Chapitre 9 : Fluides Visqueux

Chapitre 9 : Fluides Visqueux

Ce chapitre explore les fluides visqueux, unconcept essentiel en sciences pharmaceutiques, couvrant la viscosité, la loi de Poiseuille, les écoulements laminaire/turbulent, etla sédimentation.

1. La Viscosité ()

• Définition : La viscosité () mesure la résistance d'un fluide à l'écoulement.

• Écoulement Laminaire : Considère un mouvement sans mélange, en couches parallèles.

• Force de Viscosité : Pour un écoulement laminaire, la force () est donnée par :

  où est la surface de contact, et est le gradient de vitesse. Si , alors .

• Unité SI : kg m⁻¹s⁻¹ ou Pa·s.

• Dépendance : La viscosité dépend de la température et de la pression.

• Classification des Fluides :

  • Fluide Newtonien : Laviscosité ne dépend pas de la force appliquée. (Focus de ce chapitre)

  • Fluide Complexe : La viscosité dépend de la force appliquée.

  • Fluide Parfait : Viscosité nulle (rappel).

• Exemple Célèbre : L'expérience de l'Université de Queensland sur la viscosité de la poix, démontrant que certaines substances solides sont des fluides très visqueux ().

• Tableau de Viscosités (Quelques Exemples à 20°C) :

  Huile de ricin	0,986 Pa·s
  Eau	1,005 × 10⁻³ Pa·s
  Air	1,81 × 10⁻⁵ Pa·s
  Sang complet (37°C)	2,084 × 10⁻³ Pa·s

2. Écoulement Laminaire dans un Tube (Loi de Poiseuille)

• Contexte : Décrit le mouvement des fluides visqueux dans des tubes cylindriques.

• Profil de Vitesse :

  • La vitesse est nulle aux parois ().

  • La vitesse est maximale au centre du tube ().

  • Lavitesse maximale est :

• Débit (Q) : Le volume de fluide s'écoulant par unité de temps est :

  où est la perte de charge, le rayon du tube, et sa longueur.

3. Types d'Écoulement : Laminaire vs. Turbulent

• Nombre de Reynolds () : Un nombre sans dimension qui caractérise le type d'écoulement.

  ( : masse volumique, : vitesse moyenne, : diamètre caractéristique)

• Écoulement Laminaire :

  • Organisé, en couches.

  • .

• Écoulement Turbulent :

  • Désordonné, tourbillonnant.

  • .

  • Accroît la résistance à l'écoulement de manière significative.

4. Résistance à l'Écoulement ()

• Définition : Rapportentre la perte de charge et le débit.

• Pour Écoulement Laminaire :

  Note : La résistance est fortement dépendante du rayon ().

• Montage des Résistances :

  • En Série :

  • En Parallèle :

  • Pour tubes identiques en parallèle :

5. Écoulement du Sang dans le Système Circulatoire

• Nature du Sang : Un fluide complexe, mais *approximé* comme un liquide Newtonien dans ce chapitre pour simplifier.

• Paramètres Sanguins (Exemple à 37°C) :

  • Pa·s

  • kg/m³

• Application de Poiseuille : La loi de Poiseuille est applicable car l'écoulement sanguinest majoritairement laminaire dans la plupart des vaisseaux.

• Système Circulatoire : Un réseau complexe de résistances en série et parallèle. Les artérioles et capillaires ont une grande influence sur la résistance totale.

6. Forces de Résistance Visqueuse

• Forces de Stokes (Écoulements Laminaires) :

  • S'applique à un objet sphérique.

  • Force de traînée est proportionnelle à la vitesse :

• Forces en Écoulements Turbulents :

  • Force de traînée proportionnelle au carré de la vitesse :

    où est le coefficient de traînée (dépend de la forme), et est la section de l'objet.

7. Chute d'une Sphère dans un Liquide et Sédimentation

• Principe Physique : Équilibre entre le poids (), la poussée d'Archimède (), et la force de traînée ().

• Vitesse Limite () : Lorsque , la sphère atteint une vitesse constante.

  où est le rayon de la sphère, l'accélération de la gravité, la masse volumique de la sphère, et celle du fluide.

• Sédimentation : Processus de séparation des particules en suspension dans un fluide sous l'effet de la gravité.

• Amplification de la Sédimentation :

  • Augmenter (par exemple, via un système en rotation : centrifugation, où ).

  • Augmenter le rayon desparticules.

  • Augmenter la différence de masse volumique ().

  • Diminuer la viscosité () du fluide.

• Effet Boycott : Amélioration de la sédimentation dans un tube incliné.