Biomécanique Tissulaire : Os, Tendons et Ligaments

La biomécanique est l'étude des lois mécaniques qui s'appliquent au corps vivant, analysant comment les forces, les mouvements et les contraintes agissent sur les tissus et les organes. La biomécanique tissulaire, quant à elle, se concentre sur les propriétés mécaniques des tissus biologiques et leur comportement face aux forces et aux déformations. Elle est essentielle pour comprendre la fonction physiologique, les mécanismes de dégradation (fractures, ruptures), et pour le développement de dispositifs biomédicaux.

Les tissus vivants sont des matériaux hétérogènes (composés de phases organiques, minérales, fluides), anisotropes (propriétés variant selon la direction), et souvent viscoélastiques (réponse dépendant du temps et de la vitesse de sollicitation). De plus, ils sont dynamiques, capables de s'adapter aux contraintes mécaniques, comme l'illustre le remodelage osseux.

Les principaux tissus étudiés en biomécanique tissulaire incluent :

• Tissu osseux : soutien, rigidité, résistance mécanique.

• Tissu cartilagineux : amortissement, lubrification articulaire.

• Tissu tendineux : transmission des forces musculaires aux os.

• Tissu ligamentaire : stabilité et guidage des articulations.

• Tissu musculaire squelettique : production du mouvement et absorption d'énergie.

• Tissu cutané (peau) : protection, élasticité, résistance à la traction.

• Tissu vasculaire (artères, veines) : élasticité et résistance aux pressions sanguines.

1. Biomécanique du Tissu Osseux

Le tissu osseux est un tissu conjonctif spécialisé, minéralisé, vivant, vascularisé et capable de se renouveler continuellement. Sa biomécanique étudie les propriétés mécaniques de l'os et son comportement sous diverses forces et contraintes (compression, traction, torsion). L'objectif est de comprendre sa solidité et sa fragilité pour prévenir les fractures, concevoir des implants et favoriser la régénération.

1.1. Anatomie et Organisation de l'Os

Le squelette adulte comporte environ 206 os (plus de 270 chez le nouveau-né), répartis en différentes catégories :

• Crâne (22), Osselets de l'oreille (6), Hyoïde (1).

• Colonne vertébrale (26), Cage thoracique (24 côtes + 1 sternum).

• Ceintures (scapulaire, os coxaux), Membres supérieurs et Membres inférieurs.

Les os sont classés selon leur forme :

Types de Tissu Osseux

Il existe deux types principaux de tissu osseux :

• Os cortical (compact) : dense, rigide, forme l'enveloppe externe des os longs (diaphyse) et des os plats/courts. Peu poreux (5-10%).

• Os trabéculaire (spongieux) : léger, constitué d'un réseau de travées (spicules osseux), très poreux (50-90%). Il est présent dans les épiphyses des os longs, les vertèbres et le bassin.

Niveaux d'organisation

Le tissu osseux présente une organisation multi-échelle :

• Nano-échelle : Fibres de collagène de type I et cristaux d'hydroxyapatite () pour la rigidité.

• Micro-échelle : Ostéons (systèmes de Havers) avec des lamelles concentriques dans l'os cortical ; réseau de travées dans l'os spongieux.

• Macro-échelle : Forme globale de l'os.

Fonctions de l'Os

Le tissu osseux assure plusieurs fonctions vitales :

• Soutien et protection : Charpente du corps, protection des organes vitaux.

• Mouvement : Points d'ancrage pour les muscles, permettant le mouvement via les articulations.

• Réserve minérale : Stocke le calcium, le phosphore et d'autres minéraux.

• Hématopoïèse : Production des cellules sanguines dans la moelle osseuse.

1.2. Composition et Propriétés Générales du Tissu Osseux

Le tissu osseux est un matériau composite vivant, ce qui lui confère des propriétés mécaniques remarquables (poids léger, rigidité, ténacité, résistance à la rupture).

