Dosages Spectrophotométriques et Concentrations

La concentration d'une espèce dissoute et les dosages spectrophotométriques

La concentration d'un soluté en solution peut être exprimée de deux manières principales : la concentration en masse et la concentration en quantité de matière.

1. La concentration en masse ($C_m$)

• Définition : La concentration en masse d'un soluté est la masse de soluté dissous par litre de solution.
• Notation : Elle se note $C_m$.
• Unité : Elle se mesure en g.L⁻¹.
• Formule : $C_m = \frac{m}{V}$
• $C_m$ : concentration en masse en gramme par litre (g.L⁻¹)
• $m$ : masse de soluté en gramme (g)
• $V$ : volume de la solution en litre (L)

2. La concentration en quantité de matière ($c$)

• Définition : La concentration en quantité de matière d'un soluté est la quantité de matière de soluté dissous par litre de solution.
• Notation : Elle se note $c$ (parfois appelée simplement "concentration").
• Unité : Elle se mesure en mol.L⁻¹.
• Formule : $c = \frac{n}{V}$
• $c$ : concentration en quantité de matière en mole par litre (mol.L⁻¹)
• $n$ : quantité de matière de soluté en mole (mol)
• $V$ : volume de la solution en litre (L)

3. Relation entre concentration en masse et concentration en quantité de matière

Les deux concentrations sont liées par la relation :

$C_m = c \times M$

Où :

• $C_m$ : concentration en masse (g.L⁻¹)
• $c$ : concentration en quantité de matière (mol.L⁻¹)
• $M$ : masse molaire du soluté (g.mol⁻¹)

Démonstration :

• Nous savons que $C_m = \frac{m}{V}$
• Et que la masse $m$ est liée à la quantité de matière $n$ par la relation $m = M \times n$
• En substituant $m$ dans l'expression de $C_m$ : $C_m = \frac{M \times n}{V}$
• Puisque $c = \frac{n}{V}$, nous pouvons écrire : $C_m = c \times M$

4. Spectre d'absorption d'une solution

Le spectre d'absorption permet de caractériser la capacité d'une solution à absorber la lumière à différentes longueurs d'onde.

• Mesure : En plaçant une solution dans la cuve d'un spectrophotomètre, on mesure son absorbance pour chaque longueur d'onde de la lumière visible (entre 400 nm et 800 nm).
• Spectrophotogramme : Le graphique obtenu, appelé spectrophotogramme, représente l'absorbance en fonction de la longueur d'onde.
• Longueur d'onde maximale ($\lambda_{max}$) : On observe que l'absorbance passe par un maximum ($A_{max}$) pour une valeur précise de longueur d'onde, notée $\lambda_{max}$. Cette longueur d'onde correspond à la couleur la plus absorbée par la solution, qui est complémentaire à la couleur perçue de la solution.

5. Loi de Beer-Lambert

La loi de Beer-Lambert établit une relation de proportionnalité entre l'absorbance d'une solution et sa concentration.

• Principe : L'absorbance ($A$) d'une solution (pour une longueur d'onde donnée) est proportionnelle à la concentration ($c$) de cette solution.
• Exemple : Plus la quantité de sirop de menthe dans l'eau augmente, plus sa concentration est grande, plus la boisson est vert foncé, plus son absorbance est grande.
• Formule simplifiée : $A = k \times c$
• $A$ : absorbance (sans unité)
• $k$ : constante (en L.mol⁻¹)
• $c$ : concentration en quantité de matière (en mol.L⁻¹)
• Formule détaillée : La constante $k$ s'exprime en fonction de la longueur $l$ de la cuve et d'une autre constante notée $\varepsilon$ (lettre "epsilon" de l'alphabet grec) :

$A = \varepsilon \times l \times c$ ou $A = \varepsilon lc$

• $A$ : absorbance (sans unité)
• $l$ : longueur de la cuve (en cm)
• $c$ : concentration en quantité de matière (en mol.L⁻¹)
• $\varepsilon$ : coefficient d'extinction molaire (en L.mol⁻¹.cm⁻¹). Ce coefficient caractérise la capacité d'une espèce à absorber la lumière d'une longueur d'onde donnée.
• Remarque importante : Pour des solutions trop concentrées, la loi de Beer-Lambert ne peut pas être utilisée. Lorsque la solution est trop concentrée, les grandeurs $A$ (absorbance) et $c$ (concentration) ne sont plus proportionnelles.

