Biophysique pré-rentrée santé

La physique repose sur la mesure précise de grandeurs. Pour communiquer et comparer des résultats, nous utilisons le système international (SI) : 7 dimensions fondamentales et leurs unités associées. Maîtriser ces concepts permet de vérifier la cohérence de toute formule et d'éviter les erreurs de calcul.

Le SI définit sept grandeurs fondamentales, chacune avec son unité et sa notation dimensionnelle. Longueur (L) se mesure en mètres (m), Masse (M) en kilogrammes (kg), et Temps (T) en secondes (s). L'Intensité électrique (I) s'exprime en ampères (A), la Température (θ) en kelvins (K), la Quantité de matière (N) en moles (mol), et l'Intensité lumineuse (J) en candelas (cd).

Point fondamental : on ne peut jamais additionner ou soustraire deux grandeurs de dimensions différentes ou d'unités différentes. Par exemple, 5 mètres + 3 secondes est un calcul sans sens. Ce principe, appelé homogénéité dimensionnelle, est votre première vérification contre les erreurs.

L'accélération est le changement de vitesse par unité de temps. Elle possède la dimension L·T⁻² et s'exprime en m·s⁻². L'accélération de la pesanteur terrestre vaut g = 9,81 m·s⁻². Une Force (notée F) est le produit d'une masse par une accélération : F = m × a. Sa dimension est M·L·T⁻² et son unité est le newton (N), où 1 N = 1 kg·m·s⁻².

La pression représente une force appliquée sur une surface. Elle a la dimension M·L⁻¹·T⁻² et s'exprime en pascals (Pa), avec 1 Pa = 1 N·m⁻² = 1 kg·m⁻¹·s⁻². Le travail d'une force est le produit d'une force sur une distance : W = F × d. Il possède la dimension M·L²·T⁻² et s'exprime en joules (J), où 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻². L'énergie a la même dimension et la même unité que le travail.

La puissance mesure le travail réalisé par unité de temps : P = W/t. Elle a la dimension M·L²·T⁻³ et s'exprime en watts (W), où 1 W = 1 J·s⁻¹ = 1 kg·m²·s⁻³.

La pression possède plusieurs unités couramment utilisées. Le pascal (Pa) est l'unité SI. Un bar correspond à 10⁵ Pa. Une atmosphère (atm) vaut 101 325 Pa, soit environ 10⁵ Pa. Le millimètre de mercure (mmHg), autrefois courant en médecine, équivaut à 133,4 Pa (exactement 400/3 Pa). Connaître ces équivalences vous permet de passer rapidement d'une unité à l'autre sur le terrain.

L'analyse dimensionnelle est un outil puissant pour détecter les erreurs. Avant de valider une formule, remplacez chaque terme par sa dimension. Par exemple, si une formule prétend que Énergie = masse × accélération × longueur, vérifiez : M·L²·T⁻² = M × (L·T⁻²) × L = M·L²·T⁻². Les dimensions correspondent, la formule est dimensionnellement cohérente. Si les dimensions ne s'ajustent pas, il y a une erreur dans la formule ou dans votre compréhension. Cette vérification rapide évitera des heures de calcul faux.

Les trois états de la matière (solide, liquide, gaz) résultent de l'équilibre entre deux forces antagonistes :
• Énergie de cohésion (E_L) : forces de liaisons intermoléculaires qui maintiennent les molécules ensemble
• Énergie cinétique (E_c) : mouvements (vibration, translation, rotation) dus à l'agitation thermique

Quand la température augmente, l'agitation thermique s'intensifie et E_c augmente. C'est cet équilibre E_L/E_c qui détermine l'état physique de la matière.

Dans un solide, les forces de cohésion dominent largement l'agitation thermique :
• Particules maintenues à des positions fixes dans un arrangement ordonné
• Volume propre : n'occupe qu'un espace défini
• Forme propre : conserve la même forme quel que soit le récipient
• Incompressible et peu déformable

Exemple : la glace à −10 °C reste solide tant que l'apport d'énergie reste faible.

