Fonctions de référence - Définitions et Propriétés

Synthèse : Les Fonctions de Référence

Cette fiche synthétise les propriétés fondamentales des fonctions usuelles (affines, carrée, cube et inverse) pour une utilisation rapide et efficace.

1. Les Fonctions Affines

Une fonction affine est définie sur par l'expression .

Types de fonctions affines

• Fonction linéaire : Si , alors . La droite passe par l'origine.

• Fonction constante : Si , alors . La droite est horizontale.

Propriétés et Calculs

• Coefficient directeur () : Détermine l'inclinaison. .

• Ordonnée à l'origine () : Point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Variations

2. La Fonction Carrée

Définie sur par . Sa représentation graphique est une parabole de sommet .

Propriétés clés

• Parité : Elle est paire (). Sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

• Signe : Toujours positive ou nulle sur .

Variations

• Décroissante sur

• Croissante sur

3. La Fonction Cube

Définie sur par .

Propriétés clés

• Parité : Elle est impaire (). Sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.

• Variations : Elle est strictement croissante sur tout .

4. La Fonction Inverse

Définie sur (tout sauf $0<span data-latex=") par " data-type="inline-math"></span>f(x) = \frac{1}{x}$. Sa courbe est une hyperbole.

Attention : La valeur $0$ est une valeur interdite. La fonction n'est pas définie en .

Propriétés clés

• Parité : Elle est impaire (symétrie par rapport à l'origine).

• Variations : Elle est décroissante sur et décroissante sur .

Tableau Récapitulatif

Points de vigilance

• Lecture graphique : Toujours vérifier la précision des points et avant de calculer .

• Symétries : Une fonction paire axe ; une fonction impaire origine .

• Intervalles : Pour la fonction inverse, ne jamais dire qu'elle est décroissante sur "", mais séparer les deux intervalles de définition.