6. Dosages spectrophotométriques par étalonnage

Doser une espèce chimique en solution consiste à déterminer sa concentration. Le dosage spectrophotométrique par étalonnage est une méthode courante utilisant des solutions étalons.

Les différentes étapes de ce dosage sont les suivantes :

1. 1ère étape : Choix de la longueur d'onde de travail ($\lambda_{max}$)

   Grâce au spectre d'absorption, on choisit une longueur d'onde $\lambda_{max}$ pour laquelle l'absorbance de l'espèce à doser est maximale. Cela permet d'augmenter la précision des mesures. Par exemple, pour une solution de sulfate de cuivre bleu turquoise (cyan), on choisira une longueur d'onde correspondant au rouge.

2. 2ème étape : Préparation des solutions étalons de concentrations connues, par dilutions successives

   À partir d'une solution mère de l'espèce à doser, on réalise une échelle de solutions en diluant successivement la solution mère pour obtenir des solutions filles de moins en moins concentrées et, surtout, de concentrations connues. Ces solutions sont appelées solutions étalons.

3. 3ème étape : Construction de la droite d'étalonnage : $A = f(c)$

   Pour la longueur d'onde $\lambda_{max}$ choisie, on mesure l'absorbance $A$ de chaque solution étalon. On trace ensuite la droite d'étalonnage représentant l'absorbance des solutions étalons en fonction de leur concentration. Il s'agit d'une droite passant par l'origine, car il y a proportionnalité entre $A$ et $c$ d'après la loi de Beer-Lambert.

4. 4ème étape : Mesure de l'absorbance $A_0$ de la solution de concentration inconnue $c_0$

   On mesure l'absorbance de la solution dont on souhaite déterminer la concentration, toujours à la même longueur d'onde $\lambda_{max}$.

5. 5ème étape : Utilisation de la droite d'étalonnage pour déterminer la concentration inconnue $c_0$

   On peut procéder de deux manières :

   1. Par lecture graphique sur la droite d'étalonnage.
   2. Par calcul à partir de l'équation de la droite.

   La droite d'étalonnage passe par l'origine et son équation est de la forme : $A = k \times c$, où $k$ est le coefficient directeur de la droite.

   Pour calculer $k$ :

   • On choisit un point M sur la droite.
   • On lit ses coordonnées ($C_M$ ; $A_M$).
   • On calcule le coefficient directeur $k = \frac{A_M}{C_M}$.
   • On peut alors calculer la concentration $c_0$ de la solution inconnue avec l'équation $c_0 = \frac{A_0}{k}$.

   Exemple :

   • Point M de coordonnées : ($C_M = 0,3$ mol.L⁻¹ ; $A_M = 0,3$)
   • Coefficient directeur : $k = \frac{A_M}{C_M} = \frac{0,3}{0,3} = 1$ L.mol⁻¹
   • On mesure l'absorbance $A_0 = 0,22$ d'une solution de concentration inconnue.
   • Sa concentration sera : $c_0 = \frac{A_0}{k} = \frac{0,22}{1} = 0,22$ mol.L⁻¹

Exercice d'application

On dissout 3,0 g de poudre de permanganate de potassium dans 150 mL d'eau. Calculer la concentration en masse de permanganate de potassium de la solution obtenue.

• Données :
• Masse de soluté ($m$) = 3,0 g
• Volume de solution ($V$) = 150 mL = 0,150 L
• Formule : $C_m = \frac{m}{V}$
• Calcul : $C_m = \frac{3,0 \text{ g}}{0,150 \text{ L}} = 20 \text{ g.L⁻¹}$
• Réponse : La concentration en masse de permanganate de potassium de la solution est de 20 g.L⁻¹.

Points clés à retenir

• La concentration en masse ($C_m$) et la concentration en quantité de matière ($c$) sont deux façons d'exprimer la composition d'une solution.
• La loi de Beer-Lambert ($A = \varepsilon lc$) est fondamentale pour les dosages spectrophotométriques, établissant une proportionnalité entre l'absorbance et la concentration.
• Le dosage par étalonnage implique la construction d'une droite d'étalonnage à partir de solutions de concentrations connues pour déterminer une concentration inconnue.
• Le choix de la longueur d'onde maximale ($\lambda_{max}$) est crucial pour la précision des mesures.