Compression d'image numérique

Les images numériques jouent un rôle central dans notre quotidien. Comprendre comment elles sont construites et stockées est fondamental pour apprécier leur qualité et leur taille.

Composition des Images Numériques

Une image numérique est une grille de pixels, et chaque pixel est défini par sa couleur.

Définition de la Couleur d'un Pixel

• Les couleurs sont généralement composées des trois couleurs primaires additives : Rouge (R), Vert (V), Bleu (B).
• La proportion de chaque couleur primaire (R, V, B) est encodée.
• Chaque composante de couleur est souvent définie sur 8 bits (1 octet), permettant256 niveaux d'intensité (de 0 à 255).

Profondeur de Couleur

La profondeur de couleur détermine le nombre totalde couleurs différentes qu'un pixel peut représenter.

• Pour une image standard, la profondeur de couleur est de 24 bits (8 bits pour le Rouge, 8 bits pour le Vert, 8 bits pour le Bleu).
• Cela signifie $2^ {24}$ couleurs différentes, soit environ 16 millions de couleurs ($16,777,216$).

Calcul de la Taille Théorique d'une Image

La taille théorique d'une image sans compression dépend de sa définition (nombre de pixels)et de sa profondeur de couleur.

Formules de Calcul

1. En bits : Taille (bits) = Largeur (pixels) $\times$ Hauteur (pixels) $\times$ Profondeur de couleur (bits)
2. En octets : Taille (octets) = Largeur (pixels) $\times$ Hauteur (pixels) $\times$ (Profondeur de couleur (bits) / 8)
3. Puis convertir en Mégaoctets (Mo) en divisant par $1024^2$.

Exemple Pratique de Calcul

Considérons une image capturée par un smartphone avec les caractéristiques suivantes :

• Définition : 2488 pixels de largeur par 3264 pixels de hauteur
• Profondeur de couleur : 24 bits (ou 3 octets par pixel)

Calcul en bits :

• Nombre total de pixels =$2488 \times 3264 = 8,124,192$ pixels
• Taille en bits = $8,124,192 \times 24 \text{ bits/pixel} = 194,980,608$ bits

Calcul en octets :

• Taille en octets = $2488 \times 3264 \times (24 / 8) \text{ octets/pixel}$
• Taille enoctets = $2488 \times 3264 \times 3 \text{ octets/pixel} = 24,372,576$ octets

Conversion en Mégaoctets (Mo) :

• Taille en Mo =$24,372,576 \text{ octets} / (1024 \times 1024) \approx 23.24 \text{ Mo}$

Un smartphone indique pour cette image une taille d'environ 2.5Mo. Cette différence significative s'explique par la compression d'image, où des algorithmes réduisent la taille du fichier. Par exemple, le format JPEG utilise une compression avec perte pour réduire la taille des images en sacrifiant une faible quantité d'information visuelle.

Autre exemple: Image 4624 pixels de largeur par 2664 pixels de hauteur, profondeur 24 bits

Calcul en bits :

• Taille en bits = $4624 \times 2664 \times 24 = 295,027,328$ bits

Calcul en octets :

• Taille en octets = $295,027,328 / 8 = 36,878,416$ octets

Conversion en Mo :

• Taille en Mo = $36,878,416 \text{ octets} / (1024 \times 1024) \approx 35.17 \text{ Mo}$

Tableau Récapitulatif des Tailles

Caractéristique	Image du smartphone	Image 4624x2664
Définition	$2488 \times 3264$ pixels	$4624 \times 2664$ pixels
Profondeur de couleur	24 bits (3 octets)	24 bits (3 octets)
Taille théorique (octets)	$24,372,576$ octets	$36,878,416$ octets
Taille théorique (Mo)	~23.24 Mo	~35.17 Mo
Taille après compression (exemple)	~2.5 Mo	N/A

Points Clés à Retenir

• Chaque pixel d'une image est une composition de couleurs primaires (R, V, B).
• La profondeur de couleur (souvent 24 bits) détermine la richesse des nuances.
• Lataille théorique d'une image est le produit de sa largeur, hauteur et profondeur de couleur (en octets).
• La compression est un processus essentiel qui réduit significativement la taille des fichiers images pour le stockage et la transmission, souvent au prix d'une légère perte de qualité.