Chapitre 10 : Phénomènes Ondulatoires Divers

Caractériser les phénomènes ondulatoires et l'effet Doppler

1. Intensité et Niveau Sonore

Atténuation sonore

2. Diffraction

3. Interférences

Interférences de Young (fentes ou trous)

4. Effet Doppler

Capacités attendues (chapitre 10)

Caractérisation des phénomènes ondulatoires et effet Doppler

Les phénomènes ondulatoires sont omniprésents dans notre univers, allant de la lumière aux ondes sonores, en passant par les ondes sismiques. Ce chapitre explore les propriétés fondamentales des ondes, leur propagation, leurs interactions ainsi que des phénomènes spécifiques comme la diffraction, les interférences et l'effet Doppler.

I. Intensité Sonore et Niveau d'Intensité Sonore

L'intensité sonore est une mesure physique de la puissance acoustique transportée par une onde sonore par unité de surface. Notre perception du son, cependant, n'est pas linéaire par rapport à cette intensité.

1. Intensité Sonore ()

L'intensité sonore () en un point donné est définie comme le quotient de la puissance acoustique () traversant une surface () par la valeur de cette surface.

• : intensité sonore, exprimée en watts par mètre carré ().

• : puissance acoustique, exprimée en watts (). Elle représente l'énergie sonore émise par la source par unité de temps.

• : surface, exprimée en mètres carrés ().

Exemple de propagation sphérique :

Lorsqu'une source sonore ponctuelle est placée en O et émet un son de puissance de manière isotrope (dans toutes les directions), le son se répartit sur la surface d'une sphère concentrique. À une distance de la source, la surface de cette sphère est . L'intensité sonore en un point M situé à cette distance sera alors :

Cela signifie que l'intensité sonore diminue avec le carré de la distance à la source. C'est une illustration de l'atténuation géométrique.

2. Niveau d'Intensité Sonore ()

Notre oreille ne perçoit pas l'intensité sonore de manière linéaire. Une intensité deux fois plus importante ne donne pas la sensation d'un son deux fois plus fort. Pour rendre compte de la perception humaine, on utilise le niveau d'intensité sonore (), mesuré en décibels ().

La définition du niveau d'intensité sonore est la suivante :

Avec :

• : niveau d'intensité sonore, en décibels ().

• : intensité sonore du son mesuré, en watts par mètre carré ().

• : intensité sonore de référence, correspondant au seuil d'audition humain, fixée à .

Propriétés du logarithme décimal :

Le logarithme décimal () est fondamental dans cette définition. Voici quelques rappels utiles :

Exemple d'application et de calcul :

Question : Par combien le niveau d'intensité sonore () augmente-t-il si l'on double l'intensité sonore () ?

Réponse : Soit le niveau initial. Si l'intensité double, la nouvelle intensité est . Le nouveau niveau d'intensité sonore est . On peut réécrire en utilisant les propriétés des logarithmes : Comme , on a : Ainsi, lorsque l'intensité sonore est doublée, le niveau d'intensité sonore augmente d'environ 3 dB.

Tableau de correspondance Intensité/Niveau d'intensité (exemples) :

3. Atténuation Sonore

L'atténuation sonore est la diminution du niveau d'intensité sonore entre deux points de mesure. Elle peut être due à plusieurs facteurs.

La formule donnée pour l'atténuation est : Cependant, cette formule semble incorrecte ou mal interprétée dans le contexte habituel de l'atténuation. L'atténuation est généralement définie comme la différence de niveaux d'intensité sonore en décibels.

L'atténuation entre un niveau initial et un niveau final est simplement :

Types d'atténuation :

L'atténuation peut avoir différentes origines :

• Atténuation géométrique : Due à la dispersion de l'énergie sonore sur une surface de plus en plus grande à mesure que l'onde s'éloigne de la source. Elle est caractérisée par une diminution de l'intensité avec la distance. Si le niveau d'intensité sonore est mesuré à une distance et à , l'atténuation par augmentation de la distance est : En utilisant , on obtient . Donc . Exemple : Une source sonore émet un son de 90 dB à 2 m. Un auditeur se place à 8 m. L'atténuation géométrique est . Le niveau d'intensité sonore à 8 m serait environ . Ceci correspond à l'exemple donné, où 78 dB est perçu à 8m. L'atténuation totale de 20dB mentionnée dans l'exemple (90dB à 2m vers 78dB à 8m) est incohérente avec cette valeur. L'atténuation correspond bien à l'atténuation géométrique. La valeur de 20dB dans l'exemple est fautive.

