Modèles atomiques et nombres quantiques 2

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Calculs et explications sur les modèles atomiques, les nombres quantiques et l'effet d'écran pour les atomes.

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Frage

Que décrit le nombre quantique de spin s ?

Antwort

Le nombre quantique de spin s décrit la rotation intrinsèque de l'électron sur lui-même, avec des valeurs possibles de ±1/2.

Frage

Quelle est la forme d'une OA de type s ?

Antwort

Une OA de type s est de forme sphérique, centrée sur l'origine, sans plan nodal.

Frage

Que représente une orbitale atomique (OA) ?

Antwort

Une orbitale atomique (OA) est un volume représentant la probabilité de présence d'un électron dans un atome.

Frage

Combien de nombres quantiques caractérisent l'état d'un électron ?

Antwort

L'état d'un électron est caractérisé par 4 nombres quantiques : n (principal), l (secondaire), m (magnétique) et s (spin).

Frage

Combien de plans nodaux possède une OA de type s ?

Antwort

Une OA de type s ne possède aucun plan nodal.

Frage

Comment se présentent les OA de type p ?

Antwort

Les OA de type p sont formées de deux lobes ovoïdes de signes opposés, orientés selon les axes x, y ou z.

Frage

Quelle théorie actuelle modélise le mieux les atomes ?

Antwort

La théorie quantique modélise actuellement le mieux les atomes, en utilisant quatre nombres quantiques pour décrire l'état de chaque électron.

Frage

Quel est le rôle du nombre quantique m ?

Antwort

Le nombre quantique m magnétique caractérise l'orientation de l'orbitale dans l'espace, avec des valeurs de -l à +l.

Frage

Que signifie un niveau dégénéré pour un hydrogénoïde ?

Antwort

Pour un hydrogénoïde, un niveau dégénéré signifie que plusieurs orbitales ont la même énergie, par exemple

E_{3s} = E_{3p} = E_{3d}

Frage

Que caractérise le nombre quantique l ?

Antwort

Le nombre quantique l (secondaire, orbital, ou azimutal) caractérise la forme de la sous-couche électronique. Ses valeurs possibles sont des entiers tels que 0 ≤ l ≤ n-1.

Frage

Quelle est la relation entre l et n ?

Antwort

Le nombre quantique secondaire l caractérise la forme de la sous-couche et ses valeurs possibles dépendent du nombre quantique principal n. Il prend toutes les valeurs entières de 0 à n-1.

Frage

Quel est l'objectif du modèle de Slater ?

Antwort

Le modèle de Slater vise à estimer de manière empirique la répulsion interélectronique dans les atomes polyélectroniques en introduisant la notion de charge nucléaire effective (

Z^*

Frage

Combien d'OA de type d existe-t-il ?

Antwort

Il existe 5 orbitales atomiques de type d. Elles possèdent 4 lobes, sauf la

d(z^2)

qui en a 2.

Frage

Que représente le nombre quantique n ?

Antwort

Le nombre quantique n représente le numéro de la couche électronique, indiquant sa taille et son énergie. Plus n est élevé, plus la couche est volumineuse.

Frage

Comment est définie la Charge Nucléaire Effective (CNE) ?

Antwort

La Charge Nucléaire Effective (

Z^*

) est la charge nucléaire réelle ressentie par un électron de valence, tenant compte de l'effet d'écran des autres électrons (

Z^* = Z - \sum \sigma

Théorie Quantique et Modèles Atomiques

La théorie quantique est le modèle actuel le plus précis pour décrire les atomes, suite aux modèles successifs (Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld).

Postulats Clés de la Théorie Quantique

L'atome possède une énergie quantifiée et négative.
Chaque électron est dans un état stationnaire particulier.
L'état de l'électron est caractérisé par 4 nombres quantiques : n, l, m, s.

Les Nombres Quantiques et leurs Significations

Lettre	Nom	Signification	Valeurs	Exemples
n	Principal	Numéro de la couche (volume)	Entier positif non nul	K (n=1), L (n=2), M (n=3)
l	Secondaire (Orbital, Azimutal)	Forme de la sous-couche	Entier,	l=0 (s), l=1 (p), l=2 (d), l=3 (f)
m	Magnétique	Orientation de l'orbitale dans l'espace	Entier,	État s : 1 case ; État p : 3 cases ; État d : 5 cases
s	Spin	Rotation de l'électron sur lui-même	Demi-entier,

Lien entre les Nombres Quantiques

Si :
- l prend les valeurs (soit ).
- Attention : Tous les états ne sont pas possibles ; la relation entre n et l () doit être respectée.

