Chapitre 2 : Caractéristiques et propriétés des ondes mécaniques
1. Onde mécanique progressive
C'est un phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel. Elle ne transporte pas de matière, mais elle transporte de l'énergie.
Attention : Contrairement aux ondes électromagnétiques, les ondes mécaniques ne se propagent pas dans le vide.
Types de propagation
1 dimension : propagation en ligne (ex: onde le long d'une corde).
2 dimensions : propagation sur une surface (ex: onde à la surface de l'eau).
3 dimensions : propagation dans tout l'espace (ex: onde sonore).
Retard de l'onde ()
Le retard correspond au temps mis par une perturbation pour aller d'un point A à un point B.
Formule (pour onde à 1 dimension) :
</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="τ"data−type="inline−math"></span>:retard(ensecondes,<spandata−latex="s"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="dAB"data−type="inline−math"></span>:distanceentreAetB(enmeˋtres,<spandata−latex="m"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="v"data−type="inline−math"></span>:vitessedel′onde(enmeˋtresparseconde,<spandata−latex="m⋅s−1"data−type="inline−math"></span>)</p></li></ul><pstyle="text−align:left;"><em>Alternative:</em><spandata−latex="dAB=v×τ"data−type="inline−math"></span></p><h3style="text−align:left;">Amortissementdel′onde</h3><pstyle="text−align:left;">C′estl′absorptiond′eˊnergieparlemilieudepropagation,cequientraı^neune<strong>diminutiondel′amplitudedel′onde</strong>.</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">L′amortissementexpliquepourquoilesonneportepasaˋdeskilomeˋtresetpourquoilesondesfinissentpardisparaı^tre.</p></li></ul><h3style="text−align:left;">Superpositiondesondes</h3><pstyle="text−align:left;">Deuxondespeuventsecroisersansseperturberdurablement.</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Interfeˊrenceconstructive:</strong>Silesondesarrivent<strong>enphase</strong>,leursamplitudess′additionnent(<spandata−latex="Amplitudemax=A1+A2"data−type="inline−math"></span>).</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Interfeˊrencedestructive:</strong>Silesondesarriventen<strong>oppositiondephase</strong>,leursamplitudessesoustraient(<spandata−latex="Amplitudemin=∣A1−A2∣"data−type="inline−math"></span>).</p></li></ul><h2style="text−align:left;">2.Ondemeˊcaniqueprogressivepeˊriodique</h2><pstyle="text−align:left;">C′estuneperturbationquisepropagedansunmilieumateˊrieletse<strong>reˊpeˋtereˊgulieˋrementdansletemps</strong>.</p><blockquote><pstyle="text−align:left;"><mark>Important:</mark>Uneonden′estpeˊriodiquequesisasourcel′est.</p></blockquote><pstyle="text−align:left;">Elleestdonc:</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Progressive</strong>:ellesedeˊplace.</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Meˊcanique</strong>:elleabesoind′unmilieumateˊriel.</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Peˊriodique</strong>:ellesereˊpeˋte.</p></li></ul><pstyle="text−align:left;">Exemples:cordeagiteˊereˊgulieˋrement,ondeaˋlasurfacedel′eau,sonproduitparunevibrationreˊgulieˋre.</p><h3style="text−align:left;">Peˊriodiciteˊsd′uneondepeˊriodique</h3><olclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Peˊriodetemporelle(</strong><spandata−latex="T"data−type="inline−math"></span><strong>)</strong></p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">Deˊfinition:Tempsseˊparantl′arriveˊededeuxperturbationssuccessivesenunme^mepoint.</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Uniteˊ:Seconde(<spandata−latex="s"data−type="inline−math"></span>).</p></li></ul></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Peˊriodespatiale(Longueurd′onde</strong><spandata−latex="λ"data−type="inline−math"></span><strong>)</strong></p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">Deˊfinition:Distanceseˊparantdeuxperturbationssuccessivesdansl′espace.</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Uniteˊ:Meˋtre(<spandata−latex="m"data−type="inline−math"></span>).