Vocabulaire et distributivité des opérations
7 cartesCe document explique le vocabulaire des opérations mathématiques (somme, différence, produit, quotient) et introduit la règle de distributivité avec des exemples.
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Quel est le résultat du développement de ?
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Factorise l'expression :
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Comment s'appelle une expression où la dernière opération est une addition ?
Réponse
Une somme.
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Traduis par une expression mathématique : « Le produit de 6 par la somme de 3 et de 4 »
Réponse
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Énonce la règle de distributivité de la multiplication sur l'addition.
Réponse
Pour tous nombres , et : .
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Traduis par une phrase :
Réponse
Le produit de 7 par la somme de 3 et de 4.
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Comment s'appelle une expression où la dernière opération est une multiplication ?
Réponse
Un produit.
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Fiche de révision
Vocabulaire des opérations et traduction
Pour bien comprendre et manipuler les expressions mathématiques, il est essentiel de maîtriser le vocabulaire spécifique des opérations. Ce vocabulaire permet de nommer précisément un calcul en fonction de sa dernière opération, ce qui est crucial pour traduire des phrases en calculs et inversement.
Vocabulaire des opérations
Le nom d'une expression mathématique est toujours déterminé par la dernière opération effectuée selon l'ordre des priorités (parenthèses, multiplications/divisions, additions/soustractions). Connaître cette règle permet de qualifier correctement un calcul.
- Sommenom féminin
Résultat d'une addition. La dernière opération effectuée est une addition.
- « Dans l'expression 5 + 3, le résultat 8 est la somme de 5 et 3. »
- Différencenom féminin
Résultat d'une soustraction. La dernière opération effectuée est une soustraction.
- « Dans l'expression 7 - 2, le résultat 5 est la différence entre 7 et 2. »
- Produitnom masculin
Résultat d'une multiplication. La dernière opération effectuée est une multiplication.
- « Dans l'expression 4 × 6, le résultat 24 est le produit de 4 par 6. »
- Quotientnom masculin
Résultat d'une division. La dernière opération effectuée est une division.
- « Dans l'expression 10 ÷ 2, le résultat 5 est le quotient de 10 par 2. »
Traduction de phrases en calculs
Traduire une phrase en calcul nécessite de bien identifier les opérations et l'ordre dans lequel elles doivent être effectuées. Les mots clés comme 'somme de... et de...', 'produit de... par...', ou 'quotient de... par...' sont des indicateurs essentiels pour structurer l'expression mathématique avec les parenthèses nécessaires.
Par exemple, "La somme du produit de 6 par 3 et de 4" se traduit par . Ici, le produit est calculé avant la somme. En revanche, "Le produit de 6 par la somme de 3 et de 4" devient , où la somme est prioritaire grâce aux parenthèses.
Traduction de calculs en phrases
Pour traduire un calcul en une phrase, il faut d'abord identifier la dernière opération selon l'ordre des priorités, puis décrire les termes de cette opération. Les parenthèses indiquent une opération qui doit être traitée comme un bloc unique avant d'être utilisée dans l'opération finale.
Par exemple, se lit comme "Le produit de 7 par la somme de 3 et 4". Ici, la multiplication est la dernière opération. De même, se traduit par "Le produit de la différence entre 7 et 5 par 3", où la différence est calculée en premier.
La distributivité : règle et applications
Comprendre la distributivité
La distributivité est une propriété fondamentale en arithmétique et en algèbre qui permet de relier la multiplication à l'addition et à la soustraction. Elle est cruciale pour simplifier les expressions et résoudre des équations. Elle permet de calculer des expressions de différentes manières, notamment pour faciliter les calculs mentaux.
Cette formule représente la règle de distributivité. Elle indique qu'un facteur multipliant une somme peut être distribué à chaque terme de la somme. **Paramètres :** - $k$ : Un nombre ou une variable. - $a$ : Un nombre ou une variable. - $b$ : Un nombre ou une variable. **Interprétation :** Cette règle est utilisée pour 'développer' une expression, c'est-à-dire transformer un produit en une somme. Elle est utile pour simplifier des calculs ou résoudre des problèmes algébriques.
Cette formule est une variation de la règle de distributivité pour la soustraction. Elle montre qu'un facteur multipliant une différence peut être distribué à chaque terme de la différence. **Paramètres :** - $k$ : Un nombre ou une variable. - $a$ : Un nombre ou une variable. - $b$ : Un nombre ou une variable. **Interprétation :** Semblable à la distributivité avec l'addition, cette règle permet de développer une expression où une multiplication précède une soustraction entre parenthèses.
Développer et factoriser une expression
- Développerverbe
Transformer une expression écrite sous forme de produit en une expression écrite sous forme de somme (ou de différence) en appliquant la distributivité.
- « Développer l'expression $3 \times (x+2)$ donne $3 \times x + 3 \times 2$. »
- Factoriserverbe
Transformer une expression écrite sous forme de somme (ou de différence) en une expression écrite sous forme de produit, en identifiant un facteur commun.
- « Factoriser l'expression $5 \times y + 5 \times 4$ donne $5 \times (y+4)$. »
Exemples d'application
La distributivité peut être appliquée pour compléter des égalités et pour calculer des expressions de deux façons différentes, ce qui permet de vérifier les résultats ou de choisir la méthode la plus simple. Par exemple :
| Développement | Factorisation |
|---|---|
Pour le calcul de , on peut l'effectuer directement ou en utilisant la distributivité :
1. Calcul direct :
2. Avec distributivité :
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