• Atténuation par absorption (ou par obstacle) : Due à la conversion de l'énergie sonore en une autre forme d'énergie (chaleur) lorsqu'elle traverse un milieu ou un obstacle. Exemple : Une source sonore émet 73 dB devant une porte. Derrière la porte, le son n'est plus que 48 dB. L'atténuation par absorption est .

II. Phénomènes Ondulatoires

Les ondes présentent plusieurs phénomènes caractéristiques lors de leur propagation et de leurs interactions.

1. Onde Progressive Sinusoïdale

Une onde progressive est une perturbation qui se propage dans l'espace en transportant de l'énergie sans transporter de matière. Son amplitude dépend à la fois de la position et du temps . Une onde est dite périodique si elle se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers (périodicité temporelle ) et à intervalles de distance réguliers (périodicité spatiale, la longueur d'onde ). Les ondes progressives sinusoïdales sont un modèle mathématique essentiel pour décrire de nombreuses ondes réelles. Elles sont caractérisées par une double périodicité.

L'élongation d'une onde progressive sinusoïdale se propageant à la célérité peut être décrite par l'équation :

Où :

• : Amplitude maximale de l'onde (unité dépend de la nature de l'onde : mètre pour une onde mécanique, volt pour une onde électromagnétique, etc.).

• : Période temporelle de l'onde, en secondes (). C'est le temps mis par un point pour effectuer une oscillation complète. La fréquence est l'inverse de la période : (en Hertz, ).

• : Célérité ou vitesse de propagation de l'onde, en mètres par seconde (). Pour une onde sonore, c'est la vitesse du son ; pour la lumière dans le vide, c'est .

• : Phase à l'origine de l'onde, en radians (). Elle représente l'état initial de l'oscillation au point et au temps . Sa valeur est déterminée par .

On utilise également la relation fondamentale des ondes : Où est la longueur d'onde</b<, en mètres ().

2. Diffraction

La diffraction est un phénomène caractéristique des ondes qui se manifeste par un étalement des directions de propagation d'une onde lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture.

Ce phénomène devient significatif lorsque la taille de l'obstacle ou de l'ouverture () est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde () de l'onde. Une règle empirique est . Un aspect crucial de la diffraction est que lors de ce phénomène, la fréquence (), la longueur d'onde () et la célérité () de l'onde ne sont pas modifiées.

Cas d'une fente rectangulaire :

Pour une onde lumineuse monochromatique de longueur d'onde diffractée par une fente rectangulaire de largeur , l'angle caractéristique de diffraction () est donné par la relation :

Avec :

• : angle de diffraction, exprimé en radians (). Cet angle correspond à l'angle entre la direction initiale de propagation et le milieu de la première "extinction" (minimum d'intensité).

• : longueur d'onde de l'onde, en mètres ().

• : taille de l'ouverture ou de l'obstacle (largeur de la fente, diamètre du trou), en mètres ().

Approximation des petits angles :

Lorsque l'écran d'observation est situé à une distance très grande par rapport à la taille de l'ouverture (), l'angle est généralement petit. Dans ce cas, on peut utiliser l'approximation des petits angles : (si est exprimé en radians). Si est la largeur de la tache de diffraction centrale sur l'écran (mesurée entre les deux premières extinctions), alors . Donc . En combinant avec la formule de diffraction, on a : , ce qui permet d'exprimer la largeur de la tache centrale comme .