</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="λ"data−type="inline−math"></span>correspondaumotifeˊleˊmentairequisereˊpeˋtedansl′espace.</p></li></ul></li></ol><h3style="text−align:left;">Ondesinusoı¨dale</h3><pstyle="text−align:left;">Uneondeestsinusoı¨dalesisaperturbationestunefonctionsinusoı¨daledutemps.Elleestcaracteˊriseˊepar:</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">Peˊriode(<spandata−latex="T"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Freˊquence(<spandata−latex="f"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Longueurd′onde(<spandata−latex="λ"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Vitesse(<spandata−latex="v"data−type="inline−math"></span>)</p></li></ul><pstyle="text−align:left;"><strong>Relationsfondamentales:</strong></p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex=" T = \frac{1}{f} " data-type="inline-math"></p><h2 style="text-align: left;">3. Exemples d'ondes dans la matière</h2><h3 style="text-align: left;">a) La houle</h3><p style="text-align: left;">C'est une onde de surface produite par le vent, elle est de nature périodique.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Les particules d'eau effectuent un mouvement local mais ne sont pas transportées. Il n'y a <strong>pas de transport de matière</strong>, seulement de l'énergie.</p></li></ul><p style="text-align: left;">Types d'ondes océaniques :</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Ondes courtes : <span data-latex=" \lambda < 0,5h " data-type="inline-math"></span></p></li><li><p style="text-align: left;">Ondes longues : <span data-latex=" \lambda > 10h " data-type="inline-math"></span></p></li></ul><p style="text-align: left;">Tsunamis :</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Très grande longueur d'onde (10 à 200 km)</p></li><li><p style="text-align: left;">Très longue période</p></li><li><p style="text-align: left;">Vitesse pouvant atteindre 700 km/h près des côtes</p></li></ul><h3 style="text-align: left;">b) Les ondes sismiques</h3><p style="text-align: left;">Les séismes sont dus à une libération brutale d'énergie au niveau des failles.</p><p style="text-align: left;">Types d'ondes :</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Ondes de volume (se propagent à l'intérieur) :</strong></p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Ondes <strong>P</strong> (<em>Primae</em>) : les plus rapides, se propagent dans les solides et les liquides (arrivent en premier).</p></li><li><p style="text-align: left;">Ondes <strong>S</strong> (<em>Secundae</em>) : plus lentes, se propagent dans les solides uniquement.</p></li></ul></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Ondes de surface (se propagent à la surface) :</strong></p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Ondes <strong>L</strong> (Love) et <strong>R</strong> (Rayleigh)</p></li><li><p style="text-align: left;">Elles ont de fortes amplitudes et sont très destructrices.</p></li></ul></li></ul><p style="text-align: left;">Mesure des séismes :</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;"><strong>Magnitude :</strong> Mesure de l'énergie libérée au foyer.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Échelle de Richter (échelle logarithmique).</p></li></ul></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Intensité :</strong> Mesure des effets observés en surface.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Échelle MSK (I à XII), qualitative.</p></li></ul></li></ul><blockquote><p style="text-align: left;"><mark>Attention :</mark> Magnitude <span data-latex=" \neq " data-type="inline-math"></span> Intensité.</p></blockquote><h3 style="text-align: left;">c) Les ondes sonores</h3><p style="text-align: left;">Le son est une <strong>onde mécanique, progressive, longitudinale, de compression-dilatation</strong>, et se propage en <strong>3 dimensions</strong>.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Il nécessite un milieu matériel pour se propager (ne se propage pas dans le vide).