Composition

La composition est tripartite :

• Phase organique (~30%) : Principalement du collagène de type I (90% de la phase organique), qui apporte élasticité, ténacité et résistance à la traction. Contient aussi des protéines non collagéniques.

• Phase minérale (~60%) : Cristaux d'hydroxyapatite, qui fournissent la rigidité et la résistance à la compression.

• Eau (~10%) : Contribue à la souplesse et aux propriétés viscoélastiques.

Caractéristiques Biologiques et Mécaniques

Le tissu osseux est :

• Tissu vivant : Contient des cellules (ostéoblastes, ostéoclastes, ostéocytes) impliquées dans le remodelage.

• Remodelage continu : Équilibre dynamique entre formation et résorption.

• Vascularisé et innervé : Essentiel pour sa nutrition et sa réparation.

• Anisotrope : Ses propriétés mécaniques varient selon la direction des charges appliquées et l'orientation des fibres.

• Viscoélastique : Son comportement dépend de la vitesse de chargement et du temps.

• Résistant à la compression : Forte en compression, plus faible en traction et cisaillement.

Cellules Osseuses

• Ostéoblastes : synthétisent la matrice organique (ostéoïde) et sont responsables de la minéralisation. Ils peuvent devenir ostéocytes ou cellules bordantes.

• Ostéocytes : ostéoblastes matures emprisonnés dans la matrice. Ils agissent comme des mécanocapteurs et régulent le remodelage.

• Ostéoclastes : dérivent de la lignée monocytaire et sont responsables de la résorption osseuse.

• Cellules bordantes : ostéoblastes quiescents qui protègent la surface osseuse et peuvent se réactiver.

1.3. Propriétés Mécaniques Détaillées et Comparaison

Les propriétés mécaniques de l'os cortical et de l'os spongieux sont distinctes, reflétant leurs fonctions différentes.

Os Cortical (Compact)

• Organisation : Tissu dense, organisé en ostéons cylindriques concentriques.

• Porosité : Faible (5-10%).

• Module d'Young (E) : 14-20 GPa (longitudinal), 7-11 GPa (transversal) - Très rigide.

• Résistance :

  • Compression : 130-200 MPa.

  • Traction : 70-150 MPa.

  • Cisaillement : 50-80 MPa.

• Tenacité : 2-6 MPa.

• Densité : g/cm³.

• Comportement : Supporte les charges élevées.

Os Spongieux (Trabéculaire)

• Organisation : Réseau de travées osseuses minces, rempli de moelle osseuse et de fluides.

• Porosité : Élevée (50-90%).

• Module d'Young (E) : 0.05-0.5 GPa - Très léger et déformable.

• Résistance :

  • Compression : 2-12 MPa.

  • Traction : Faible (<10 MPa).

• Densité : g/cm³.

• Comportement : Absorbe les chocs et répartit les contraintes vers l'os cortical.

Tableau Comparatif Os Cortical vs Os Spongieux

1.4. Essais et Propriétés Mécaniques

Les essais mécaniques sont cruciaux pour caractériser les propriétés de l'os, comprendre sa résistance et sa rigidité, alimenter les modèles biomécaniques (FEM), évaluer l'impact des maladies (ostéoporose) et calibrer les dispositifs médicaux. Les paramètres clés mesurés incluent le Module d'Young (E), la contrainte ultime (), la déformation (), et la ténacité ().

Préparation des Échantillons

Les échantillons doivent être :

1. Découpés selon l'orientation anatomique (longitudinale, transversale).

2. Hydratés pour reproduire les conditions physiologiques.

3. Leurs dimensions (longueur initiale , section ) mesurées avec précision. Une formule courante pour les éprouvettes cylindriques est .

Équipement

Des machines universelles de traction/compression, des capteurs de force et des extensomètres sont utilisés. Les machines électromécaniques (vis à billes) sont précises et idéales pour les essais quasi-statiques, tandis que les machines hydrauliques (vérin piloté) sont plus puissantes et adaptées aux essais dynamiques (fatigue, impact).