Conséquences concrètes de la diffraction :

• Ondes sonores : Les sons peuvent contourner les obstacles. C'est pourquoi on peut entendre quelqu'un parler d'une autre pièce ou derrière un mur. La longueur d'onde des sons audibles (quelques centimètres à plusieurs mètres) est souvent comparable à la taille des portes, fenêtres, ou obstacles.

• Ondes lumineuses : La diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments optiques (télescopes, microscopes). Deux points très rapprochés peuvent apparaître comme un seul point diffus en raison de la diffraction par l'ouverture de l'instrument.

• Ondes de houle (eau) : La houle est diffractée en entrant dans un port ou en rencontrant une jetée, ce qui fait que les vagues s'étalent et modifient leur direction de propagation.

3. Interférences

Les interférences se produisent lorsque deux ou plusieurs ondes de même nature se rencontrent au même point de l'espace. Leurs amplitudes s'additionnent alors selon le principe de superposition.

Pour obtenir des interférences stables et observables (une figure d'interférences fixe), les sources d'ondes doivent être :

• Synchrones : Elles doivent émettre des ondes de même fréquence.

• Cohérentes : Elles doivent avoir un déphasage constant au cours du temps. Cela signifie que la phase relative entre les deux ondes ne doit pas varier aléatoirement.

Condition de cohérence pour la lumière :

Il est impossible pour deux sources lumineuses indépendantes d'être parfaitement cohérentes car la lumière est émise par 'trains d'ondes' de phase aléatoire. Pour obtenir des interférences lumineuses stables, il est nécessaire d'utiliser un dispositif expérimental qui crée deux sources cohérentes à partir d'une source unique. Le dispositif des trous (ou fentes) d'Young en est un exemple classique.

Nature des interférences en un point M :

Considérons deux ondes issues de deux sources cohérentes et , interférant en un point M. La différence de marche () est la différence entre les distances parcourues par les deux ondes depuis leurs sources jusqu'au point M.

La nature des interférences en M dépend de cette différence de marche :

• Interférences constructives : Elles se produisent lorsque les vibrations en M issues des deux ondes sont en phase. L'amplitude résultante en M est maximale (si les amplitudes individuelles sont égales, l'amplitude résultante est le double). Condition : (avec un entier relatif : ).

• Interférences destructives : Elles se produisent lorsque les vibrations en M issues des deux ondes sont en opposition de phase. L'amplitude résultante en M est minimale (voire nulle si les deux ondes ont la même amplitude et la même fréquence). Condition : (avec un entier relatif : ).

Fentes d'Young :

Les fentes d'Young sont un dispositif expérimental qui permet d'observer des interférences lumineuses. Une source unique de lumière monochromatique éclaire deux fentes fines et parallèles et , séparées par une distance . Sur un écran placé à une distance des fentes, on observe une figure d'interférences constituée de franges brillantes et sombres alternées.

Dans le cas des fentes d'Young, avec l'approximation des petits angles () et pour suffisamment grand, la différence de marche en un point M d'abscisse sur l'écran est donnée par :

Où :

• : différence de marche, en mètres ().

• : distance entre les deux fentes, en mètres ().

• : abscisse du point M sur l'écran par rapport au centre de la figure (), en mètres ().

• : distance entre le plan des fentes et l'écran, en mètres ().

Position des franges :

Interfrange () :

L'interfrange () est la distance entre deux franges consécutives de même nature (deux franges brillantes successives ou deux franges sombres successives). Les franges sont équidistantes, et l'interfrange est constante. Par exemple, pour deux franges brillantes consécutives d'ordres et :

Où :

• : interfrange, en mètres ().

• : longueur d'onde de la lumière, en mètres ().

• : distance fentes-écran, en mètres ().

• : distance entre les fentes, en mètres ().

Analyse dimensionnelle de l'interfrange :

Vérifions la cohérence des unités : Alors . L'expression est donc dimensionnellement correcte.

III. Effet Doppler

L'effet Doppler est un phénomène de décalage de fréquence ou de longueur d'onde d'une onde perçue par un récepteur par rapport à l'onde émise par une source, lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps.