Au niveau liquide, les énergies de cohésion et cinétique sont du même ordre de grandeur :
• Fluide : pas de forme propre, s'adapte au récipient
• Volume propre : occupe un volume défini, incompressible
• Molécules en mouvement constant mais restant proches les unes des autres
• Les liaisons intermoléculaires restent assez fortes pour maintenir une densité élevée

Exemple : l'eau liquide à 25 °C coule, remplit le fond d'un verre, mais ne s'échappe pas par vapeur massive.

Dans un gaz, l'énergie cinétique domine complètement :
• Fluide : pas de volume propre ni de forme propre
• Occupe tout l'espace disponible, compressible et expansible
• Molécules très espacées, interactions intermoléculaires négligeables
• État désordonné et diffus

Remarque : les forces de cohésion existent toujours mais sont trop faibles pour rapprocher les molécules à grande distance. Exemple : la vapeur d'eau à 100 °C se disperse dans l'air.

Les changements d'état correspondent à trois transitions principales :
• Fusion : solide → liquide (apport de chaleur)
• Vaporisation : liquide → gaz (apport de chaleur)
• Sublimation : solide → gaz directement (apport de chaleur)

Les transitions inverses (solidification, liquéfaction, condensation) se produisent lors d'un retrait de chaleur. Un diagramme de phase représente ces équilibres en fonction de la pression (P) et de la température (T). Trois régions distinctes corresponent aux trois états ; les courbes d'équilibre (fusion, vaporisation, sublimation) délimitent les frontières.

Deux points remarquables d'un diagramme de phase :
• Point triple : unique point où les trois états (solide, liquide, gaz) coexistent en équilibre. Pour l'eau, c'est 0,01 °C et 611 Pa. C'est une signature identitaire de chaque corps pur.
• Point critique : au-delà de ce point (T_c, P_c), il est impossible de distinguer le liquide du gaz. Les molécules deviennent trop agitées pour que des liaisons stables se forment. Pour l'eau, c'est 374 °C et 221 bar.

Dans un espace clos contenant à la fois un liquide et sa vapeur, il existe un équilibre dynamique : des molécules s'évaporent et d'autres se condensent continuellement. La pression de vapeur saturante (PV_sat) est la pression maximale que la vapeur peut exercer à cet équilibre.

Remarques clés :
• PV_sat dépend fortement de la température : plus T augmente, plus PV_sat augmente
• PV_sat est indépendante du volume du récipient (à température fixée)
• Si P < PV_sat : le liquide s'évapore progressivement
• Si P = PV_sat : équilibre (coexistence liquide-gaz)
• Si P > PV_sat : le gaz se condense

Valeurs repères pour l'eau :
• À 37 °C (température corporelle) : PV_sat(H₂O) = 47 mmHg
• À 100 °C : PV_sat(H₂O) = 760 mmHg = 1 atm

La plupart des corps purs ont une pente positive à la courbe de fusion (solide/liquide) : augmenter la pression élève le point de fusion. L'eau est une exception remarquable :
• Pente de fusion négative : augmenter la pression abaisse le point de fusion
• La glace est moins dense que l'eau liquide (anomalie de l'eau)
• Conséquence physiologique : la pression exercée par un patineur sur la glace la fait fondre légèrement sous son poids

Cette propriété est cruciale en géologie et biologie marines, mais reste une particularité de l'eau.

En physiologie respiratoire, on exprime les volumes gazeux selon trois conventions standards, chacune tenant compte de la pression de vapeur d'eau :

• ATPS (Ambient Temperature and Pressure Saturated) : conditions ambiantes, air saturé en eau. Température et pression variables selon le lieu.
• BTPS (Body Temperature and Pressure Saturated) : conditions à 37 °C et pression ambiante, air saturé en eau. P_tot = P_amb, mais P_H₂O = 47 mmHg.
• STPD (Standard Temperature and Pressure Dry) : conditions standard (0 °C, 760 mmHg) avec air sec (P_H₂O = 0 mmHg).

Conversion entre conditions : les volumes se recalculent selon P_gaz = P_tot − P_H₂O dans chaque condition. Les poumons fonctionnent en BTPS (37 °C, saturé), tandis que les appareils de mesure (spirométrie) récoltent souvent en ATPS et nécessitent une conversion.

Une solution est un mélange homogène composé d'un solvant (composé majoritaire, généralement liquide) et d'un ou plusieurs solutés (composés minoritaires dissous). Pour quantifier une solution, on utilise différentes grandeurs de concentration adaptées au contexte : massique, molaire, molale et osmolaire. Ces mesures permettent de décrire la composition chimique et de prédire les propriétés physiques de la solution, notamment en physiologie où l'osmolarité est décisive.

