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Calcul littéral : simplification et réduction

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Règles de calcul littéral : simplifier les écritures, substituer des valeurs aux lettres, réduire des produits et des sommes, et respecter les priorités opératoires.

5 cartes

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Question

En rangeant son calcul, Lina écrit « y×7y \times 7 ». Quelle écriture simplifiée doit-elle utiliser ?

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Réponse

Elle écrit 7y7y : dans un produit, on place le nombre avant la lettre et on peut supprimer le signe ×\times.

Question

Pour calculer 5+32×6+(4−1)−75+3^2\times\sqrt{6+(4-1)}-7, Nora hésite sur l’ordre des opérations. Quel résultat trouve-t-elle en respectant les priorités ?

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Réponse

Elle trouve 2525 : parenthèses, puissance, racine, multiplication, puis additions et soustraction donnent 5+27−75+27-7.

Question

Dans 5x2+3x2−x2+4x5x^2+3x^2-x^2+4x, un élève regroupe les termes de même famille. Quelle expression réduite obtient-il ?

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Réponse

Il obtient 7x2+4x7x^2+4x : les termes en x2x^2 se regroupent, mais on ne compte pas ensemble xx et x2x^2.

Question

Une élève réduit 4×x×(−5)×x4\times x\times(-5)\times x. Quelle expression simplifiée doit-elle inscrire ?

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Réponse

Elle inscrit −20x2-20x^2 : elle multiplie les nombres 44 et −5-5, puis regroupe les deux facteurs xx.

Question

Pour x=3x=3, Sami doit calculer A=x2−5x+8A=x^2-5x+8. Quelle valeur obtient-il en remplaçant chaque xx ?

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Réponse

Il obtient 22 : remplacer chaque xx par 33 donne 32−5×3+8=9−15+8=23^2-5\times3+8=9-15+8=2.

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Fiche de révision

Vocabulaire et definitions

Substituer un nombre à une lettre

Évaluer une expression littérale en une valeur numérique à la lettre.

Réduire une expression

L’écrire le plus simplement possible.

Calcul litteral

1) Simplification d’écritures

  • Pour alléger, supprimer le signe × entre un nombre et une lettre, ou entre deux lettres. Écrire le nombre avant les lettres.
  • Avertissement : ne pas supprimer × dans les calculs lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.
  • Exemples : y×7=7yy×7=7y ; a×(b−c)=a(b−c)a×(b-c)=a(b-c) ; −2×(2+4)=−2(2+4)-2×(2+4)=-2(2+4) ; (2−7)×(3+5)=(2−7)(3+5)(2-7)×(3+5)=(2-7)(3+5) ; 15×x+a×b=15x+ab15×x+a×b=15x+ab ; a+b×3=a+3ba+b×3=a+3b.

II) Substituer un nombre à une lettre

  1. Remplacer chaque lettre : A=x2−5x+8A=x^2-5x+8, x=3x=3 donne A=2A=2 ; B=2x−7yB=2x-7y, x=2x=2, y=3y=3 donne B=−17B=-17.
  2. Calculer l’expression numérique : 5+3×6+(4−1)−7=75+3×\sqrt{6+(4-1)}-7=7.

III) Réduction

1) Réduire un produit

  • Effectuer les produits entre nombres et lettres, puis simplifier les lettres : 4×x×(−5)×x=−20x24×x×(-5)×x=-20x^2 ; 2x×4x=8x22x×4x=8x^2 ; y×(−6x)=−6xyy×(-6x)=-6xy ; 3x×5y=15xy3x×5y=15xy.

2) Réduire une somme

  • Réduire les produits, regrouper les termes semblables et compter les termes.
  • C=4x+9x−7x=6xC=4x+9x-7x=6x ; D=5x2+3x2−x2=7x2D=5x^2+3x^2-x^2=7x^2 ; E=2a−5a+7a−3a=aE=2a-5a+7a-3a=a.
  • F=8x2+4x−x+2x2−15=10x2+3x−15F=8x^2+4x-x+2x^2-15=10x^2+3x-15 ; G=(−2)x2+5×(−3)=−2x2−15G=(-2)x^2+5×(-3)=-2x^2-15 ; H=10x×a×b×3−3×a=30abx−3aH=10x×a×b×3-3×a=30abx-3a.
  • Ne pas compter ensemble des xx et des x2x^2, ni des lettres différentes.

3) Somme et produit

  • Priorités : parenthèses ; puissances ; multiplications/divisions ; additions/soustractions.
  • 5+32×6+(4−1)−7=255+3^2×\sqrt{6+(4-1)}-7=25 ; 5+32×(6+(4−1))−7=795+3^2×(6+(4-1))-7=79 ; 5+3×6+(4−1)−7=75+3×\sqrt{6+(4-1)}-7=7.

Teste ta compréhension

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En simplifiant le produit a×(b−c)a \times (b-c) sans modifier sa valeur, quelle écriture obtient-on ?

Texte à trous

  • Après réduction du produit $(-3a) \times 2a$, on obtient -6a².

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