Électrostatique - Cours complet

Elles sont valables pour une charge ponctuelle.

λ = dq/dl. Unité S.I. : Coulomb par mètre (C/m).

ρ = dq/dv. Unité S.I. : Coulomb par mètre cube (C/m³).

E = -dV/dr.

E_p,AB = k (q q') / r. Unité S.I. : Joule (J). L'énergie potentielle est une grandeur scalaire algébrique.

On la décompose en éléments de charges infinitésimaux dq, considérés comme ponctuels. On calcule dE et dV pour chaque dq et on les somme (intégration) en appliquant le principe de superposition.

σ = dq/dS (charge contenue dans un élément de surface donné). Unité S.I. : Coulomb par mètre carré (C/m²).

F = k (|q q'|) / r², où r est la distance entre les charges. Unité S.I. : Newton (N)

k est la constante de proportionnalité, k = 1 / (4πε). Dans le vide, k ≈ 9.10⁹ S.I. (N·m²/C²).

ε est la permittivité diélectrique absolue du milieu (ε = ε₀ * εᵣ). ε₀ est la permittivité du vide et εᵣ est la permittivité relative du milieu.

En présence de plusieurs charges, la force exercée sur l'une d'elles est la somme vectorielle des forces exercées par toutes les autres charges du système.

E = k q / r² u‍_AB. Unité S.I. : Volt par mètre (V/m) ou Newton par Coulomb (N/C).

Si q > 0, le champ est radial sortant (fuyant / centrifuge). Si q < 0, le champ est radial rentrant (centripète).

F = q' * E.

V_AB = k * q / r. Unité S.I. : Volt (V). Le potentiel est une grandeur scalaire algébrique.

VAB = k * q / r. Unité S.I. : Volt (V). Le potentiel est une grandeur scalaire algébrique.

Une surface où le potentiel est constant en tout point. Les lignes de champ sont toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles.

En présence de plusieurs charges, le potentiel total en un point est la somme algébrique des potentiels créés par toutes les autres charges du système.

E_p = q' * V.

Un condensateur plan est constitué de deux conducteurs plans (armatures) de surface S, séparés par un isolant d'épaisseur e. Les armatures sont chargées respectivement de +Q et -Q.

E = σ / (2ε).

E = σ / ε (orienté de l'armature positive vers la négative). Si l'isolant est le vide, E = σ / ε₀.

E = 0.

V(x) = V₁ - (σ x) / ε = V₁ - E x.

C = Q / U, où U est la tension (différence de potentiel V₁-V₂). Unité S.I. : Farad (F).

C = (ε * S) / e, où S est la surface des armatures et e est leur distance.

C = (ε₀ * S) / e.

W = (1/2) Q² / C = (1/2) C U² = (1/2) Q * U. Unité S.I. : Joule (J).

Un dipôle électrostatique est un couple de charges égales en valeur absolue et opposées (qA = -q, qB = +q) séparées par une distance r = AB.

p = q * AB (vecteur). Unité S.I. : Coulomb-mètre (C.m). Son point d'application est le milieu de [AB].