La concentration massique (ou concentration en masse) exprime la masse de soluté par unité de volume de solution : C = m_soluté / V_solution, exprimée en g·L⁻¹ ou kg·m⁻³. La concentration molaire exprime le nombre de moles de soluté par litre de solution : C_m = n_soluté / V_solution, exprimée en mol·L⁻¹. Ces deux mesures sont reliées par la masse molaire M du soluté : C = M × C_m. Exemple : une solution contenant 20 g de glucose (M = 180 g·mol⁻¹) dans 1 L a une concentration massique de 20 g·L⁻¹ et une concentration molaire de 20/180 ≈ 0,11 mol·L⁻¹.

La concentration molale est le nombre de moles de soluté par kilogramme de solvant (non pas de solution) : C_molale = n_soluté / m_solvant, exprimée en mol·kg⁻¹. Contrairement aux concentrations massique et molaire qui varient avec le volume (dépendant de la température et de la pression), la molalité ne dépend que de la masse et demeure indépendante des conditions extérieures. Elle est particulièrement utilisée pour les solutions très diluées ou les concentrations macromoléculaires.

Le degré de dissociation α est la proportion de molécules dissociées dans la solution : α = (nombre de molécules dissociées) / (nombre de molécules initialement en solution). Un soluté indissociable (comme le glucose) a α = 0 ; un soluté se dissociant partiellement a 0 < α < 1 ; un soluté se dissociant complètement (comme NaCl en solution aqueuse) a α = 1. La valeur de N désigne le nombre d'unités cinétiques (ions ou particules) produits lors de la dissociation complète : NaCl donne N = 2 (Na⁺ et Cl⁻), Ag₂SO₄ donne N = 3 (2 Ag⁺ et 1 SO₄²⁻).

L'osmolarité (ou concentration osmolaire C_osm) prend en compte toutes les unités cinétiques en solution, qu'elles soient dissociées ou non. Elle s'exprime en osmol·L⁻¹. La formule dépend du degré de dissociation :

Exemple 1 : 2 mol de NaCl dans 1 L se dissociant complètement → C_m = 2 mol·L⁻¹, α = 1, N = 2 → C_osm = 2 × 2 = 4 osmol·L⁻¹. Exemple 2 : 2 mol de glucose dans 1 L, sans dissociation → C_m = 2 mol·L⁻¹, α = 0 → C_osm = 2 osmol·L⁻¹. Exemple 3 : 5 mol de Ag₂SO₄ dans 1 L se dissociant à 20 % → C_m = 5 mol·L⁻¹, α = 0,2, N = 3 → C_osm = 5 × (1 + 0,2(3−1)) = 5 × 1,4 = 7 osmol·L⁻¹.

La concentration équivalente (ou équivalents) compte le nombre de charges élémentaires en solution et s'exprime en équiv·L⁻¹ ou meq·L⁻¹ (milliéquivalents). Elle est définie par C_eq = |z| × C_m, où |z| est la valeur absolue de la charge de l'ion. Pour un ion monovalent (Na⁺, Cl⁻ : |z| = 1), la concentration équivalente égale la concentration molaire ; pour un ion divalent (Ca²⁺ : |z| = 2), elle est le double. Cette mesure est essentielle en électrolytologie pour vérifier la neutralité électrique d'une solution (somme des anions = somme des cations en équivalents).

Un corps pur contient une seule espèce chimique : simple si elle est formée d'un seul type d'atome (H₂, O₂), composé si elle résulte de plusieurs atomes (H₂O, NaCl). Un mélange combine plusieurs espèces chimiques distinctes (air, eau salée). Dans une solution, le solvant est le constituant majeur (généralement l'eau en chimie aqueuse), et chaque soluté est un constituant minoritaire dissous. Il est courant que plusieurs solutés coexistent dans une même solution (par exemple, une solution aqueuse de glucose et chlorure de sodium). La solution elle-même est un type particulier de mélange homogène où les solutés sont uniformément répartis au niveau moléculaire.