Procédure des Essais

La vitesse de déformation est fixée (souvent 0.01-1 mm/min), et on suit la courbe Force-Déplacement, qui est ensuite transformée en courbe Contrainte-Déformation ().

Calcul des Propriétés

• Contrainte () : Force appliquée par unité de surface initiale. FS_0mm^2$). Unité : MPa.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Déformation</strong> (<span data-latex="\varepsilon" data-type="inline-math"></span>) : Allongement relatif. <span data-latex="$ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{L - L_0}{L_0} " data-type="inline-math">\Delta LL_0L$ la longueur finale. Sans unité, souvent exprimée en %.

• Module d'Young (E) : Pente de la partie linéaire de la courbe , représente la rigidité. $</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Contrainte ultime</strong> (<span data-latex="\sigma_u" data-type="inline-math"></span>) : Contrainte maximale avant rupture.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Allongement à la rupture A($ A \% = \frac{L_f - L_0}{L_0} \times 100 " data-type="inline-math">L_f$ est la longueur finale après rupture.

• Ténacité : Aire sous la courbe , représente l'énergie absorbée avant rupture.

Exemple d'Essai de Traction

Pour , , , :

Types d'Essais Mécaniques

Essai de Flexion trois points

L'éprouvette (barre ou poutre) est soumise à un moment fléchissant, avec une charge appliquée au centre et deux appuis.

Paramètres :

• : portée entre appuis (mm)

• : largeur de l'éprouvette (mm)

• : hauteur (épaisseur) de l'éprouvette (mm)

• : force appliquée (N)

• : flèche (déflexion au centre) (mm)

Contrainte de flexion () : F_{max}$ est la charge maximale avant rupture.

Module de flexion () : m = \Delta F / \Delta \delta_{}$ est la pente de la zone élastique (Force / Déflexion).

Exemple de calcul : Pour , , , , et . $</p><p style="text-align: left;">Indentation</p><p style="text-align: left;">Un pénétrateur (en diamant ou acier) est enfoncé dans la surface de l'os sous une charge contrôlée, mesurant la profondeur ou l'empreinte. Utilisé pour évaluer les propriétés mécaniques locales (module, dureté, ténacité), particulièrement sur des échantillons petits ou hétérogènes.</p><p style="text-align: left;"><strong>Applications :</strong></p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Comparaison os sain vs pathologique (ostéoporose).</p></li><li><p style="text-align: left;">Évaluation de la qualité osseuse autour d'implants.</p></li><li><p style="text-align: left;">Étude des effets de traitements.</p></li></ul><p style="text-align: left;"></p><p style="text-align: left;"><strong>Dureté (H) :</strong> <span data-latex="$ H = \frac{F_{max}}{A_c} " data-type="inline-math">F_{max}A_c$ est l'aire de contact projetée.

Exemple de calcul : Pour et profondeur de contact (avec pour une pointe Vickers). $</p><p style="text-align: left;">Mécanique de la Rupture</p><p style="text-align: left;">L'os est un matériau fragile et anisotrope. Comprendre ses mécanismes de rupture est essentiel pour prédire le risque de fracture, concevoir des implants et modéliser la tolérance aux défauts.</p><table style="min-width: 50px;"><colgroup><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"></colgroup><tbody><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Terme</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Définition</strong></p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Fissure</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;">Défaut initial (microfissure, porosité, canal de Havers).</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Facteur d'intensité de contrainte (</strong><span data-latex="K" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;">Mesure la concentration des contraintes au bord de la fissure.</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Ténacité à la rupture (</strong><span data-latex="K_{IC}" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;">Valeur critique de <span data-latex="K" data-type="inline-math"></span> provoquant l'instabilité de la fissure et la rupture.</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Énergie de rupture (</strong><span data-latex="G_{IC}" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;">Énergie nécessaire pour propager une fissure par unité de surface.</p></td></tr></tbody></table><p style="text-align: left;"><strong>Facteur d'intensité de contrainte (</strong><span data-latex="K_I" data-type="inline-math"></span><strong>) pour une fissure droite :</strong> <span data-latex="$ K_I = Y \sigma \sqrt{\pi a} " data-type="inline-math">\sigmaaY$ un facteur géométrique.