Distinction Atomes Polyélectroniques vs. Hydrogénoïdes

Hydrogénoïdes :
- Niveaux dégénérés : l'énergie ne dépend que de n.
- Exemple : .
Atomes Polyélectroniques :
- Levée de dégénérescence : l'énergie dépend de n et de l.
- Cela explique un remplissage électronique particulier.

Orbitales Atomiques (OA) et Représentation

Définition et Fonction d'Onde

Les orbitales sont des volumes de probabilité de présence des électrons.
La fonction d'onde de Schrödinger, , décrit l'énergie de l'électron.
Le carré de la fonction d'onde, , représente la densité de probabilité de présence d'un électron (valeur entre 0 et 1).

Formes des Orbitales Atomiques

OA de type S :
- Sphérique, centrée sur l'origine.
- Possède 1 case quantique.
- Aucun plan nodal (plan sans densité électronique).
OA de type P :
- Formée de deux lobes ovoïdes de signes opposés.
- Il existe 3 OA p (), donc 3 cases quantiques.
- Chaque OA p est orientée selon un axe (x, y, z).
- Les OA sont orthogonales.
- Chaque OA p a un plan nodal perpendiculaire à l'axe de l'orbitale.
OA de type D :
- Au nombre de 5, donc 5 cases quantiques.
- La plupart ont deux plans nodaux, sauf qui n'en possède aucun.

Effet d'Écran et Charge Nucléaire Effective (CNE)

Le Problème des Atomes Polyélectroniques

Le calcul des énergies est complexe à cause de la répulsion inter-électronique.
Un électron est moins attiré par le noyau s'il est plus éloigné ou s'il est repoussé par d'autres électrons (analogie du spectacle).
Ceci crée un "effet d'écran", où les électrons internes masquent la charge nucléaire pour les électrons externes.

Modèle de Slater

Slater a proposé un modèle empirique pour tenir compte de la répulsion inter-électronique.
Cela permet de calculer la Charge Nucléaire Effective (CNE) ou .
- : numéro atomique.
- : somme de tous les effets d'écran.

Règles de Calcul de l'Effet d'Écran ()

Les électrons sont regroupés par couches et sous-couches : (1s) (2s2p) (3s3p) (3d) (4s4p) (4d) (4f) (5s,5p).
Un électron ne s'écrante pas lui-même.
Coefficients d'écran :
- Électron 1s qui écarte un autre 1s : 0,31.
- Électron du même groupe (ns,np) qui écrante ses voisins : 0,35.
- Électron du groupe (n-1) qui écrante un (ns,np) : 0,85.
- Électron d'un groupe précédent qui écrante un (nd) ou un groupe plus profond : 1.
- Électron d'un groupe suivant : 0 (pas d'écran).

Tableau Récapitulatif des Coefficients d'Écran (À Connaître)

	Type d'électron faisant écran
Électron étudié	1s	2s2p	3s3p	3d	4s4p	4d	4f
1s	0,31	0	0	0	0	0	0
2s2p	0,85	0,35	0	0	0	0	0
3s3p	1	0,85	0,35	0	0	0	0
3d	1	1	1	0,35	0	0	0
4s4p	1	1	0,85	0,85	0,35	0	0
4d	1	1	1	1	1	0,35	0
4f	1	1	1	1	0,85	0,85	0,35

Nombre Quantique Apparent ()

Pour , l'effet d'écran est si important que la période apparente diminue.
On utilise alors un nombre (nombre apparent) au lieu de n.

n	1	2	3	4	5	6
Remplacé par	1	2	3	3,7	4,0	4,2

Exemple de Calcul de pour un Électron de Valence

Calcul pour le Sodium (Na)

Z = 11.
Configuration électronique : .
L'électron de valence est le .
Calcul de pour l'électron :
- 8 électrons du groupe (2s2p) : .
- 2 électrons du groupe (1s) : .
.
.
Conclusion : L'électron de valence du Na ne ressent qu'une attraction de 2,2 au lieu de 11, il est donc plus facile à arracher.

Rayon Atomique de Slater

Le rayon atomique (r) peut être estimé par la formule :

: rayon de Bohr de référence = 52,9 pm.
: nombre quantique apparent (ou n si ).
: Charge Nucléaire Effective.

Exemple de Calcul du Rayon Atomique pour Na

.
(car 3e période, et donc ).
.

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