</p></li></ul><p style="text-align: left;">Caractéristiques du son :</p><ol><li><p style="text-align: left;"><strong>Hauteur :</strong> Liée à la <strong>fréquence</strong>.</p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Son aigu : fréquence élevée.</p></li><li><p style="text-align: left;">Son grave : fréquence faible.</p></li></ul><p style="text-align: left;"><strong>Domaines de fréquences :</strong></p><ul class="tight" data-tight="true"><li><p style="text-align: left;">Infrasons : <span data-latex=" < 20 \, \text{Hz} " data-type="inline-math"></span></p></li><li><p style="text-align: left;">Sons audibles : <span data-latex=" 20 \, \text{Hz} " data-type="inline-math"></span> à <span data-latex=" 20 \, \text{kHz} " data-type="inline-math"></span></p></li><li><p style="text-align: left;">Ultrasons : <span data-latex=" > 20 \, \text{kHz} " data-type="inline-math"></span></p></li></ul></li><li><p style="text-align: left;"><strong>Intensité sonore (</strong><span data-latex=" I " data-type="inline-math"></span><strong>) :</strong> Puissance sonore par unité de surface. <span data-latex=" I = \frac{P}{S} " data-type="inline-math"></p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="I"data−type="inline−math"></span>:intensiteˊsonore(en<spandata−latex="W⋅m−2"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="P"data−type="inline−math"></span>:puissancesonore(en<spandata−latex="W"data−type="inline−math"></span>)</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="S"data−type="inline−math"></span>:surfacereˊceptrice(en<spandata−latex="m2"data−type="inline−math"></span>)</p></li></ul></li><li><pstyle="text−align:left;"><strong>Niveaud′intensiteˊsonore(</strong><spandata−latex="L"data−type="inline−math"></span><strong>):</strong>Mesuredel′intensiteˊsonoreperc\cue,endeˊcibels.<spandata−latex=" L = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right) " data-type="inline-math"> I_0 = 10^{-12} \, \text{W} \cdot \text{m}^{-2} $ (seuil d'audibilité).
Plage :
: seuil d'audibilité.
: seuil de douleur.
Timbre : Permet de distinguer deux sons de même hauteur.
Son pur : sinusoïdal, une seule fréquence (ex: diapason).
Son complexe : plusieurs fréquences (harmoniques) en même temps.
Fréquence des harmoniques :
</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="f1"data−type="inline−math"></span>:freˊquencedusonfondamental.</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="n"data−type="inline−math"></span>:rangdel′harmonique(entier:<spandata−latex="1,2,3,..."data−type="inline−math"></span>).</p></li><li><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex="fn"data−type="inline−math"></span>:freˊquencedel′harmonique<spandata−latex="n"data−type="inline−math"></span>.</p></li></ul><pstyle="text−align:left;">Exemple:Pourundiapasonde<spandata−latex="f1=440Hz"data−type="inline−math"></span>(La3):</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">1erharmonique:<spandata−latex="f1=1×440=440Hz"data−type="inline−math"></span></p></li><li><pstyle="text−align:left;">2eharmonique:<spandata−latex="f2=2×440=880Hz"data−type="inline−math"></span></p></li><li><pstyle="text−align:left;">3eharmonique:<spandata−latex="f3=3×440=1320Hz"data−type="inline−math"></span></p></li></ul><pstyle="text−align:left;">Letimbredeˊpend:</p><ulclass="tight"data−tight="true"><li><pstyle="text−align:left;">Dunombred′harmoniques.</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Deleurintensiteˊrelative.</p></li><li><pstyle="text−align:left;">Deleureˊvolutiondansletemps.</p></li></ul></li></ol><h2style="text−align:left;">4.EffetDoppler</h2><pstyle="text−align:left;">L′effetDopplerestladiffeˊrenceentrelafreˊquenceeˊmise(<spandata−latex="fS"data−type="inline−math"></span>)parunesourceetlafreˊquencerec\cue(<spandata−latex="fR"data−type="inline−math"></span>)parunreˊcepteurlorsquel′undesdeux(oulesdeux)estenmouvement.</p><pstyle="text−align:left;"><spandata−latex=" \Delta f = f_R - f_S " data-type="inline-math">$
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