Relation entre et : E'E' = EE' = E/(1-\nu^2)$</p><p style="text-align: left;"><strong>Exemple de calcul de </strong><span data-latex="K_{IC}" data-type="inline-math"></span><strong> (SENB - Single Edge Notched Bend) :</strong> Pour <span data-latex="L = 40\,\text{mm}" data-type="inline-math"></span>, <span data-latex="B = 4\,\text{mm}" data-type="inline-math"></span>, <span data-latex="W = 8\,\text{mm}" data-type="inline-math"></span>, <span data-latex="a = 3\,\text{mm}" data-type="inline-math"></span>, <span data-latex="F_c = 150\,\text{N}" data-type="inline-math"></span>, et <span data-latex="f(a/W) \approx 2.6" data-type="inline-math"></span> pour <span data-latex="a/W \approx 0.37" data-type="inline-math"></span>. <span data-latex="$ K_{IC} = \frac{F_c}{B W^{1/2}} f(a/W) = \frac{150}{4 \times \sqrt{8}} \times 2.6 \approx 4\,\text{MPa}\,\sqrt{\text{m}} " data-type="inline-math">$</p><h3 style="text-align: left;">1.5. Rhéologie et Lois de Comportement</h3><p style="text-align: left;">La rhéologie étudie la déformation des matériaux sous contraintes. Les lois de comportement décrivent la relation entre contraintes et déformations, souvent complexes pour les tissus biologiques.</p><p style="text-align: left;">Essais Rhéologiques</p><ol class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Essai d'écrouissage</strong> : Déformation à vitesse constante, mesure de la force. Courbe <span data-latex="(\varepsilon, \sigma)" data-type="inline-math"></span>. La loi puissance de Hollomon est souvent utilisée : <span data-latex="$ \sigma = K \varepsilon^n " data-type="inline-math">Kn$ l'exposant d'écrouissage.

Types de Comportement des Matériaux

Modèles Viscoélastiques Simples

• Modèle de Kelvin-Voigt (Viscoélastique solide) : Ressort et amortisseur en parallèle. $ La déformation est la même dans les deux éléments. Le fluage est limité.

• Modèle de Maxwell (Viscoélastique fluide) : Ressort et amortisseur en série. $ La contrainte est la même dans les deux éléments. Le fluage est illimité sous contrainte constante.

Comportement Glocal de l'Os

L'os est un matériau composite anisotrope (fibres de collagène + minéral).

Son comportement global est :

• Anisotrope / Orthotrope : Propriétés différentes selon les directions (longitudinale, radiale, circonférentielle). Pour un matériau orthotrope, la relation contrainte-déformation est , où est la matrice de rigidité. Les modules sont par exemple , , .

• Viscoélastique : Dépend du temps et de la vitesse de chargement (fluage et relaxation).

  • Fluage :

  • Relaxation :

• Fragile : mais avec une ténacité modérée grâce à sa microstructure lamellaire.

Lois de Comportement Empiriques et Critères de Rupture

• Critère de von Mises (pour l'os cortical, approx. isotrope) : Rupture si la contrainte équivalente dépasse la contrainte ultime .

• Critère de Drucker-Prager pour un comportement fragile / en compression.