Observation qualitative :

L'exemple le plus courant est celui d'un véhicule (ambulance, moto) s'approchant puis s'éloignant d'un observateur. Le son du véhicule est perçu :

• Plus aigu (fréquence plus élevée) lorsque le véhicule se rapproche.

• Plus grave (fréquence plus basse) lorsque le véhicule s'éloigne.

Le décalage Doppler est défini comme , où est la fréquence reçue et est la fréquence émise.

Formulation mathématique de l'effet Doppler (émetteur mobile, récepteur fixe) :

Considérons un émetteur E d'ondes sonores qui se rapproche d'un récepteur fixe R avec une vitesse . L'émetteur émet des signaux avec une période . Les ondes se propagent à la célérité dans le milieu. On suppose (la vitesse de l'onde est supérieure à la vitesse de l'émetteur).

Le raisonnement sur les temps de réception des signaux successifs mène à la relation : Puisque , on peut exprimer la fréquence reçue en fonction de la fréquence émise :

Le décalage Doppler est alors :

Remarque importante :

Si la vitesse de l'émetteur est très faible devant la célérité des ondes (), alors le terme peut être approximé par . Dans ce cas, le décalage Doppler s'écrit de manière simplifiée : Cette approximation est souvent utilisée pour les ondes électromagnétiques (lumière, ondes radar) où (vitesse de la lumière) est beaucoup plus grande que les vitesses des sources ou des récepteurs ().

Applications de l'effet Doppler :

L'effet Doppler a de nombreuses applications dans des domaines variés :

• Médecine (Doppler sanguin) : Des ondes ultrasonores sont utilisées pour mesurer la vitesse du flux sanguin dans les vaisseaux. Le décalage de fréquence des ultrasons réfléchis par les globules rouges permet de détecter des rétrécissements (sténoses) des veines ou des artères, ce qui est crucial pour le diagnostic des maladies cardiovasculaires.

• Sécurité routière (Radars) : Les radars routiers émettent des ondes électromagnétiques (micro-ondes) vers les véhicules. Le décalage de fréquence entre l'onde émise et l'onde réfléchie par le véhicule permet de calculer sa vitesse.

• Astronomie et Astrophysique :

  • Décalage vers le rouge (redshift) : Pour les galaxies qui s'éloignent de la Terre, les raies spectrales de leur lumière sont décalées vers les grandes longueurs d'onde (c'est-à-dire vers le rouge du spectre visible). Ce décalage permet de déterminer leur vitesse d'éloignement, une preuve clé de l'expansion de l'univers.

  • Décalage vers le bleu (blueshift) : Inversement, si une galaxie se rapproche, ses raies spectrales sont décalées vers les courtes longueurs d'onde (vers le bleu).

• Météorologie (Radars météorologiques) : Mesure la vitesse des précipitations (pluie, grêle) et des vents à l'intérieur des tempêtes en analysant le décalage Doppler des ondes radar réfléchies.

IV. Capacités à acquérir

À la fin de ce chapitre, il est essentiel de maîtriser plusieurs compétences clés :

1. Intensité sonore : Savoir exploiter l'expression du niveau d'intensité sonore (), réaliser des calculs d'atténuation sonore (géométrique ou par absorption), et utiliser la fonction logarithme décimal.

2. Diffraction : Caractériser qualitativement le phénomène de diffraction dans diverses situations (ondes sonores, lumineuses, houle). Comprendre les conditions de sa manifestation (). Exploiter la relation de l'angle caractéristique de diffraction () pour une fente rectangulaire, y compris avec l'approximation des petits angles.

3. Interférences : Caractériser le phénomène d'interférences de deux ondes cohérentes. Établir et appliquer les conditions d'interférences constructives () et destructives () issues de sources en phase. Prévoir les lieux d'interférences dans les fentes d'Young et dériver/exploiter l'expression de l'interfrange ().

4. Effet Doppler : Décrire et interpréter qualitativement l'effet Doppler (changement de fréquence/tonalité lors d'un rapprochement ou éloignement). Établir et exploiter l'expression du décalage Doppler ( ou son approximation) dans des situations variées (on