Équations et inéquations avec valeurs absolues

L'analyse des différents intervalles pour l'inéquation $|2x-1| \leqslant |x+2|$ aboutit à la solution finale S = [-1/3, 3].

Pour résoudre cette équation avec des valeurs absolues, il faut d'abord déterminer les racines des expressions à l'intérieur des valeurs absolues. Ces racines sont appelées valeurs frontières.
Pour $|-3x+4|$, la valeur frontière est obtenue en résolvant $-3x+4=0$, ce qui donne $x=4/3$.
Pour $|-5+x|$, la valeur frontière est obtenue en résolvant $-5+x=0$, ce qui donne $x=5$.

Pour résoudre une équation avec des valeurs absolues, on détermine d'abord les valeurs qui annulent chaque expression à l'intérieur des valeurs absolues. Ensuite, on crée un tableau de signes pour étudier le signe de chaque expression dans les différents intervalles définis par ces valeurs, ce qui permet de lever les valeurs absolues et de résoudre l'équation dans chaque intervalle.