• Loi puissance pour l'os spongieux (densité-dépendante) : n \sim 1.5-2$. Utile pour les modèles en éléments finis.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Modèle d'endommagement</strong> : Le module effectif <span data-latex="E_{eff} = (1-D) E_0" data-type="inline-math"></span>, où <span data-latex="D" data-type="inline-math"></span> est une variable d'endommagement.</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">1.6. Biologie du Tissu Osseux</h3><p style="text-align: left;">Composition et Organisation Cellulaire</p><p style="text-align: left;">Le tissu osseux est une alliance complexe de cellules, de matrice organique et minérale, et d'eau.</p><table style="min-width: 50px;"><colgroup><col style="min-width: 25px;"><col style="min-width: 25px;"></colgroup><tbody><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Composant</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Rôle</strong></p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><strong>Matrice organique (</strong><span data-latex="\approx 30\,\%" data-type="inline-math"></span><strong>)</strong></p></td><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;">Résistance à la traction, ténacité</p></td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1"><p style="text-align: left;"><span data-latex="\rightarrow" data-type="inline-math"></span> Collagène type I (90$ \left\{ \begin{array}{l} \frac {d C}{d t} = \alpha_ {C} - \beta_ {C} C \\ \frac {d B}{d t} = \alpha_ {B} C - \beta_ {B} B \end{array} \right. " data-type="inline-math">CB$ celle des ostéoblastes.

• Évolution de la densité osseuse : k_fk_r$ sont les taux de formation et de résorption.

• Modèle de régulation cellulaire et hormonale : Tient compte des facteurs comme RANKL/OPG, PTH, œstrogènes, exprimés par des équations comme : RO$ est OPG.

• Modèle ostéonique systémique : Évalue la masse osseuse selon les niveaux hormonaux principaux. </p></li></ul><p style="text-align: left;">Modèles de Remodelage Mécanistique</p><p style="text-align: left;">Basés sur les charges mécaniques perçues par l'os (contrainte, déformation, énergie). S'appuient sur la loi de Wolff et le mechanostat de Frost.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Mechanostat de Frost</strong> :</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Désusage (&lt;<span data-latex="200\,\mu\varepsilon" data-type="inline-math"></span>) : Résorption.</p></li><li><p style="text-align: left;">Maintien (<span data-latex="200-2500\,\mu\varepsilon" data-type="inline-math"></span>) : Équilibre.</p></li><li><p style="text-align: left;">Formation (<span data-latex="&gt;2500\,\mu\varepsilon" data-type="inline-math"></span>) : Apposition.</p></li><li><p style="text-align: left;">Dommage (<span data-latex="&gt;4000\,\mu\varepsilon" data-type="inline-math"></span>) : Microfissuration / fracture.</p></li></ul></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Loi puissance reliant E et </strong><span data-latex="\rho" data-type="inline-math"></span> : <span data-latex=" E = E_0 \left(\frac{\rho}{\rho_0}\right)^n \quad \text{et} \quad \sigma_u = \sigma_0 \left(\frac{\rho}{\rho_0}\right)^m " data-type="inline-math">$</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Loi de Wolff (densité-contrainte)</strong> : <span data-latex="$ \dot{\rho} = k \left(\sigma - \sigma_{ref}\right) " data-type="inline-math">\sigma\sigma_{ref}$ la contrainte de référence.

• Remodelage de l'anisotropie : où est un tenseur décrivant la direction préférentielle des ostéons/trabécules.

• Modèle d'énergie de déformation (SED) : UU_{homeo}$ la valeur d'homéostasie. Très utilisé en éléments finis.

Modèles de Remodelage Morphologique

Décrivent les changements de porosité, densité volumique et connectivité trabéculaire.

• Lois puissance reliant E, et : n \approx 1.5-2$.</p></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Modèles basés sur la densité apparente</strong> (ex. pour os spongieux "foam") : <span data-latex="$ \frac{E}{E_s} = \left(\frac{\rho}{\rho_s}\right)^2; \quad \frac{\sigma_y}{\sigma_s} = \left(\frac{\rho}{\rho_s}\right)^{3/2} " data-type="inline-math">$</p></li></ul><p style="text-align: left;">Modèles de Remodelage Mécano-Biologique</p><p style="text-align: left;">Intègrent simultanément les signaux mécaniques et biologiques, les ostéocytes agissant comme senseurs.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Huiskes-Weinans (SED + activité cellulaire)</strong> : <span data-latex="$ \dot {\rho} = \tau \frac {U - U _ {h o m e o}}{U _ {h o m e o}} + \phi_ {b i o} " data-type="inline-math">\phi_{bio}$ est un terme biologique.

