Finance d'entreprise : Valeur temps argent

1.2 Valeur Temps de l'Argent

La valeur temps de l'argent est un concept fondamental en finance stipulant qu'un euro aujourd'hui vaut plus qu'un euro demain en raison de la préférence pour le présent et de la capacité de placement. Il est essentiel de transposer les flux monétaires à une même date pour les comparer.

Transposer les Flux dans le Temps

La transposition des flux implique la capitalisation (vers le futur) et l'actualisation (vers le passé).

• Capitalisation: Permet de calculer la valeur future d'un montant (les intérêts composés jouent un rôle crucial).

  La valeur future () d'un flux sur périodes, avec un taux , est donnée par la formule :
  

  Plus la période est longue, plus l'effet des intérêts composés est exponentiel.

• Actualisation: Permet de calculer la valeur actuelle d'un montant futur.

  La valeur actuelle () d'un flux dans périodes, avec un taux , est donnée par la formule :
  

  L'actualisation rend les flux à différentes dates comparables.

Transposer une Séquence de Flux

Pour des projets avec plusieurs échéances, il faut d'abord établir un échéancier des flux, en notant les flux sortants (-) et les flux entrants (+

).

• Valeur Actuelle (VA) d'une séquence de flux: Somme des valeurs actualisées de chaque flux.

• Valeur Future (VF) d'une séquence de flux: Se calcule en actualisant d'abord tous les flux (), puis en capitalisant cette VA sur périodes.

• La Valeur Actuelle Nette (VAN) d'un projet est la valeur actuelle de tous les flux nets du projet. Si la VAN > 0, le projet est créateur de valeur et doit être accepté.

Rentes Perpétuelles et Annuités

Des formules simplifiées existent pour des profils de flux spécifiques.

Rentes Perpétuelles

Séquences de flux perçus à l'infini (le premier flux se produit en date 1).

• Rente Perpétuelle Constante: Flux constant à l'infini.

• Rente Perpétuelle Croissante: Flux croissant à un taux à l'infini (condition requise : ).

  Le Modèle de Gordon-Shapiro utilise cette formule pour valoriser les actions ().

Annuités

Séquences de flux égaux se produisant à intervalles réguliers (le premier flux se produit en date 1).

• Annuité Constante: Flux constant sur périodes.

• Annuité Croissante: Flux initial croissant à un taux sur périodes.

Autres Variations de Calcul

Il est possible de rechercher des variables autres que la VA ou VF:

• Calcul des montants des flux périodiques (F):

  1. Si VA, et sont connus (cas d'un emprunt):

  2. Si VF, et sont connus (cas d'une épargne):

     On isole de cette formule.

• Calcul du nombre de périodes (N):

  Lorsque est l'exposant, l'utilisation des logarithmes népériens () est nécessaire pour résoudre l'équation.

• Calcul du taux d'intérêt (r):

  Le taux d'intérêt qui annule la VAN est le Taux de Rentabilité Interne (TRI). Pour des flux non constants, la résolution nécessite des méthodes par tâtonnement ou interpolation linéaire, ou l'utilisation de fonctions Excel.

  • TRI avec deux flux:

  • TRI d'une rente perpétuelle constante:

  • TRI d'une rente perpétuelle croissante:

Utilisation des Fonctions Excel

Excel propose des fonctions pour calculer rapidement ces valeurs:

Flux VPM Valeur actuelle VA VA Valeur future VF VC

• Attentions particulières :

  • Convention de signe: Les flux sortants sont négatifs (-), les flux entrants sont positifs (+).

  • Périodicité des taux: Le taux d'intérêt doit être ajusté à la périodicité des flux (ex: taux mensuel pour des mensualités).

  • La fonction VAN d'Excel commence l'actualisation à la période 1. Le flux en date 0 doit être ajouté manuellement.

  • La fonction TRI d'Excel prend en compte les flux dès la date 0.

Synthèse des Formules Clés

• Valeur actuelle d'une séquence de flux:
  

• Valeur future (dans périodes) d'une séquence de flux:
  

• VA d'une rente perpétuelle constante:
  

• VA d'une rente perpétuelle croissante:
  

• VA d'une annuité constante sur périodes:
  

• VF d'une annuité constante sur périodes:
  

• VA d'une annuité croissante sur périodes: