Surface d'influence et descente de charge

Formules de Calcul et Méthodologie en STI2D - AC (Charges et Descente de Charge)

Ce document récapitule les formules clés et la démarche pour l'analyse des charges et la descente de charge dans les structures.

1. Types de Charges et Pondérations

Les charges appliquées sur une structure sont classifiées comme suit :

• Charges permanentes (G) : Poids propre des éléments (ex: murs, planchers).
• Charges d'exploitation (Q) : Liées à l'usage de l'ouvrage (ex: personnes, mobilier, véhicules).
• Charges climatiques (S) : Neige.
• Charges climatiques (W) : Vent (effets statiques et dynamiques).
• Charges particulières :
  • Thermiques : Variations de température entraînant dilatation/rétraction.
  • Sismiques : Tremblements de terre.
  • Autres : Vibrations (machines), explosions.

Pondérations des Charges

Les structures sont calculées pour deux types d'états limites :

• ELS (État Limite de Service) :
  • Utilisation quotidienne, assure le confort (déformations acceptables, pas de fissures).
  • Les charges ne sont pas pondérées.
• ELU (État Limite Ultime) :
  • Assure la sécurité des utilisateurs, évite la "ruine" de l'ouvrage.
  • Les charges sont pondérées par des coefficients de sécurité.
  • Formule ELU courante (béton) : (pour charges G et Q).
  • Formule ELU incluant la neige : (lorsque la neige est la charge dominante avec G).

2. Descente de Charge et Surface d'Influence

Le processus de descente de charge est la transmission des charges de la structure vers les fondations. Il s'agit de convertir :

• Charges surfaciques (Planchers, toitures) : exprimées en .
• en Charges linéiques (Poutres, murs porteurs) : exprimées en .
• puis en Charges ponctuelles (Poteaux, fondations) : exprimées en .

La surface d'influence est la surface de plancher portée par un élément porteur (poutre, poteau). Son évaluation est cruciale.

• Cas des appuis pairs : Répartition souvent symétrique (ex: 4 murs, 2 murs, portique, poteaux).
• Cas des appuis impairs : La charge d'une poutre peut inclure des parties de dalles (ex: poutre P3 supportant 2 fois S5, 2 fois S6).

3. Formules Essentielles pour le Calcul

Voici les formules clés pour compléter un tableau de descente de charge :

a. Masse Volumique, Masse, Poids

La masse volumique du béton est donnée par . La constante de pesanteur .

1. Volume (en ) :
   • Pour une dalle/plancher :
2. Masse (en ) :
   • (pour un élément particulier)
   • Pour une masse surfacique (donnée en ) :
3. Poids (en ou ) :
   • Pour convertir N en kN : diviser par 1000.

b. Contrainte et Dimensionnement

La contrainte normale est la force par unité de surface.

• Formule de la contrainte :
  • : Force (en Newtons, N)
  • : Surface (en mètres carrés, )
  • : Contrainte (en Pascals, Pa, ou MégaPascals, MPa)
• Unités :
• Dimensionnement de surface (S) : Pour trouver la surface requise pour une contrainte admissible :
  • Attention aux unités ! Si est en kN, convertissez-le en N, et si est en MPa, utilisez .

4. Application et Cas Pratiques

Remplir le Tableau

Étapes pour chaque ligne du tableau :

1. Surface () : Calculer en fonction des dimensions données.
2. Volume () : Multiplier la surface par l'épaisseur de l'élément (si applicable, ex: plancher). Pour les charges d'occupation/climatiques, le volume n'est pas applicable directement.
3. Masse surfacique () : Donner ou calculer. Pour des éléments avec volume, .
4. Masse () : ou .
5. Poids () : .

Calcul de Charge N6 sur un Poteau

Pour calculer sur un poteau, il faut cumuler les poids de tous les éléments que le poteau supporte au-dessus de lui, de la terrasse jusqu'à son niveau. (en tenant compte de la surface d'influence de chaque élément).

Dimensionnement de la Surface du Poteau

Étant donné la contrainte admissible (ex: ) et la force (qui est ou la force pondérée à l'ELU), calculer la surface :

1. Convertir en Newtons (si en kN).
2. Convertir en Pascals () (si en MPa).
3. Calculer .
4. Si le poteau est carré, calculer le côté : .

Dimensionnement des Fondations

La résistance du sol est une contrainte admissible (ex: ). La force à supporter est la charge totale descendue à la base de la fondation (ex: ). Appliquer la même formule de dimensionnement : .

Conclusion

La compréhension des types de charges, de leurs pondérations, et la maîtrise des formules de masse, poids et contrainte sont fondamentales pour la descente de charge et le dimensionnement correct des éléments d'une structure en STI2D - AC. Toujours vérifier les unités et la cohérence des calculs entre chaque étape.