• Modèle de Prendergast (déformation + flux de fluides) : S\varepsilon_{oct}v_f$ la vitesse du fluide interstitiel. Prédit la différenciation tissulaire.

• Modèle de Weinans (stress/strain + signaux ostéocytaires) : \text{Signal}_{osteo}$ est la production de sclérostine, RANKL, OPG modulée par les ostéocytes.

• Modèles basés sur l'endommagement : D$ est la variable d'endommagement. Permet de modéliser la réparation des microfissures.

2. Biomécanique des Tendons et Ligaments

Les tendons et ligaments sont des tissus conjonctifs denses, riches en collagène, ayant des rôles mécaniques essentiels dans le mouvement et la stabilité articulaire. Leur étude biomécanique aborde leur comportement non linéaire et viscoélastique.

2.1. Définition et Importance Biomécanique

• Ligaments : Stabilisent les articulations et limitent les mouvements excessifs (ex: ligament croisé antérieur du genou). Ils relient os à os.

• Tendons : Transmettent la force du muscle à l'os pour permettre le mouvement (ex: tendon d'Achille). Ils relient muscle à os.

Leur importance réside dans le maintien de la mobilité, l'absorption d'énergie et la protection contre les blessures.

2.2. Anatomie et Organisation

Différences Clés entre Tendons et Ligaments

Organisation Hiérarchique du Collagène

Les tendons et ligaments sont principalement constitués de collagène organisé hiérarchiquement :

1. Molécule de collagène : Triple hélice de trois chaînes polypeptidiques.

2. Fibrilles de collagène : Regroupement de molécules, ondulées au repos (micro-ondulation ou "crimp").

3. Fibres de collagène : Plusieurs fibrilles parallèles regroupées.

4. Faisceaux primaires (sous-fascicules) : Regroupement de fibres.

5. Faisceaux secondaires et tertiaires.

6. Épitenon / Épiligament : Gaine conjonctive externe.

2.3. Propriétés Mécaniques

Les tendons et ligaments sont des tissus viscoélastiques. Leur réponse mécanique est un mélange d'élasticité (ressort) et de viscosité (résistance au flux, dissipation d'énergie). Leur comportement dépend de la structure du collagène, de l'hydratation et de la vitesse de chargement.

Courbe Contrainte-Déformation en Traction

Une courbe typique présente trois zones distinctes :

1. Zone du Talon ("Toe Region", 0-2% de déformation) : Les fibres de collagène initialement ondulées se redressent. La raideur est très faible, permettant l'absorption des petits mouvements sans résistance significative.

2. Zone Linéaire (ou Élastique, pour les tendons, pour les ligaments) : Les fibres de collagène sont alignées et s'étirent. La raideur devient quasi constante (Module d'Young). C'est la zone de fonctionnement physiologique.

3. Zone de Rupture ( pour les tendons, pour les ligaments) : Apparition de lésions fibrillaires et macroscopiques, conduisant à une perte de rigidité et à la rupture du tissu.

Phénomènes Viscoélastiques

• Relaxation de contrainte : Sous une déformation constante appliquée (), la contrainte diminue avec le temps. \tau$) est de quelques secondes à minutes. Exemple : un tendon d’Achille peut perdre 30 à 40$ \varepsilon(t) = \varepsilon_0 \left(1 - e^{-t/\tau}\right) " data-type="inline-math">$ pour un modèle simple. Exemple : un ligament croisé antérieur (LCA) peut s'allonger de 2 à 5 % sous charge constante prolongée.

• Hystérésis : Lors d'un cycle de chargement-déchargement, la courbe forme une boucle. L'aire de cette boucle représente l'énergie dissipée par le tissu. Le taux d'hystérésis est généralement de 5 à 15 % de l'énergie stockée.

Propriétés Mécaniques Quantitatives