Un gaz parfait est un modèle théorique où les molécules n'interagissent pas entre elles et occupent un volume négligeable par rapport au volume du récipient. Ce modèle s'applique bien aux gaz réels en conditions ordinaires (température ambiante, pression atmosphérique).

Les hypothèses du gaz parfait reposent sur quatre points clés :
• Interactions moléculaires négligeables : les molécules ne s'attirent ni ne se repoussent
• Particules constituantes considérées comme des masses ponctuelles : leur propre volume est nul
• Molécules indépendantes les unes des autres : chacune se déplace librement
• Chocs élastiques : il n'y a pas de perte d'énergie cinétique lors des collisions entre molécules ou avec les parois

La constante R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ est universelle et s'applique à tous les gaz. On peut l'exprimer aussi en atm·L·mol⁻¹·K⁻¹ (R ≈ 0,0821) selon les unités choisies pour P et V. Attention : la température doit toujours être exprimée en Kelvin (K), jamais en degrés Celsius.

Dans un mélange de gaz parfaits, chaque gaz se comporte indépendamment des autres et occupe l'intégralité du volume disponible. La pression partielle d'un gaz est la pression qu'il exercerait s'il était seul dans le même récipient aux mêmes conditions de température et volume.

La loi de Dalton énonce que la pression totale d'un mélange de gaz parfaits est la somme des pressions partielles : P_tot = ΣP_i. Cette loi est fondamentale pour comprendre les échanges gazeux respiratoires, où plusieurs gaz coexistent dans chaque compartiment (air inspiré, air alvéolaire, sang artériel).

L'air sec inspiré contient principalement de l'azote (78 %) et de l'oxygène (21 %), avec une trace de CO₂ (0,04 %). À l'inverse, l'air alvéolaire est saturé en vapeur d'eau et enrichi en CO₂ (5,6 %) car c'est le siège des échanges gazeux. La baisse d'O₂ et l'augmentation de CO₂ reflètent directement la consommation d'oxygène et la production de dioxyde de carbone par les tissus.

À pression atmosphérique de 760 mmHg (ou 1 atm), la pression partielle d'O₂ dans l'air sec est P(O₂) = 0,21 × 760 = 160 mmHg. Dans l'air alvéolaire à 37 °C saturé en eau, la pression totale reste 760 mmHg mais la présence de vapeur d'eau réduit les pressions partielles des autres gaz : P(H₂O) = 47 mmHg à 37 °C, et P(O₂)_alvéolaire ≈ 0,14 × (760 − 47) ≈ 100 mmHg.

Lorsque l'altitude augmente, la pression atmosphérique totale diminue en raison de la réduction de la masse d'air au-dessus de nous. Cependant, la composition de l'air (en pourcentages) reste constante : N₂ reste 78 %, O₂ 21 %, etc.

Conséquence physiologique importante : bien que le pourcentage d'O₂ soit inchangé, sa pression partielle diminue proportionnellement à la pression totale. Par exemple, au sommet de l'Everest (≈ 8848 m), la pression atmosphérique chute à environ 34 kPa (≈ 0,34 atm). La pression partielle d'O₂ = 0,21 × 34 = 7 kPa, soit moins du quart de sa valeur au niveau de la mer. C'est pourquoi l'organisme doit accélérer la ventilation et l'extraction d'O₂ pour compenser ce déficit.

La résonnance magnétique nucléaire (RMN) repose sur le comportement des noyaux atomiques qui possèdent un spin nucléaire – une propriété intrinsèque assimilable à une rotation sur eux-mêmes. Ce spin est caractérisé par un nombre quantique I qui doit être non nul (I ≠ 0) pour permettre la RMN.

Chaque spin génère un moment magnétique μ proportionnel au spin via la relation μ = γI, où γ est le rapport gyromagnétique (constant pour chaque noyau). En absence de champ magnétique externe, les dipôles sont orientés au hasard et le moment magnétique résultant est nul. C'est la présence d'un champ magnétique B₀ qui crée de l'ordre.

Lorsqu'un champ magnétique B₀ est appliqué selon l'axe z, les dipôles s'orientent de 2I + 1 façons différentes. L'effet Zeeman nucléaire lève la dégénérescence énergétique : les noyaux se distribuent sur deux niveaux énergétiques principaux (un niveau bas et un niveau élevé), avec un léger excès de noyaux au niveau inférieur (énergie minimale). Cette différence énergétique est ΔE = γhB₀/(2π).

