Arithmétique et algorithmique - Révision
45 kartVue d'ensemble du cours Arithmétique et algorithmique, couvrant les calculs dans Z et Z/nZ, les nombres premiers, les protocoles RSA, DSA, les courbes elliptiques, la cryptographie symétrique (flots/blocs) et la cryptographie post-quantique (ML-KEM).
45 kart
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Soru
Quelle est la complexité en temps de la multiplication d'entiers ?
Yanıt
La multiplication a une complexité en temps quadratique par rapport à la taille des données.
Soru
Que représente la notation ℤ/nℤ ?
Yanıt
C'est l'ensemble des restes possibles dans la division par n, soit {0, 1, ..., n-1}.
Soru
Quelle information supplémentaire fournit l'algorithme d'Euclide étendu ?
Yanıt
Il trouve deux entiers u et v tels que au + bv = PGCD(a, b).
Soru
À quelle condition un élément a est-il inversible modulo n ?
Yanıt
a est inversible modulo n si et seulement si PGCD(a, n) = 1.
Soru
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Yanıt
C'est un entier positif qui admet exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Soru
Pourquoi la division est-elle toujours possible (sauf par zéro) dans ℤ/pℤ si p est premier ?
Yanıt
Car ℤ/pℤ est un corps : tout élément non nul est premier avec p et admet donc un inverse.
Soru
Qu'est-ce qu'un « témoin de Fermat » pour un nombre n ?
Yanıt
C'est un entier a tel que an-1 ≠ 1 (mod n), ce qui prouve que n n'est pas premier.
Soru
Quels sont les deux composants de la clef publique RSA ?
Yanıt
La clef publique RSA est le couple (n, e), où n est le module et e l'exposant de chiffrement.
Soru
Quel est le composant essentiel de la clef privée RSA ?
Yanıt
La clef privée RSA est l'entier d, l'exposant de déchiffrement.
Soru
Comment la valeur n est-elle calculée dans RSA ?
Yanıt
n est le produit de deux grands nombres premiers distincts, p et q : n = p × q.
Soru
Quelle est la relation mathématique entre e et d dans RSA ?
Yanıt
e et d sont des inverses modulaires : e × d = 1 (mod (p-1)(q-1)).
Soru
Comment un message M est-il chiffré en RSA ?
Yanıt
Le message chiffré est C = Me (mod n), en utilisant la clef publique du destinataire.
Soru
Comment un message C est-il déchiffré en RSA ?
Yanıt
Le message original est retrouvé par M = Cd (mod n), en utilisant la clef privée.
Soru
Sur quel problème difficile repose la sécurité de RSA ?
Yanıt
Sur la difficulté pratique de factoriser de très grands nombres entiers (le module n).
Soru
Quelle est la taille de clef (module n) recommandée pour RSA aujourd'hui ?
Yanıt
Une taille d'au moins 2048 bits est recommandée pour une sécurité adéquate.
Soru
Pourquoi le bourrage (padding) est-il crucial en RSA ?
Yanıt
Il empêche le chiffrement d'être déterministe et protège contre des attaques spécifiques, notamment sur les messages courts.
Soru
Quel schéma de bourrage est recommandé pour les nouvelles applications RSA ?
Yanıt
OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding) est le standard recommandé.
Soru
Qu'est-ce que le problème du logarithme discret ?
Yanıt
Étant donné g, p, et y = gx mod p, il s'agit de trouver l'exposant x.
Soru
À quoi sert l'échange de clefs de Diffie-Hellman ?
Yanıt
Il permet à deux parties d'établir une clef secrète partagée sur un canal de communication non sécurisé.
Soru
Quelle est la principale vulnérabilité de l'échange de clefs Diffie-Hellman simple ?
Yanıt
Il est vulnérable à l'attaque de l'homme du milieu (man-in-the-middle).
Soru
Que garantit la propriété de confidentialité persistante (forward secrecy) ?
Yanıt
Elle assure que la compromission future d'une clef privée ne compromet pas la confidentialité des sessions passées.
Soru
Qu'est-ce que l'ECDSA ?
Yanıt
C'est l'Elliptic Curve Digital Signature Algorithm, une variante du DSA qui utilise les courbes elliptiques.
Soru
Quel est le rôle d'un certificat électronique X.509 ?
Yanıt
Il lie une clef publique à une identité (personne, serveur, etc.) et est signé par une Autorité de Certification.
