r k >< / s t ro n g >: T r ian g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l ( an g l es d e < s p an d a t a − l a t e x = "6 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > ) , d ia g o na l es d ′ u n c a rr e ˊ ( an g l e d e < s p an d a t a − l a t e x = "4 5 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > ) . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > I n t e ˊ r e ^ t < / ma r k >< / s t ro n g >: T r a cer d es an g l es d e < s p an d a t a − l a t e x = "6 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > , < s p an d a t a − l a t e x = "3 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > e t < s p an d a t a − l a t e x = "4 5 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > M e ˊ t h o d e < / ma r k >< / s t ro n g >:< / p >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p > P o u r < s p an d a t a − l a t e x = "6 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >: C o n s t r u i re u n t r ian g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l . < / p >< / l i >< l i >< p > P o u r < s p an d a t a − l a t e x = "3 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >: C o n s t r u i re l abi ssec t r i ce d ′ u nan g l e d e < s p an d a t a − l a t e x = "6 0 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > . < / p >< / l i >< l i >< p > P o u r < s p an d a t a − l a t e x = "4 5 ∘ " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >: C o n s t r u i re l a d ia g o na l e d ′ u n c a rr e ˊ o u l abi ssec t r i ce d ′ u nan g l e d ro i t . < / p >< / l i >< / u l >< / l i >< / u l >< h 3 > 5.5. C o n s t r u c t i o n d e t r ian g l esrec t an g l es ( C erc l e d e T ha l e ˋ s ) < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > P ro p r i e ˊ t e ˊ < / ma r k >< / s t ro n g >: U n t r ian g l e A BC in scr i t d an s u n cerc l e d e d iam e ˋ t re [ BC ] es t rec t an g l ee n A . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > I n t e ˊ r e ^ t < / ma r k >< / s t ro n g >: T r a cer u n t r ian g l erec t an g l eco nnai ss an t l ′ h y p o t e ˊ n u se . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > M e ˊ t h o d e < / ma r k >< / s t ro n g >: T r a cer l ese g m e n t [ BC ] , d e ˊ t er min erso nmi l i e u , t r a cer l ecerc l e a y an t [ BC ] p o u r d iam e ˋ t re . T o u tp o in t A s u rcecerc l e ( d i ff e ˊ re n t d e B e tC ) f or m e u n t r ian g l e A BC rec t an g l ee n A . < / p >< / l i >< / u l >< h 3 > 5.6. D i v i s i o n d ′ u n se g m e n t e n t ro i s p a r t i es e ˊ g a l es ( C e n t re d e g r a v i t e ˊ ) < / h 3 >< u l c l a ss = " t i g h t " d a t a − t i g h t = " t r u e " >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > P ro p r i e ˊ t e ˊ < / ma r k >< / s t ro n g >: L ece n t re d e g r a v i t e ˊ d ′ u n t r ian g l ese t ro uv e a ux d e ux t i ers d u so mm e t s u r u n e m e ˊ d ian e ( d o n c a ˋ u n t i ers d e l aba se ) . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > I n t e ˊ r e ^ t < / ma r k >< / s t ro n g >: D i v i ser u n se g m e n t e n t ro i s p a r t i es e ˊ g a l es . < / p >< / l i >< l i >< p >< s t ro n g >< ma r k > M e ˊ t h o d e < / ma r k >< / s t ro n g >: F ai re d u se g m e n t [ A B ] u n e m e ˊ d ian e d ′ u n t r ian g l e BC D . L ece n t re d e g r a v i t e ˊ I 1 d ece t r ian g l e d i v i se [ A B ] e n 1/3 , 2/3. < / p >< / l i >< / u l >< h 2 > 6. P e ˊ r im e ˋ t rese t A i res d es S u r f a ces Pl an es < / h 2 >< t ab l es t y l e = " min − w i d t h : 75 p x ; " >< co l g ro u p >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< co l s t y l e = " min − w i d t h : 25 p x ; " >< / co l g ro u p >< t b o d y >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > N o m < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > P e ˊ r im e ˋ t re < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > A i re < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > T r ian g l e < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > so mm e d esc o ^ t e ˊ s < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > T r i a n g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 3 a ( o u ˋ < s p a n d a t a − l a t e x = " h = a 3 2 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > ) < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Triangle équilatéral</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>3a (où <span data-latex="h = \frac{a\sqrt{3}}{2}" data-type="inline-math"></span>)</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > T r ian g l e e ˊ q u i l a t e ˊ r a l < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 3 a ( o u ˋ < s p an d a t a − l a t e x = " h = 2 a 3 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > ) < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > P a r a l l e ˊ l o g r a m m e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > s o m m e d e s c o ^ t e ˊ s < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Parallélogramme</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>somme des côtés</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > P a r a ll e ˊ l o g r amm e < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > so mm e d esc o ^ t e ˊ s < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > L o s a n g e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > s o m m e d e s c o ^ t e ˊ s < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Losange</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>somme des côtés</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > L os an g e < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > so mm e d esc o ^ t e ˊ s < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > R e c t a n g l e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 2 ( L + ℓ ) < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Rectangle</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>2(L + ℓ)</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > R ec t an g l e < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 2 ( L + ℓ ) < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > C a r r e ˊ < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > 4 a ( o u ˋ d i a g o n a l e = < s p a n d a t a − l a t e x = " a 2 " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > ) < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Carré</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>4a (où diagonale = <span data-latex="a\sqrt{2}" data-type="inline-math"></span>)</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > C a rr e ˊ < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > 4 a ( o u ˋ d ia g o na l e =< s p an d a t a − l a t e x = " a 2 " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an > ) < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > T r a p e ˋ z e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > s o m m e d e s c o ^ t e ˊ s < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Trapèze</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p>somme des côtés</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > T r a p e ˋ ze < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > so mm e d esc o ^ t e ˊ s < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = " < / p > < / t d > < / t r > < t r > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > C e r c l e < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " 2 π × r " d a t a − t y p e = " i n l i n e − m a t h " > < / s p a n > < / p > < / t d > < t d c o l s p a n = " 1 " r o w s p a n = " 1 " > < p > < s p a n d a t a − l a t e x = " </p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p>Cercle</p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex="2\pi \times r" data-type="inline-math"></span></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p><span data-latex=" < / p >< / t d >< / t r >< t r >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p > C erc l e < / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = "2 π × r " d a t a − t y p e = " in l in e − ma t h " >< / s p an >< / p >< / t d >< t d co l s p an = "1" ro w s p an = "1" >< p >< s p an d a t a − l a t e x = "
Archimède