Probabilités et variables aléatoires en biostatistique

L'écart-type est la racine carrée de la variance : $\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$.

$\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$, car $P(A \cap B) = 0$.

$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$, somme des valeurs $x_i$ pondérées par leurs probabilités $p_i$.

Elle ne peut prendre qu'un nombre fini ou dénombrable de valeurs discontinues (issues d'un dénombrement).

Vrais positifs (VP), faux positifs (FP), vrais négatifs (VN), faux négatifs (FN).

$P(M^+|T^+) = \frac{VP}{VP + FP}$

Probabilité que le test soit positif chez un malade : $P(T^+|M^+) = \frac{VP}{VP + FN}$. Capacité à reconnaître $M^+$.

Somme des probabilités associées aux chemins menant à $M$.

$V(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - [E(X)]^2$ ou $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$

Leur somme vaut $1$.

$1 - P(A|B)$

Entre $0$ et $1$ inclus ($0 \le P(A) \le 1$).

Égale à $1$ ($\sum p_i = 1$).

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Probabilité que le test soit négatif chez un non-malade : $P(T^-|M^-) = \frac{VN}{FP + VN}$. Capacité à reconnaître les $M^-$.

Probabilité de ne pas être malade sachant que le test est négatif : $P(M^-|T^-) = \frac{VN}{FN + VN}$.

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

La variance quantifie la dispersion des valeurs autour de la moyenne ($E(X)$). Elle se calcule par $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ et est toujours $\geq 0$.

Probabilité d'être malade dans la population : $P(M^+)$. Elle est définie à l'échelle de la population, pas d'un échantillon.

Évènement qui n'est jamais réalisé, $P(\emptyset) = 0$.

Probabilité que le test soit négatif chez un non-malade : $P(T^-|M^-) = \frac{VN}{FP + VN}$.

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.

Variable qui ne prend que des valeurs discontinues dans un intervalle donné, résultant généralement d'un dénombrement.

$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$ (somme du produit de chaque valeur par sa probabilité).

Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire simultanément : $P(A \cap B) = 0$ et $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.