Soru
Qui garantit l'authenticité d'un certificat électronique ?
Yanıt
Une Autorité de Certification (AC), qui signe le certificat avec sa propre clef privée.
Soru
Quel est le principe d'un chiffrement par flot ?
Yanıt
Il combine le message clair avec un flux de données pseudo-aléatoire (la clef longue) en utilisant l'opération XOR.
Soru
Pourquoi un masque jetable (one-time pad) ne doit-il jamais être réutilisé ?
Yanıt
La réutilisation de la clef permet à un attaquant de la découvrir complètement s'il connaît un couple message/chiffré.
Soru
Qu'est-ce que RC4 ?
Yanıt
Un algorithme de chiffrement par flot largement utilisé par le passé (par exemple dans WEP et WPA).
Soru
Quel est le principe de base d'un chiffrement par bloc ?
Yanıt
Le message est découpé en blocs de taille fixe, et chaque bloc est chiffré individuellement.
Soru
Que signifie l'acronyme AES ?
Yanıt
Advanced Encryption Standard, le standard actuel pour le chiffrement symétrique par blocs.
Soru
Quelle est la taille des blocs de données pour AES ?
Yanıt
AES fonctionne sur des blocs de 128 bits (16 octets).
Soru
Quelles sont les longueurs de clefs possibles pour AES ?
Yanıt
Les clefs AES peuvent être de 128, 192 ou 256 bits.
Soru
De quoi dépend le nombre de rondes dans l'algorithme AES ?
Yanıt
Le nombre de rondes (10, 12, ou 14) dépend de la longueur de la clef utilisée.
Soru
Quel est le principal inconvénient du mode opératoire ECB (Electronic Codebook) ?
Yanıt
Des blocs de texte clair identiques sont chiffrés en blocs de texte chiffré identiques, révélant des motifs.
Soru
Comment le mode CBC (Cipher Block Chaining) corrige-t-il le défaut du mode ECB ?
Yanıt
En liant les blocs : chaque bloc de clair est XORé avec le bloc chiffré précédent avant son propre chiffrement.
Soru
Quel est le rôle du vecteur d'initialisation (IV) en mode CBC ?
Yanıt
Il est utilisé pour randomiser le chiffrement du premier bloc, garantissant que deux messages identiques produisent des chiffrés différents.
Soru
Quel est le but du bourrage (padding) comme PKCS#5 ?
Yanıt
Assurer que la longueur du message est un multiple de la taille du bloc de l'algorithme de chiffrement.
Soru
Qu'est-ce que la cryptographie post-quantique (PQC) ?
Yanıt
Des algorithmes cryptographiques conçus pour être sécurisés contre les attaques d'ordinateurs quantiques.
Soru
Quel algorithme est devenu le standard ML-KEM après la compétition du NIST ?
Yanıt
L'algorithme CRYSTALS-KYBER.
Soru
Que signifie KEM et quel est son objectif ?
Yanıt
Key Encapsulation Mechanism. Un KEM est utilisé pour transporter de manière sécurisée une clef secrète en l'enveloppant avec une clef publique.
Soru
Quelle est l'opération fondamentale effectuée dans le mode CTR (Counter) ?
Yanıt
Le chiffrement d'une suite de valeurs d'un compteur pour générer un flux de clef, qui est ensuite XORé avec le texte clair.
Soru
Comment une signature numérique est-elle généralement créée avec RSA ?
Yanıt
On calcule le résumé (hash) du message, puis on le "déchiffre" avec la clef privée du signataire.
Soru
Comment une signature numérique RSA est-elle vérifiée ?
Yanıt
On "chiffre" la signature avec la clef publique du signataire et on compare le résultat avec le résumé du message original.
Soru
Quelles sont les quatre opérations principales d'une ronde AES (sauf la dernière) ?
Yanıt
Les quatre opérations sont : SubBytes, ShiftRows, MixColumns, et AddRoundKey.
Soru
Dans RSA, Alice choisit p=11, q=17. Que vaut n et que vaut w=(p-1)(q-1) ?
Yanıt
n = p × q = 11 × 17 = 187. w = (11-1) × (17-1) = 10 × 16 = 160.
Soru
Qu'est-ce qu'un chiffrement déterministe et pourquoi est-ce un problème ?
Yanıt
Un chiffrement où le même message clair chiffré avec la même clef donne toujours le même chiffré. Cela révèle des informations.
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