Les dipôles en présence de B₀ effectuent une précession autour de l'axe z à une fréquence caractéristique appelée fréquence de Larmor :

Lorsqu'on applique une impulsion RF à la fréquence de Larmor, les dipôles absorbent de l'énergie et basculent vers le niveau énergétique supérieur. Une impulsion π/2 (aussi appelée impulsion 90°) fait basculer le vecteur d'aimantation M de 90° par rapport à B₀, créant une aimantation transversale perpendiculaire à l'axe z. Une impulsion π (180°) bascule complètement l'aimantation. C'est le mécanisme d'excitation.

Après l'impulsion RF, les dipôles se désynchronisent progressivement et le système retourne à son état d'équilibre. Ce phénomène comporte deux composantes indépendantes et simultanées :

• Relaxation T1 (relaxation spin-réseau) : l'aimantation selon l'axe z se rétablit exponentiellement vers M₀. Elle caractérise le transfert d'énergie des spins vers le réseau cristallin. La relation est M_z = M₀ × (1 - e^(-TR/T1)), où TR est le temps de répétition entre les impulsions.

• Relaxation T2 (relaxation spin-spin) : l'aimantation transversale (perpendiculaire à B₀) décroît exponentiellement. Elle résulte des interactions entre dipôles voisins qui se perturbent mutuellement. La relation est M_z = M₀ × e^(-TE/T2), où TE est le temps d'écho.

T2 est généralement plus court que T1 pour un même tissu. Les deux phénomènes se produisent simultanément : pendant que l'aimantation se rétablit selon z (T1), elle décroit dans le plan transversal (T2).

En réalité, le champ magnétique B₀ n'est jamais parfaitement homogène. Ces micro-variations causent une désynchronisation rapide des dipôles : chacun précessionnent à une fréquence légèrement différente de la fréquence de Larmor. La décroissance observée de l'aimantation transversale est alors plus rapide que celle prédite par T2 seul ; on l'appelle T2* (T2 étoile).

Pour contourner ce problème et récupérer le signal vrai, on utilise l'écho de spin : on applique d'abord une impulsion π/2, puis après un temps τ une impulsion π (180°). Cette impulsion π refocalise les déphasages dus à l'hétérogénéité de B₀, permettant de reformer un écho au temps 2τ dont la décroissance ne dépend que de T2 (non de T2*).

La séquence écho de spin produit une pondération T2 fiable et une meilleure visualisation des contrastes tissulaires. C'est pourquoi l'IRM clinique privilégie les échos de spin pour les images diagnostiques, même si d'autres techniques (échos de gradient) existent aussi.

Le contraste final de l'image IRM dépend du choix des paramètres TR et TE, qui déterminent lequel des deux phénomènes (T1 ou T2) domine :

• Pondération T1 (TR court, TE court) : minimise T1 et T2. Les tissus avec T1 court (graisse) apparaissent blancs ; les tissus avec T1 long (liquide, œdème) apparaissent noirs. Utile pour l'anatomie et la détection d'hémorragie.

• Pondération T2 (TR long, TE long) : maximise T2. Les tissus avec T2 long (liquide, pathologie) apparaissent blancs ; les tissus avec T2 court (graisse) apparaissent gris. Excellent pour détecter l'inflammation, l'œdème et la pathologie.

• Pondération DP (densité protonique) (TR long, TE court) : pondère par la densité en protons. Fournit un contraste intermédiaire utile pour certaines régions.

Une acquisition IRM suit toujours la même chronologie :

1. Excitation : impulsion RF à la fréquence de Larmor bascule les dipôles.
2. Absorption d'énergie : les noyaux montent vers le niveau énergétique supérieur.
3. Relaxation : après arrêt de l'impulsion, les dipôles retournent à l'équilibre (T1 et T2 simultanément).
4. Codage spatial : des gradients de champ magnétique superposés à B₀ codent la position des voxels selon x, y, z.
5. Détection : le signal de résonance (écho) est capté par une antenne réceptrice et numérisé.

Cette séquence est répétée rapidement (plusieurs centaines de fois) pour remplir l'espace de Fourier et reconstituer l'image bidimensionnelle ou tridimensionnelle.