Probabilités conditionnelles et exemples

Probabilités Conditionnelles : Aide-mémoire

Les probabilités conditionnelles mesurent la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit.

Définition Clé : Probabilité conditionnelle de B sachant A

• Quand ? Soient et deux événements et .

• Comment ? La probabilité conditionnelle de sachant est notée .

• Formule :

Remarques Importantes

• Lecture : se lit « Probabilité de B sachant A ».

• A certain : . Si A est déjà réalisé, la probabilité de A devient 1.

• Nouvelle Probabilité : conserve toutes les propriétés d'une probabilité standard :

• Équiprobabilité : Si tous les événements sont équiprobables, l'ensemble de référence n'est plus , mais .

• Attention : Ne confondez jamais avec ! L'ordre est essentiel.

Exemples Pratiques

Exemple 1 : Activités Scolaires

• Données :

  • : "l'élève pratique le sport",

  • : "l'élève pratique une autre activité",

  • : "l'élève pratique les deux",

• Probabilité qu'un élève pratique le sport sachant qu'il pratique une autre activité :

  • $P_A(S) = \frac{P(A \cap S)}{P(A)} = \frac{0,1}{0,4} = <mark>0,25</mark>$

• Probabilité qu'un élève pratique une autre activité sachant qu'il pratique le sport :

  • $P_S(A) = \frac{P(A \cap S)}{P(S)} = \frac{0,1}{0,7} = <mark>\frac{1}{7}</mark>$

Exemple 2 : Résultats du Baccalauréat (Tableau)

Tableau des résultats d'élèves au bac :

	Reçus (R)	Non reçus ()	Total
Filles (F)	18	1	19
Garçons

possibles.

• La formule est essentielle pour les calculs.